廣東省深圳市寶安、羅湖、福田、龍華四區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，為一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD2如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為ABCD3一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（ ）ABC10或11D不能確定4下列

2、事件是必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽B守株待兔C明天是晴天D在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.5如圖，矩形ABCD中，BC4，CD2，O為AD的中點，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（ ）ABC+2D+46反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）ABCD7一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（ ）ABCD8下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）ABCD9對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是

3、（ ）A圖像分布在第一、三象限B當(dāng)時，隨的增大而減小C圖像經(jīng)過點D若點都在圖像上，且，則10用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為( ) A最多需要8塊，最少需要6塊B最多需要9塊，最少需要6塊C最多需要8塊，最少需要7塊D最多需要9塊，最少需要7塊二、填空題(每小題3分,共24分)11已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運(yùn)動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為 13某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO8米，母線AB10米，則該圓錐的

4、側(cè)面積是_平方米（結(jié)果保留）14點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是_15寫出一個對稱軸是直線，且經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式_16拋物線的對稱軸為_17一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為 cm18計算：cos245-tan30sin60=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）,，求的長 20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(-4，2)，BA軸于A (1)畫出將OAB繞原點旋轉(zhuǎn)180后所得的 OA1B1 ，并寫出點B1 的坐標(biāo)；(2)將OAB平移得到O2A2B2，點A的對應(yīng)點是

5、 A2 （-2，4），點B的對應(yīng)點B2 ，在坐標(biāo)系中畫出 O2A2B2 ；并寫出B2的坐標(biāo)；(3)OA1B1與O2A2B2成中心對稱嗎？若是， 請直接寫出對稱中心點P的坐標(biāo) 21（6分）已知：AB為O的直徑（1）作OB的垂直平分線CD，交O于C、D兩點；（2）在（1）的條件下，連接AC、AD，則ACD為 三角形22（8分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點，且當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若SAOBSBOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為線段BC上一動點（不與B、C重合），過E作x軸的

6、垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點E，使BEF和CGE相似？若存在，請求出所有點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.24（8分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+11（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，

7、求此三角形的周長25（10分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計算： 26（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點（2，0）（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負(fù)半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若ACBD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】本題根據(jù)一

8、元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵2、D【分析】如果過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長【詳解】解：如圖，過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C， 根

9、據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案【詳解】，解得：，一個三角形的兩邊長為3和5，第三邊長的取值范圍是：，即，則第三邊長為：3，這個三角形的周長為：故選：B【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：打開電視機(jī)，正

10、在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OEBC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以SODF=SEBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分

11、的面積=S扇形EOD計算即可【詳解】連接OE交BD于F，如圖，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，OEBC四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，陰影部分的面積=S扇形EOD故選：A【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案【詳解】反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，k-

12、10，解得k1故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵7、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B. 符合反比例函數(shù)的一般形式的形式

13、，選項正確；C. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可求解【詳解】解：A、k=80，它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=80，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、，點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤，符合題意故選D.【點睛】本題考查

14、了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大10、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體

15、圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍【詳解】解：由題意可知：，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型12、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點A在拋

16、物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為113、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法Slr，求得答案即可【詳解】解：AO8米，AB10米，OB6米，圓錐的底面周長2612米，S扇形lr121060米2，故答案為60【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計算方法Slr是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.15、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂

17、點式寫出對稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過原點即為常數(shù)項c為0，即可得到答案.【詳解】解：對稱軸是直線的拋物線可為： 又拋物線經(jīng)過原點，即C=0，對稱軸是直線，且經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式可以為：， 故本題答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關(guān)系關(guān)鍵是明確對稱軸的值與頂點橫坐標(biāo)相同16、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線x= 故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x= 17、1【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑

18、為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考點：圓錐的計算18、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA, 根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有 ，再通過得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù) 得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長度【詳解】（1）證明：連接 ， 平分， ， ， ， , ， ，A

