六年級下冊數(shù)學(xué)試題-小升初思維能力綜合訓(xùn)練題（1）（解析版）全國通用

1、填空 I（每題 8 分，共 40 分）1計(jì)算：（寫成小數(shù)的形式，精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）11 12 12 12 2 12【答案】1.414【解析】1 1 29 991111 1 1 1 1112 122970702 2 2 115122 2 2 2 212 2 152 1.4142兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)骰子一起投擲 2 次，點(diǎn)數(shù)之和第一次為7 ，第二次為10 的可能性（概率）為 （用分?jǐn)?shù)表示）172【答案】【解析】兩個(gè)骰子一起投有6 6 36 （種）可能和為7 有1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 ，共有6 種可能，所以和為 7 的概率為6 36 1 ；和為10 有 4 6 5 5 6 4 10

2、 ，共有3 種可能，所以和為10 的概率為6112，故第一次和為7 ，第二次和為10 的概率為 1 113 36 6 12723大于0 的自然數(shù)，如果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的 2 倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù)比如， 6 的所有因數(shù)為：1， 2 ， 3 ， 6 ，1 2 3 6 12 ， 6 是最小的完美數(shù)是否有無限多個(gè)完美數(shù)的問題至今仍然是困擾人類的難題之一研究完美數(shù)可以從計(jì)算自然數(shù)的所小升初思維能力綜合訓(xùn)練題有因數(shù)之和開始 321的所有因數(shù)之和為【答案】 432【解析】因?yàn)?21 3 107 ，所以321的所有因數(shù)之和為1 3 1 107 432 4昊宇寫好了五封信和五個(gè)不同地址的信

3、封，要將每封信放入相應(yīng)的信封中，一個(gè)信封只放入一封信只有一封信裝對，其余全部被裝錯(cuò)的情形有【答案】 45【解析】將五封信編號1、 2 、3 、 4 、5 ，五個(gè)信封對應(yīng)編號、若5 號信與號信封此時(shí)正確對應(yīng)，其他的四封信與四個(gè)信封全部裝錯(cuò)有9 種情況，如下圖：號信封還可裝入3、 4 號信，總情況有3 3 9 （種），這五封信都可以裝正確，所以只有一封信裝對，其余全部裝錯(cuò)有5 9 45 （種）5. “ 24 點(diǎn)游戲”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從52 張撲克牌（不包括大小王） 中抽取 4 張，用這 4 張撲克牌扇過得數(shù)字（ A 1 ， J 11，Q 12 ， K 13 ）通過加減乘除

4、四則運(yùn)算得出 24 ，先找到算法者獲勝，游戲規(guī)定 4 張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用一次，比如 2 ， 3， 4 ， Q ，則可以由算法2 Q 4 3得到 24 海亮在一次游戲中抽到了 2 ， 3 ，13 ，13 ，經(jīng)過思考，他發(fā)現(xiàn)13 3 13 2 ，我們將滿足a b c d 24 的牌組a,b, c, d稱為“海亮牌組”，請?jiān)賹懗? 組不同的“海亮牌組”【答案】1, 4, 7,8、2, 4, 6,8、4,8,3,5、4, 7,1,3、5, 7,3,8【解析】8 4 7 1 24 ； 4 8 6 2 24 ； 4 8 3 5 24 ； 4 7 1 3 24 ；Page 2 of 85 7

5、 3 8 24 6在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、 寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅、一直到癸亥，共得到60 個(gè)組合，稱為六十甲子如此周而復(fù)始用來紀(jì)年的方法，稱為甲子紀(jì)年法在甲子紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有 【答案】丁丑、己丑、辛丑、癸丑【解析】將甲子年看作第一年，乙丑年看作第二年， 60 年以內(nèi)以“丑”結(jié)尾的年為 2 年，2 12 14 年，14 12 26 年， 26 12 38 年， 38 12 50 年第 2 年的天干為：乙； 第14 年的天干為：丁

