2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.3正方形的性質(zhì)與判定提升訓(xùn)練【含答案】

1、2021年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.3正方形的性質(zhì)與判定優(yōu)生輔導(dǎo)提升訓(xùn)練一正方形的性質(zhì)1正方形具有矩形不一定有的性質(zhì)是（）A對角互補(bǔ)B對角線相等C四個角相等D對角線互相垂直2如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則BED為（）A45B15C10D1253平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線平分一組對角D對角線互相垂直4如圖，正方形ABCD中，AB1，則AC的長是（）A1BCD25如圖正方形ABCD，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且ACEC，則E 6若正方形的面積是9，則它的對角線長是 7如圖，在正方形ABCD中，AB2，P是AD邊上的動點(diǎn)，P

2、EAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A4B2CD28如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為5和3，點(diǎn)E，G分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，連接HG，則HG的長為（）A2B4CD9如圖，ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BFAE，DGAE，垂足分別為F，G求證：BFDGFG二正方形的判定10如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）AAC與BD互相垂直平分BAB且ACBDCABAD且ACBDDABAD且ACBD11已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)ABBC時

3、，四邊形ABCD是菱形B當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是正方形12如圖所示，在ABC中，在ACB90，CD平分ACB，DEAC于E，DFBC于F，求證：四邊形CEDF是正方形13如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，E90，EDEC求證：四邊形DFCE是正方形14如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CEBD，過點(diǎn)D作DEAC，CE與DE交于點(diǎn)E求證：四邊形OCED是正方形三正方形的判定與性質(zhì)15如圖，小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：ABBC，ABC90，A

4、CBD，ACBD中任選兩個作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（）ABCD16如圖，在正方形ABCD中，AB4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，EGBC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值為3其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個17如圖，在RtABC中，ACB90，CD平分ACB，過點(diǎn)D分別作DEBC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)證明：四邊形DECF為正方形；18在ABC中，BAC90，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF（1

5、）求證：ADAF；（2）填空：當(dāng)ACB 時，四邊形ADCF為正方形；連接DF，當(dāng)ACB 時，四邊形ABDF為菱形19已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上的點(diǎn)，連接AE、CE（1）求證：AECE；（2）若將ABE沿AB翻折后得到ABF，當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時，四邊形AFBE是正方形？請證明你的結(jié)論20如圖，在正方形ABCD中，AB，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，DEAB，EDC（090），連結(jié)CE，AE，過點(diǎn)D作DFAE，垂足為點(diǎn)F，交CE的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AG（1）當(dāng)20時，求DAE的度數(shù)；（2）判斷AEG的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)GF1時，求CE的長答案一正方形的性質(zhì)1解：A、對角互補(bǔ)

6、，正方形具有而矩形也具有，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、對角線相等，正方形具有而矩形也具有，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、四個角相等，正方形具有而矩形也具有，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、對角線互相垂直，正方形具有而矩形不具有，所以D選項(xiàng)符合題意故選：D2解：ADE是等邊三角形，DAE60，ADAEDE，四邊形ABCD是正方形，BAD90，ADABBAE90+60150，AEABAEB30215，BED601545，故選：A3解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質(zhì)，可知選B故選：B4解：在RtABC中，ABBC1，AC；故選：B5解：四邊形ABCD是正方形，ACB45，ADBC，AC

7、EC，ECAE，ACBE+CAE2E，EACB22.5，故22.56解：若正方形的面積是9，則它的邊長是3，根據(jù)勾股定理得到則它的對角線長3故答案為37解：在正方形ABCD中，OAOB，OAD45，PEAC，PFBD，四邊形OEPF為矩形，AEP是等腰直角三角形，PFOE，PEAE，PE+PFAE+OEOA，正方形ABCD的邊長為2，OAAC故選：C8解：延長GF交AB于P，過H作MNCD于M，交AB于N，四邊形ABCD是正方形，ABCD，BCCD，MNAB，四邊形DEFG是正方形，F(xiàn)GCD，F(xiàn)GHMBC，H是BF的中點(diǎn)，PNBNCMGMCG1，HN是BFP的中位線，HNFP1，MH514，R

8、tGHM中，由勾股定理得：GH，故選：D9證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），BFAG，AFDG，由圖可知：AGAFFG，BFDGFG二正方形的判定10解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；C、根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形，有一組鄰邊相等的矩形為正方形，所以能判斷四邊形

9、ABCD是正方形；D、根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；故選：C11解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABBC時，它是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)ACBD時，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D12證明：CD平分ACB，D

10、EAC，DFBC，DEDF，DFCDEC90，又ACB90，四邊形CEDF是矩形，DEDF，矩形CEDF是正方形13解：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)DCDCF45，E90，EDEC，EDCECD45，F(xiàn)CEFDEE90，四邊形DFCE是矩形，DECE，四邊形DFCE是正方形14證明：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，ODOC，DOC90，四邊形CODE是正方形三正方形的判定與性質(zhì)15解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC90時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯誤，符合題

11、意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABBC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ACBD時，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABBC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC90時，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ACBD時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意故選：A16解：連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四邊形EFBG為矩形FGBE，OBOFOEOG四邊形ABCD為正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和

12、ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正確；ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正確；由知：OFBADE即：BFGADE正確；點(diǎn)E為AC上一動點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DEAC時，DE最小ADCD4，ADC90，ACDEAC2由知：FGDE，F(xiàn)G的最小值為2，錯誤綜上，正確的結(jié)論為：故選：C17（1）證明：DEBC，DFAC，ACB90，DFCFCEDEC90，四邊形DECF是矩形，DFEC，F(xiàn)DCECD，CD平分ACB，F(xiàn)CDECD，F(xiàn)DCFCD，DFCF，四邊形DECF是正方形；18

13、（1）證明：BAC90，AD是BC邊上的中線，ADCDBD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB（AAS），AFBD，ADAF；（2）解：當(dāng)ACB45時，四邊形ADCF為正方形；ADAF，AFCD，AFCD，四邊形ADCF是菱形，ACDACF45，DCF90，四邊形ADCF是正方形；當(dāng)ACB30時，四邊形ABDF為菱形；四邊形ADCF是菱形，四邊形ABDF是平行四邊形，CDCF，ACBACF30，DCF60，DCF是等邊三角形，DFCD，DFBD，四邊形ABDF為菱形故45，3019（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABCB，BADABC90，ABECBE45，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS），AECE（2）解：點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時，四邊形AFBE是正方形；理由如下：由折疊的性質(zhì)得：FAEB，AFAE，BFBE，BAD90，E是BD的中點(diǎn)，AEBDBEDE，BFBE，AEBEAFBF，四邊形AFBE是菱形，E是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，AEBD，AEB90，四邊形AFBE是正方形20解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADC90，ABAD，CDE20，ADE70，DEAB，DADE，DAEDEA（18070）55（2）結(jié)論：AEG是等腰直