福建省福州一中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A處B國C敬D王2如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，則的度數(shù)為（ ）A30B45C55D603計算（的結(jié)果為（ ）A84B84C8+4D8+44如

2、圖，、，是分別以、，為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（ ）AB6CD5下列事件中是隨機事件的是()A校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米B在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C慈溪市明年五一節(jié)是晴天D在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水6如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB7如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=1關(guān)于下列結(jié)論：ab0；9a3b+c0；b4a=0

3、； 方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，其中正確的結(jié)論有（ ） ABCD8若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（ ）ABCD9如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m10生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=1822二、填空題(每小題3分,共24分

4、)11如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC3，AB5，ODBC于點D，則OD的長為_12寫出一個以1為一個根的一元二次方程 13如果關(guān)于x的方程x25x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為_14在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_個15如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且CDAB于點P，若AB4，OP1，則弦CD所對的圓周角等于_度16在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是_17半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是_cm18在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則_三、解答題(

5、共66分)19（10分）已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根21（6分）如圖1，四邊形ABCD中，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F證明：；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時，求線段AG的長22（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價

6、不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應(yīng)定為多少元/kg？設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關(guān)系，

7、并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長24（8分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時，以之對應(yīng)的自變量的值只有一個，求的值；（3）當(dāng)，自變量時，函數(shù)有最小值為-10，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式25（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多

8、少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.26（10分）公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù)已知該產(chǎn)品的銷售價為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y（1）小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天銷售的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個漢字中，可

9、以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果【詳解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故選：B【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍3、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的

10、乘法與二次根式的除法運算是解本題的關(guān)鍵4、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出為等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數(shù)的圖像上(2,2)，即設(shè)，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負(fù)值舍去)即同理，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點在函數(shù)圖像上求出y的值.5、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A“校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0

11、米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3C 時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：A=A，當(dāng)B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點：相似三角形的判定7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a0，b0，故錯誤；圖像

12、與x軸有兩個交點，故正確；當(dāng)x=-3時，y=9a3b+c，在x軸的上方y(tǒng)=9a3b+c0，故正確；對稱軸b-4a=0，故正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，故正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.8、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算【詳解】這個扇形的面積：故選：B【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）9、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，

13、，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程點評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)

14、11、1【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解【詳解】AB是O的直徑，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD為ABC的中位線，ODAC41故答案為：1【點睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵12、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點：本題考查的是方程的根的定義點評：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15、13、k【解析】據(jù)題意可知方程沒有實數(shù)根，則有=b2-4ac0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，0，即=25-4k0，k，故答案為：k【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有：當(dāng)0時，方程無實數(shù)根基礎(chǔ)題型比較簡單14、1【解析】解：設(shè)紅球有n個由題意得：，解得：n=1故答案為=115、60或1【分析】先確定弦CD所對的圓周角CBD和CAD兩個，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可分別求

16、出和的度數(shù)【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB為O的直徑，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四邊形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所對的圓周角有CAD和CBD兩個，故答案為：60或1【點睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵16、【分析】將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，再將點A的坐標(biāo)代入計算即可；【詳解】（1）將代入得，k=-6，所以，反

17、比例函數(shù)解析式為，將點的坐標(biāo)代入得所以m，故填：.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.17、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，圓錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h(yuǎn)（cm）故答案為5【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解【詳解】點與點關(guān)于原點對稱，故答案為：1【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱點的特征，即兩個點關(guān)于

18、原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反三、解答題(共66分)19、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知2，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判斷出x12，x22將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得【詳解】解：（1）由題意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同號x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x22=5

19、，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵20、（）；（）時，【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k1，原方程為x23x20，解得x11，x22.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的

20、性質(zhì)可得，即可證；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長【詳解】證明：，又，又，又，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形22、（1）y=-2x+1，10 x2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12，36）（14，32）可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證

21、其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求【詳解】（1）設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關(guān)系式，因此y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+1自變量的取值范圍為：10 x2（2）根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天

22、168元的利潤，售價應(yīng)定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80 x-10=-2（x-20）2+200，a=-20，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，10 x2，當(dāng)x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2（x-20）2+200，當(dāng)該商品銷售單價定為2元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元【點睛】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯23、（1）DC是O的切線，理由見解析

23、；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線； （2）解： 設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,RtABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、

24、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、 (1)當(dāng)x=2時，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數(shù)的最小值；（2）根據(jù)自變量的值只有一個，得出根的判別式 ，從而求出的值；（3）當(dāng)，對稱軸為x=b，分b1、三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式【詳解】（1）當(dāng)b=2，c=5時， 當(dāng)x=2時， （2） 當(dāng)c=3，函數(shù)值時， 對應(yīng)的自變量的值只有一個， ， b=3 （3） 當(dāng)c=3b時， 拋物線對稱軸為：x=b b1時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x=1時，y最小. b=11 ，當(dāng)x=b時， y最小. ， （舍去） 時，在自變量x的值滿足1x5的情況下，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=5時， y最小. ， b=5（舍去）綜上可得： b=11或b=5二次函數(shù)的表達(dá)式：或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)和解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵25、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.