6、； 第 26 年的天干為：己；第38 年的天干為：辛；第50 年的天干為：癸所以除“乙丑”外還有丁丑、己丑、辛丑、癸丑7現(xiàn)有5 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜中都放置3個(gè)玻璃球（形狀大小相同），分別為藍(lán)色、紅色與黃色如果分別從這5 個(gè)抽屜中各取出一個(gè)玻璃球放在一個(gè)布袋中，則布袋中的5 個(gè)玻璃球共有 種不同情況【答案】 21【解析】每個(gè)球都可以為藍(lán)色、紅色、黃色分類枚舉： 5 個(gè)同色： 3種；1個(gè)同色 4 個(gè)另一顏色： 3 2 6 種； 2 個(gè)同色3 個(gè)另一顏色： 3 2 6 種；1個(gè)同色1個(gè)第二種顏色3 個(gè)第三種顏色： 3 種；1個(gè)同色 2 個(gè)第二種顏色 2 個(gè)第三種顏色： 3 種共有3+6+6+3+3=2

7、1 種8古希臘的數(shù)學(xué)家們將自然數(shù)按照以下方式與多邊形聯(lián)系起來，定義了多邊形數(shù)Page 3 of 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 比如，根據(jù)圖示：三邊形數(shù)：1， 3， 6 ，10 ，四邊形數(shù)：1， 4 ， 9 ，16 ，五邊形數(shù)：1， 5 ，12 ， 22 ，六邊形數(shù)：1， 6 ，15 ， 28 ，那么，第 6 個(gè)三邊形數(shù)、四邊形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)分別為 【答案】 21 、36 、51、 66【解析】三邊形數(shù)：1 23 3 6 410 515 6 21 ；四邊形數(shù)：1 3 4 59 716 9 25 1136 ；五邊形數(shù)：1 45 712 10 22 1335

8、 1651 ；六邊形數(shù)1 5 6 915 13 28 17 45 21 66 所以第6 個(gè)三邊形數(shù)、四邊形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)分別為 21 、 36 、51、 66 9用5 個(gè)邊長為單位長度的小正方形（單位正方形）可以構(gòu)成如圖所示的5- 聯(lián)方（在中國又稱為傷腦筋十二塊）在西方國家，人們用形象的拉丁字母來標(biāo)記每一個(gè)5- 聯(lián)方其中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的5- 聯(lián)方為 ；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的5- 聯(lián)方有 【答案】 F 、 L 、 N 、 P 、Y ； I 、 X【解析】略10如下圖所示， 1 2 ， 3 4 ，如果A 68 ，那么E Page 4 of 8 HYPERLI

9、NK mailto:zkzhaopin100 【答案】34【解析】由圖可知： 3 1 E , ACF ABC A ,而ACF 3 4 ， 3 4 ，所以 ACF 23 ； ABC 1 2 ， 1 2 ，所以ABC 21所以23 21 68 ， 23 21 2E ，故有 21 68 21 2E ，所以E 34 11索瑪立方體組塊是丹麥物理學(xué)家皮特海音（Piet Hein）發(fā)明的7 個(gè)小立方體組塊（如圖所示，注意5 號與 6 號組塊，這是兩個(gè)不同的組塊）因?yàn)槔眠@7 個(gè)組塊可以恰好組成一個(gè)立方體，所以稱為索瑪立方體組塊一個(gè)索瑪立方體組塊如果能夠被某個(gè)平面分割成形狀完全相同的兩部分，則稱這個(gè)組塊是可

