江蘇省蘇北地區(qū)2022-2023學年數學九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn2如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（ ）A4個B3個C2個D1個3下列說法正確的是( )A一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角

3、線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形4將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（ ）.A；B；C；D.5已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）AyxByCyx2Dyx26下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內角和是180D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈7已知3x4y（x0），則下列比例式成立的是（）ABCD8二次函數的圖象如圖，則一次函數的圖象經過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四

4、象限D第一、三、四象限9已知O的半徑為4cm若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A在O內B在O上C在O外D與O的位置關系無法確定1013名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A方差B眾數C平均數D中位數二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數的圖象經過點，的橫坐標分別為，點的位置隨的變化而變化，若運動的路線與軸分別相交于點,且（為常數），則線段的長度為_.12某農場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知

5、計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_m2 13如圖，在ABC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，則BD_cm14計算：_15如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不計，結果保留根號）16在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為 17如圖，的頂點和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點，將以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，恰好有一反比例函數圖象恰好過點，則的值

6、為_.18如圖，AE、BE是ABC的兩個內角的平分線，過點A作ADAE交BE的延長線于點D若ADAB，BE：ED1：2，則cosABC_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線（a0）經過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標20（6分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標（2）試判斷的形狀，并說明理由

7、（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側，其他條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接

8、OC求OC的長度22（8分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，EDF90，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P（1）求證：ADECDF；（2）求證：PEPF；（3）當AE1時，求PQ的長23（8分）如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm24（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線(1)求拋物線的對稱軸；(2)當時，設拋物線與軸交于兩點(點在點左側)，頂點為，若為等邊三角形，求的值；(3)過(其中)且垂直

9、軸的直線與拋物線交于兩點若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍25（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）連AC；作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由26（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標桿CD，某一時刻測得其影長DE1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD請你根據相關信息，求旗桿AB的高參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

10、根據反比例函數的性質，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵2、A【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，3)，因此c30，于是abc0，故結論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+

11、c0，故結論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確運用數形結合思想是解答本題的關鍵.3、D【分析】根據矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩

12、形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型4、B【分析】根據拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B【點睛】本題考查了二次函數的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關鍵.5、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y

13、軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（2，m），C（3，mn）（n0）的特點和二次函數的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a0.【詳解】解：A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數的圖像上，而，的圖象關于原點對稱，選項A、B錯誤，只能選C、D，；，在同一個函數的圖像上，而 yx2在y軸右側呈上升趨勢，選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D【點睛】本題考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，熟悉各個函數的圖象和性質是解題的基礎，發(fā)現點的坐標關系是解題的關鍵.6、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據事件發(fā)生的可能性大小判

14、斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件7、B【解析】根據比例的基本性質：內項之積等于外項之積，逐項判斷即可【詳解】A、由得4x3y，故本選項錯誤；B、由得3x4y，

15、故本選項正確；C、由得xy12，故本選項錯誤；D、由得4x3y，故本選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了比例的基本性質，熟練掌握內項之積等于外項之積是解題的關鍵8、C【解析】拋物線的頂點在第四象限，1，11，一次函數的圖象經過二、三、四象限故選C9、A【分析】根據點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】點P到圓心的距離為3cm，而O的半徑為4cm，點P到圓心的距離小于圓的半徑，點P在圓內，故選：A【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系,掌握點與圓的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵.10、D【解析】由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小【詳解】共有13名學生參加比賽，取

16、前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽故選D【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數二、填空題(每小題3分,共24分)11、27【分析】先求得點M和點N的縱坐標，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數關系式，則點A的坐標為(0，) ，點B的坐標為(0，) ，于是可得到的長度【詳解】

17、過點M、N，且即，點A在y軸上，即，把代入，得：，點A的坐標為(0，) ，點B在y軸上，即，把代入，得：，點B的坐標為(0，) ，故答案為：【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式，正確理解題意、求得點A和點B的坐標是解題的關鍵12、75【解析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據題意可得：平行于墻面的長度為（303x），則S=x（303x）=3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.13、1【分析】根據30直角三角形的比例關系求出AD,再根據外角定理證明DAB=B,即

18、可得出BD=AD【詳解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDAC2CD1cm，故答案為：1【點睛】本題考查30直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用14、 【詳解】解：原式=故答案為15、【分析】由題意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可證得ABD是等腰三角形，然后利用三角函數，求得答案【詳解】解：根據題意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案為：30【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題注意證得ABD是等

19、腰三角形，利用特殊角的三角函數值求解是關鍵16、1【解析】試題分析：根據題意得：=，解得：m=1故答案為1考點：概率公式17、-24【分析】先根據圖形旋轉的性質得BD=BA，DBA=90，再得出軸，然后求得點D的坐標，最后利用待定系數法求解反比例函數的解析式即可.【詳解】設DB與軸的交點為F，如圖所示：以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，點，軸BD=BA=6，DBA=90軸DF=6-2=4點D的坐標為（-4,6）反比例函數圖象恰好過點，解得：故填：【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉、待定系數法求反比例函數解析式，根據圖形旋轉的性質得出點D的坐標是關鍵.18、【分析】取DE的中點F，連接AF

20、，根據直角三角形斜邊中點的性質得出AFEF，然后證得BAFDAE，得出AEAF，從而證得AEF是等邊三角形，進一步證得ABC60，即可求得結論【詳解】取DE的中點F，連接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等邊三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）P（1，0）；（3）M

21、（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可；（2）由圖知：AB點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離

22、之和最短，此時x=1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x=1，設M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），則：=，=，=10；若MA=MC，則，得：=，解得：m=1；若MA=AC，則，得：=10，得：m=；若MC=AC，則，得：=10，得：，；當m=6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考點：二次函數綜合題；分類討論；綜合題；動點型20、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數法求出該拋物線的解析式，進而可用配

23、方法或公式法求得頂點D的坐標（2）根據B、C、D的坐標，可求得BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可（3）假設存在符合條件的P點；首先連接AC，根據A、C的坐標及（2）題所得BDC三邊的比例關系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據相似三角形的性質（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標【詳解】（1）設拋物線的解析式為由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得拋物線的解析式為頂點D的坐標為 （2）是直角三角形過點D分別作x軸、y軸的垂

24、線，垂足分別為E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）連接AC，根據兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為符合條件的點有三個：【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質以及解法是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用

25、SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根據正方形的性質即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=

26、90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，B

27、AD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，DF=AD=4，O為DF中點OC=DF=122、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據ASA證明即可（2）作FHAB交AC的延長線于H，由“AAS”可證APEHPF，可得PEPF；（3）如圖2，先根據平行線分線段成比例定理表示，可得AQ的長，再計算AH的長，根據（2）中的全等可得APPH，由線段的差可得結論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DADC，DAEBCDDCFADC90，

28、ADE+EDC90EDF90EDC+CDF90ADECDF在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）證明：由（1）知：ADECDF，AECF，作FHAB交AC的延長線于H四邊形ABCD是正方形，ACBFCH45，ABFH，HFCABC90，FCHH45，CFFHAE，在AEP和HFP中，APEHPF（AAS），PEPF；（3）AECD，AE1，CD4，四邊形ABCD是正方形，ABBC4，B90，AC4，AQAC，AEFHCF1，CH，AHAC+CH4+5，由（2）可知：APEHPF，APPH，APAH，PQAPAQ【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題23、48mm【分析】設正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解【詳解】設正方形的邊長為x mm，則AIADx80 x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，,即，解得x48 mm，這個正方形零件的邊長是48mm【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、 (1)x=2；(2)；(3)或【解析】（1）利用配方法將二次函數解析式變形為頂點式，由此即可得