101教學(xué)教案(兩個(gè)課時(shí))

1、PAGE5PAGE510.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（一）高二數(shù)學(xué) 田茂成教學(xué)目標(biāo)： 1.了解學(xué)習(xí)本章的意義，激發(fā)學(xué)生的興趣； 2.理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力； 3.會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)重點(diǎn)：理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題教學(xué)過程：先觀察課題“分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理”，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)原理只有一字之差，一個(gè)“分類”，一個(gè)“分步”，我們要帶著這樣三個(gè)問題開始進(jìn)入學(xué)習(xí)：1、這兩個(gè)原理是用來干什么的？2、這兩個(gè)原理應(yīng)該怎樣區(qū)別？3、這兩個(gè)原理應(yīng)該怎樣去使用？引入新課引例1

2、：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中， 火車有3班, 汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具， 從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問：這個(gè)引例要解決的問題是什么？答：計(jì)算從甲地到乙地的方法總數(shù)。（確定事件）問：完成從甲地到乙地的關(guān)鍵是什么？答：選擇不同交通工具。（確定完成該事件的關(guān)鍵）問：從甲地到乙地方法總數(shù)是多少？答：5種。（確定方法總數(shù)）變題1：若從甲地到乙地還有4班飛機(jī)可乘，此時(shí)又有多少種不同走法？變題2：若完成一件事，有n 類辦法，在第1類辦法中有種不同方法， 在第2類中有種不同方法，在第n類辦法中有種不同方法。 每一類方法中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事情共有

3、多少種不同方法？分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：若完成一件事，有n 類辦法，在第1類辦法有種不同方法，在第2類中有種不同方法，在第n類辦法中有種不同方法。每一類方法中的每一種方法均可直接完成這件事，那么完成這件事情共有種不同方法。引例 2：從甲地到乙地，先從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地，共有多少種不同的走法 問：這個(gè)引例要解決的問題又是什么？答：計(jì)算從甲地到乙地的方法總數(shù)。（確定事件）問：從甲地能不能直接到乙地 答：不能。問：分幾步完成？答：兩步。第一步：從甲地到丙地；第二步：從丙地到乙地。（確定完成該事件的關(guān)鍵及步驟）問：從

4、甲地到乙地方法總數(shù)是多少？答：6種。（確定方法總數(shù)）變題1： 從甲地到乙地，先從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到丁地，再于第三日從丁地乘飛機(jī)到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，飛機(jī)有4班，那么三天中， 從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：若完成一件事，分成n 個(gè)步驟 ，做第1 步有 種不同方法，做第2 步有種不同方法，做第n 步有種不同方法。每一種方法均需幾步才可完成這件事，那么完成這件事情共有 種不同方法?；仡檭蓚€(gè)引例：1、從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班, 汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法

5、 N = 3 + 2 = 52、從甲地到乙地，先從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中， 從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？N=32=6提示：如何正確使用這兩個(gè)基本原理呢？確定事件 一步到位 分類 各類方法相互獨(dú)立 種數(shù)相加確定事件 分步完成 分步 各個(gè)步驟相互依存 種數(shù)相乘分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）： 做一件事情，完成它可以有n類辦法, 在第1類辦法中有種不同的方法, 在第2類辦法中有種不同的方法， 在第n類辦法中有種不同的方法。 那么完成這件事共有種不同的方法分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）： 做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟， 做第1步有種不

6、同的方法， 做第2步有種不同的方法， 做第n步有種不同的方法， 那么完成這件事有種不同的方法。例題解析例 1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。 （1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？ （2）從書架的第1、2、3層各取一本書，有多少種不同的取法？解：（1） 事件：取一本書，有三類辦法： 第一類 從第1層取一本計(jì)算機(jī)書，共4種不同方法； 第二類 從第2層取一本文藝書，共3種不同方法； 第三類 從第3層取一本體育書，共2種不同方法； 由分類計(jì)數(shù)原理得 N = 4+3+2 = 9種不同的方法。解：（2）事件：從三層書架上各取一本書，分

7、三步完成： 第1步 從第1層取一本計(jì)算機(jī)書，共4種不同方法； 第2步 從第2層取一本文藝書，共3種不同方法； 第3步 從第3層取一本體育書，共2種不同方法； 由分步計(jì)數(shù)原理得 N = 432 = 24種不同的方法。課堂練習(xí)1、填空：（1）一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同的選法個(gè)數(shù)是_； （2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同走法的種數(shù)是_；（3）一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從一個(gè)門進(jìn)，然后從一個(gè)門出，共有_種不同走法；（4）一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從一個(gè)門進(jìn)，然后從另一個(gè)門出，共有