10、平面平分的那么，這些組塊中有而且只有1種分割方法的可平面平分組塊為 ，不可平面平分的組塊為 （填0 表示沒有）【答案】0 ； 7 號【解析】經(jīng)觀察1、2 、3 、4 、5 、6 號至少有 2 種不同平面平分方法， 7 號為不可平面平分組塊12有 4 個(gè)自然數(shù)，從其中任意選取3個(gè)數(shù)求和，可以而且只能得到 28 ， 29 ， 30 ，那么，原來的 4 個(gè)自然數(shù)分別是 【答案】9 ， 9 ，10 ，11【解析】 4 個(gè)自然數(shù)中取3 個(gè)相加只有3種和（原應(yīng) 4 個(gè)和），所以其中有兩個(gè)數(shù)是相等的 30-28=2 ，即最大數(shù)與最小數(shù)的差為 2 ，所以三種不同數(shù)值的數(shù)為 a ， a 1 ，Page 5 of

11、 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 a 2 只能為a 1 a 2 a 30 ， a a a 1 28 ， a a a 2 29 ，所以 a 9 故這四個(gè)數(shù)為9 ， 9 ，10 ，1113如果一個(gè)長方形能夠被分割為若干個(gè)邊長不相等的小正方形，則這個(gè)長方形稱為完美長方形已知如圖的長方形是一個(gè)完美長方形，分割方法如圖所示，這是一個(gè)長為57 ，寬為 55的完美長方形，用小正方形中心的數(shù)字代表其邊長，已知兩個(gè)正方形的邊長分別為30 與 27 ，那么，圖中沒有標(biāo)示邊長的小正方形的邊長按照從小到大的順序分別為 【答案】 2 、 3、8 、11、13 、15 、17 、 25【解

12、析】將為標(biāo)示邊長的小正方形進(jìn)行如圖的標(biāo)號：a 的邊長為： 55 30 25 ；c 的邊長為： 30 27 3 ；b 的邊長為： 30 3 25 8 ；f的邊長為： 25 8 17 ；d 的邊長為： 55 27 17 11；e 的邊長為： 57 25 8 11 13 ；h 的邊長為： 55 27 13 15 ；g 的邊長為：17 15 2 將未標(biāo)示出邊長的小正方形的邊長按從小到大的順序分別為 2 、3 、8 、11、13 、15 、17 、 25 14在放置有若干個(gè)小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動(dòng)小球，移動(dòng)的規(guī)則為：每人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目（至少1個(gè)）的小球，并將其移動(dòng)到該木格右邊

13、緊鄰的那一木格Page 6 of 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 中，當(dāng)所有小球全部移動(dòng)到最右端的木格中時(shí)，游戲結(jié)束，移動(dòng)最后一個(gè)小球的一方獲勝面對如圖所示的局面（格中的數(shù)字代表小球的數(shù)目，木格下方的數(shù)字表示木格編號），先手有必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動(dòng) 木格中的 個(gè)小球【答案】1； 3【解析】先手方保證3號木格與1號格相等，那么無論后手方怎么移動(dòng)，那么3號和1號的數(shù)量不相同，先手方只要保持3號、1號相同，即可將最后一個(gè)小球放入0 號中所以先手第一步應(yīng)該移動(dòng)1木格的3個(gè)小球15任何一個(gè)直角三角形都有這樣的性質(zhì)：以兩個(gè)直角邊為邊長的正方形的面積之

14、和等于以斜邊 為邊長的正方形的面積這就是著名的勾股定理，在西方又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理勾股定SCEB SCADS ABD S EBDS ABE : S ABD AE : BD 3 :1理有著悠悠年的歷史，出現(xiàn)了數(shù)百個(gè)不同的證明，魏晉時(shí)期的中國古代數(shù)學(xué)家劉徽給出了如下左圖所示的簡潔而美妙的證明方法，如下右圖則是以這個(gè)方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的劉徽模式勾股定理拼圖版：如果上圖中兩個(gè)正方形的邊長分別為3 與 4 ，那么，三角形 ACE 的面積= （用分?jǐn)?shù)表示），三角形 BCD 的面積= （用分?jǐn)?shù)表示）Page 7 of 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 273【答案】；88【解析】由圖可知，兩個(gè)正方形的邊長為3 與 4 ，所以三角形的兩個(gè)直角邊分別為3 與 4 ，所以BD 4 3 1 ，如圖連接 BE 、 AD ：AE