湖南省株洲荷塘區(qū)四校聯(lián)考2022年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60 x+800,則利潤獲得最多為( )A15元B400元C800元

2、D1250元2如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若SAOB=2，則k的值為（）A4B2C2D13如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（ ）ABCD4如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（ ）A35B45C55D655將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（ ）ABCD6如圖，在中，則劣弧的度數(shù)為（ ）ABCD7下列說法正確的是( )A某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C概率很小的事情不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次8如圖

3、，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c滿足的關系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c9剪紙是中國特有的民間藝術.以下四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10已知關于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，111下列事件中，隨機事件是（）A任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C在只裝了紅球的袋子中摸到白球D太陽從東方升起12已知將二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x-4x-5，則b，c的值為（

4、）Ab=1，c=6Bb=1c= -5Cb=1c= -6Db=1,c=5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，平面直角坐標系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90，測第70次旋轉結束時，點D的坐標為_14在一個不透明的袋子中裝有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外無其他差別每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個15若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_16若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_17現(xiàn)有三張分

5、別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b）在直線 圖象上的概率為_18把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.三、解答題（共78分）19（8分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解這個直角三角形.20（8分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（

6、1）OA_,（2）作出AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.21（8分）如圖1，點A(0，8)、點B(2，a)在直線y2x+b上，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點B(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m0)，得到對應線段CD，連接AC、BD如圖2，當m3時，過D作DFx軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求E點的坐標；在線段AB運動過程中，連接BC，若BCD是等腰三形，求所有滿足條件的m的值.22（10分）已知關于的方程，其中是常數(shù)請用配方法解這個一元二次方程23（10分）如圖，正方形的邊長為，分別是，上的動點，且（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值24

7、（10分）如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉后能與重合.（1）旋轉中心是_，旋轉角度是_度，（2）連接，證明：為等邊三角形.25（12分）每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為: 直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元) ，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天

8、文具盒專柜處于虧損狀態(tài)26近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將函數(shù)關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式求最值是

9、解決此題的關鍵.2、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則SAOB=|k|=2；又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓

10、周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關系即可求得B的度數(shù)：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=35，B=90A=55故選C考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關系.5、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為：故選：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵6、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解【詳解】連接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故選：A【點睛】本題考核知識點：

11、利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解 解題關鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關系；三角形內(nèi)角和定理7、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1【詳解】解：A. 某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B. 2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C. 概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P

12、（A）=2；隨機事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于28、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【詳解】解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：B【點睛】此題主要考

13、查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關鍵10、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡即得：解得：，故選：B【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程11、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進行判斷【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；C、在

14、只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵12、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式【詳解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，頂點坐標為（2，-9），由點的平移可知：

15、向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），平移不改變a的值，a=1，原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式二、填空題（每題4分，共24分）13、 (3，10)【分析】首先根據(jù)坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據(jù)每旋轉4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，即可得出

16、此時D點坐標【詳解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一個循環(huán)，第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，此時D點與(3，10)關于原點對稱，此時點D的坐標為(3，10)故答案為：(3，10)【點睛】本題考查坐標與圖形，根據(jù)坐標求出D點坐標，并根據(jù)旋轉特點找出規(guī)律是解題的關鍵14、1【分析】設袋子中的紅球有x個，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可【詳解】解：設袋子中的紅球有x個，根據(jù)題意，得：0.7，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是分

17、式方程的解，袋子中紅球約有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列式求解.15、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關鍵是熟知中位數(shù)的概念.16、m8【分析】對于反比例函數(shù)：當k0時，圖象在第一、三象限；當k0時，圖象在第二、四象限【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成17、【解析】根據(jù)題意列出圖

18、表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點，即可得出答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線 圖象上的只有(3,2)，點（a，b）在圖象上的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗18、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件

19、的概率三、解答題（共78分）19、，.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得A的度數(shù)，進而求得B的度數(shù)，本題得以解決【詳解】，.，.答：，.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結合的思想解答20、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為AOB的角平分線；取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為AOB的角平分線；

20、如圖，取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【點睛】本題考查作圖復雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應用，角平分線的性質(zhì)的應用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)21、 (1)a4，k=8；(2)E(5，)；滿足條件的m的值為4或5或2.【分析】(1)把點A坐標代入直線AB的解析式中，求出a，求出點B坐標，再將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k；(2)確定出點D(5，4)，得到求出點E坐標；先表示出點C，D坐標，再分三種情況：當BCCD時，判斷出點B在AC的垂直平分線上，即可得出結論，當B

21、CBD時，表示出BC，用BCBD建立方程求解即可得出結論，當BDAB時，mAB，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：(1)點A(0，8)在直線y2x+b上，20+b8，b8，直線AB的解析式為y2x+8，將點B(2，a)代入直線AB的解析式y(tǒng)2x+8中，得22+8a，a4，B(2，4)，將B(2，4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)(x0)中，得kxy248；(2)由(1)知，B(2，4)，k8，反比例函數(shù)解析式為y，當m3時，將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，D(2+3，4)，即D(5，4)，DFx軸于點F，交反比例函數(shù)y的圖象于點E，E(5，)；如圖，將線段AB向右平移m個單位長度(m

22、0)，得到對應線段CD，CDAB，ACBDm，A(0，8)，B(2，4)，C(m，8)，D(m+2，4)，BCD是等腰三形，當BCCD時，BCAB，點B在線段AC的垂直平分線上，m224，當BCBD時，B(2，4)，C(m，8)，m5，當BDAB時，綜上所述，BCD是以BC為腰的等腰三角形，滿足條件的m的值為4或5或2.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵22、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】， 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相

23、等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為1【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出HEF=90，即可得出結論;(2)設四邊形EFGH面積為S，AE=xcm,則BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明：

24、（1）四邊形是正方形，四邊形是菱形，四邊形是正方形（2）設，則，S四邊形EFGH，當時，四邊形面積的最小值為1【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件可證4個三角形全等，由全等三角形性質(zhì)得到四邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來解決面積的最值問題24、（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形三個頂點中沒有變動的點就是旋轉中心來判斷，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)判斷出旋轉的角度即可；（2）先根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉中心是， 旋轉角度是度；（2）證明：是等邊三角形，旋轉角是；，又，是等邊三角形【點睛】本題主要考察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關鍵.25、（1）y，（2）w，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系