8、_種不同走法。例 1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。 （1）從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？ （2）從書架的第1、2、3層各取一本書，有多少種不同的取法？變題1：從書架上取2本不同的書，有多少種不同的取法？變題2：從這書架上取2本不同種類的書，有多少種不同取法？提示：對(duì)于有些較“復(fù)雜”的問題，往往不是單純的“分類”、“分步”就可解決的，而往往將兩者結(jié)合使用，一般是先“分類”，再在每一類中進(jìn)行“分步”。解：事件：取兩本不同種類的書，有三類辦法：第一類 取1本計(jì)算機(jī)書，再取1本文藝書，共43 種不同方法；第二類 取1本計(jì)算機(jī)書，

9、再取1本體育書，共42 種不同方法； 第三類 取1本文藝書，再取1本體育書，共32 種不同方法。由加法原理N = 43 + 42 + 32 = 26 種不同取法。答：從書架上取2本不同種類的書，共26種不同方法。例2 、要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：事件：選2名工人分別上日班和晚班，分兩步完成：第一步 選擇1人上日班，有3種選擇；第二步 選擇1人上晚班，有2種選擇。由乘法原理 N=32=6 種不同方法。注意：在運(yùn)用兩個(gè)基本原理處理具體應(yīng)用題時(shí)，除要弄清是“分類”還是“分步”外，還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在 “分類”或“分步”過程中，標(biāo)準(zhǔn)

10、必須一致,才能保證不重、不遺漏。課堂小結(jié)1、這兩個(gè)原理是用來干什么的？用來研究完成一件事情的方法種數(shù)。2、這兩個(gè)原理應(yīng)該怎樣區(qū)別和使用（回顧提示）確定事件 一步到位 分類 各類方法相互獨(dú)立 種數(shù)相加確定事件 分步完成 分步 各個(gè)步驟相互依存 種數(shù)相乘3、應(yīng)用兩個(gè)原理要注意的地方：（1）加法原理中的“分類”要全面，不能遺漏； 但也不能重復(fù)交叉；“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的。（2）乘法原理中的“分步”程序要正確。“步”與“步”之間是連續(xù)的，不間斷的，缺一不可；但也不能重復(fù)、交叉。描述分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的詩：兩大原理妙無窮，解題應(yīng)用各不同；多思慎密最重要，茫茫數(shù)理此中求。作業(yè)：

11、課本93頁 習(xí)題10.1的第1、2。10.1分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（二）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步熟悉分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容.2.歸納總結(jié)分類或分步標(biāo)準(zhǔn)的確定.3.正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理分析、解決一些實(shí)際應(yīng)用題.4.了解基本原理在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.5.提高分析、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：基本原理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：分類或分步標(biāo)準(zhǔn)的確定及基本原理的正確運(yùn)用教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并簡(jiǎn)單接觸了兩個(gè)基本原理的應(yīng)用.下面，我們大家先回顧一下兩個(gè)基本原理的基本內(nèi)容.分類或分步標(biāo)準(zhǔn)的確定是基本原理應(yīng)用的關(guān)鍵，下面，我們通過例題評(píng)析來進(jìn)一步體會(huì)基本

12、原理的應(yīng)用. 講授新課師同學(xué)們，我們先來看例1.例1四個(gè)人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法 師生共析我們可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后類推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分類計(jì)數(shù)原理，共有3+3+3=9種.另外，此題也可分步解決：第一步：甲取一張，有3種取法；第二步：由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步：由剩余兩人中任一人取，有一種取法；第四步：最后一人取，只有一種取法.

13、由分步計(jì)數(shù)原理得不同取法有=9種. 師若采用分步的思路，必須注意順序.第一步中，甲若取走乙卡，第二步由乙取，則有3種取法.若由剩余三人中的一人取，則很難斷定是3種還是2種取法，從而給解題帶來一定的麻煩.例25張1元幣、4張1角幣、1張5分幣，2張2分幣，可組成多少種不同的幣值（一張不取，即0元0角0分不計(jì)在內(nèi)）分析：此題若分類，則情形較多，不易排除重復(fù)，若分步組合，則思路較為清晰，但應(yīng)排除0元0角0分的情況.解：分為三種幣值的不同組合：元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角：0角，1角，2角，3角，4角；分：0分，2分，4分，5分，7分，9分.然后分三步進(jìn)行：第一步：從元中選取有6種取法；第二步：從角中選取有5種取法；第三步：從分中選取有6種取法.由分步計(jì)數(shù)原理可得6=180.但應(yīng)除去0元0角0分這種情況，故有不同幣值180-1=179（種）. 師接下來，我們通過課堂練習(xí)進(jìn)一步熟悉基本原理的應(yīng)用.課堂練習(xí)課本P93練習(xí)4.解：分四步：每步都可從09之間選取，有10種取法