19、E是O的切線；（2）是直徑，又，DA平分 ， ，在中，在中，,【點睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）圖見解析，B1（4，-2）；（2）圖見解析，B2（-2，6）（3）OA1B1與O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標(biāo)是（1，2）【分析】（1）找出點A，點B關(guān)于原點O的對稱點A1，B1，順次連接起來即可；（2）找出點A，點B，點O的對應(yīng)點，順次連接起來即可；（3）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，找出對稱中心P，寫出坐標(biāo)，即可【詳解】

20、（1）OA1B1如圖所示；B1（4，-2）；（2）OA2B2如圖所示；B2（-2，6）；（3）OA1B1與O2A2B2成中心對稱，對稱中心P的坐標(biāo)是（1，2）【點睛】本題主要考查圖形變換和坐標(biāo)，熟練掌握平變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）等邊【分析】（1）利用基本作圖，作CD垂直平分OB；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OC=CB，DO=DB，則可證明OCB、OBD都是等邊三角形，所以ABC=ABD=60，利用圓周角定理得到ADC=ACD=60，則可判斷ACD為等邊三角形【詳解】解：（1）如圖，CD為所作；（2）如圖，連接OC、OD、BC、BD， CD垂直平分OB，OC

21、CB，DODB，OCBCOBBD，OCB、OBD都是等邊三角形，ABCABD60，ADCACD60，ACD為等邊三角形故答案是：等邊【點睛】本題考查了基本作圖及圓周角定理：證明OCB、OBD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點坐標(biāo)為E(1-1)或E(2，-2 ) 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點可知c=0，當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值可知對稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過點C作CDy軸于D，過點B作BEy軸于E，根據(jù)得到，由EBDC，對應(yīng)線段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-

22、4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根據(jù)x1,x2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；（1）根據(jù)（1）（2）求出A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)E（m，m-4）（1m4）則G（m，0）、F（m，m2-4m），根據(jù)題意分EFB=90和EBF=90，分別找到圖形特點進(jìn)行列式求解【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點，c=0 當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值， b=-4，c=0，y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過點C作CDy軸于D，過點B作BEy軸于E， EBDC y=kx-4交y=x2-4x于B、Ckx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0

23、，或xBxCEB=xB=，DC=xC=4=解得 k=-9（不符題意，舍去）或k=1k=1直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在理由如下：由題意得EGC=90，直線AC的解析式為y=x-4A(0，-4 ) ，C（4，0）聯(lián)立兩函數(shù)得，解得或B（1，-1） 設(shè)E（m，m-4）（1m4） 則G（m，0）、F（m，m2-4m）如圖，當(dāng)EFB=90，即CG/BF時，BFECGE此時F點縱坐標(biāo)與B點縱坐標(biāo)相等F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1F（1，-1）故此時E（1，-1）如圖當(dāng)EBF=90，F(xiàn)BECGE C（4，0），A(0 ，4 )OA=OC GCE=45=BEF=BFE過

24、B點做BHEF， 則H（m,-1）BH=m-1又GCE=45=BEF=BFEBEF是等腰直角三角形，又BHEF EH=HF，EF=2BH(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2E(2,-2) 綜上，E點坐標(biāo)為E(1.-1)或E(2,-2)【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像及幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形及等腰三角形的性質(zhì)23、（1）（）；（2）點與點重合，取最大值.【分析】（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；（2）首先設(shè)點的坐標(biāo)為，矩形的周長為，然后根據(jù)坐標(biāo)與周長構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.【詳解】由題意得，且為拋物線的頂點，則設(shè)拋物線的解析式為，代入得:，解得所以邊界所在拋物線的解析式是（）設(shè)點的坐標(biāo)為，矩形的周長為.則，矩形的周長，化簡得，當(dāng)時，取最大值.此時點與點重合.【點睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及最值問題，熟練掌握，即可解題.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案（2）將x4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值【詳解】解：（1）由題意可知：（m+3）24（m+1）m2+2m+5m2+2m+1+4