正交試驗(yàn)方差分析

1、關(guān)于正交試驗(yàn)方差分析第一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表6-1 k個(gè)處理每個(gè)處理有n個(gè)觀測(cè)值的 數(shù)據(jù)模式下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 表中 表示第i個(gè)水平的第j個(gè)觀測(cè)值 （i=1,2,k；j=1,2,n）； 表示第i個(gè)水平n個(gè)觀測(cè)值的和； 表示全部觀測(cè)值的總和； 表示第i個(gè)水平的平均數(shù)； 表示全部觀測(cè)值的總平均數(shù)； 可以分解為下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第三張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-1) 表示第i個(gè)水平觀測(cè)值總體的平均數(shù)。 為了看出各水平的影響大小，將 再進(jìn)行分解，令 (6-2) (6-3)則 (6-4

2、) 其中 表示全試驗(yàn)觀測(cè)值總體的平均數(shù)；下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)槠钇椒胶偷谖鍙垼琍PT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 其中 所以 （6-7） （6-7）式中， 為組間偏差平方和 ，反映了各樣本平均值間的差異，記為SSt，即下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (6-7)式中， 為 組內(nèi)偏差平方和，反映了各水平下多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的差異，記為SSe，即于是有 SST =SSt+SSe （6-8） 這個(gè)關(guān)系式中三種平方和的簡(jiǎn)便計(jì)算公式如下：下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)

3、作于2022年6月 (6-9) 其中，C= /kn稱為矯正數(shù)。方差分析統(tǒng)計(jì)量 在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測(cè)值要受 這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減1，即kn-1?？傋杂啥扔洖閐fT，即dfT=kn-1。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在計(jì)算組間平方和時(shí)，各水平均數(shù) 要受 這一條件的約束，故組間自由度為水平數(shù)減1，即k-1。組間自由度記為dft，即dft=k-1。 在計(jì)算組內(nèi)平方和時(shí)，要受k個(gè)條件的約束，即 （i=1,2,k）。故組內(nèi)自由度為資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減k，即kn-k 。組內(nèi)自由度記為dfe，即dfe=kn-k

4、=k(n-1)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)?所以 (6-10) 綜合以上各式得： (6-11)下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到總均方、組間均方和組內(nèi)均方， 分別記為 MST（或 ）、MSt（或 ）和MSe（或 ）。 即 （6-12） 總均方一般不等于組間均方加組內(nèi)均方。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 第十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 F=MSt/MSe根據(jù)顯著性水平 ，F(xiàn)Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯

5、著影響；若F0Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。第二十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（6）正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交） 2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，

6、這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。第二十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表頭設(shè)計(jì)AB試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12kxixi2試驗(yàn)號(hào)11x1x1221x2x22nmxnxn2K1jK11K12K1kK2jK21K22K2kKmjKm1Km2KmkK1j2K112K122K1k2K2j2K212K222K2k2Kmj2Km12Km22Kmk2SSjSS1SS2SSk表10-21 Ln（mk）正交表及計(jì)算表格第二十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總偏差平方和：列偏差平方和： 試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)rn/m。當(dāng)m2時(shí)，第二十三張，P

7、PT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總自由度：因素自由度：第二十四張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表10-20 L9(34)正交表處理號(hào) 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+

8、y8+y9K3第二十五張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.2 不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析 例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（）。試驗(yàn)因素水平表見(jiàn)表10-22，試驗(yàn)方案及結(jié)果分析見(jiàn)表10-23。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。水 平試驗(yàn)因素溫度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22 因素水平表第二十六張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月處理號(hào) ABC空列試驗(yàn)結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）

9、2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74 K2j18.57 21.41 21.45 21.87 K3j31.25 18.99 21.48 22.97 K1j2248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2344.84 458.39 460.10 478.30 K3j2976.56 360.62 461.39 527.62 表10-23 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表第二十七張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)

10、作于2022年6月（1）計(jì)算計(jì)算各列各水平的K值 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計(jì)算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83（空列）第二十八張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2計(jì)算方差（2）顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見(jiàn)表10-24變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 Fa顯著水平 A45.40222.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.3120

11、.16誤差e0.8320.41誤差e 1.1440.285總和 53.03表10-24 方差分析表第二十九張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定 本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無(wú)影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58，pH值為6.5，加酶量為2.0%。第三十張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析 例： 用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè)定靈敏度，希

12、望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測(cè)定條件。（1）計(jì)算 計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計(jì)算各列偏差平方和及自由度。第三十一張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月表10-25 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號(hào)ABABCACBC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036第三十二張，PPT共三十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 臨界值Fa顯著水平 A0.0210 10.021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 10.235 76.19F0.01(1,3)=34.12*AB0.0055 10.006 C0.0078 10.008 2.53AC0.0091 10.009 2.96B