南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告金屬絲彈性模量的測定

1、學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級：班級編號(hào)：試驗(yàn)時(shí)間：_時(shí)_分 第_周 星期座位號(hào)： 教師編號(hào)：成績:楊氏模量的測定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆沼霉飧軛U測量微小長度變化的原理和方法，了解其應(yīng)用。掌握各種長度測量工具的選擇和使用。學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】MYC-1型金屬絲楊氏模量測定儀（一套）、鋼卷尺、米尺、螺旋測微計(jì)、重垂、砝碼等?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、楊氏彈性模量設(shè)金屬絲的原長L,橫截面積為S,沿長度方向施力F后，其長度改變AL,則金屬絲 單位面積上受到的垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，金屬絲的相對伸長量 L/L稱為線應(yīng)變。實(shí) 驗(yàn)結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即F

2、A L(1)=YS L(2)Y =A L L比例系數(shù)Y即為楊氏彈性模量。在它表征材料本身的性質(zhì)，Y越大的材料，要使它發(fā) 生一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。Y的國際單位制單位為帕斯 卡，記為 Pa （1 Pa =1 Nm2 ； 1 GPa =10 9 Pa ）。本實(shí)驗(yàn)測量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為d，則可得鋼絲橫截面積S兀d 2S =4則（2）式可變?yōu)閅 = 4FL兀d2AL（3）可見，只要測出式（3）中右邊各量，就可計(jì)算出楊氏彈性模量。式中L （金屬絲原 長）可由米尺測量，d （鋼絲直徑），可用螺旋測微儀測量，F(xiàn) （外力）可由實(shí)驗(yàn)中鋼絲下 面懸掛的砝碼的重力F=

3、 mg求出，而 L是一個(gè)微小長度變化（在此實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)L1m 時(shí)，F(xiàn)每變化1kg相應(yīng)的 L約為0.3mm）。因此，本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí) 現(xiàn)對鋼絲微小伸長量L的間接測量。、光杠桿測微小長度變化尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望 遠(yuǎn)鏡組成的。光杠桿結(jié)構(gòu)見圖2 （b）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)尖足的平面鏡。三個(gè)尖足 的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足 在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組 成。學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級：班級編號(hào)：試驗(yàn)時(shí)間：_時(shí)_分 第_周 星期座位

4、號(hào)： 教師編號(hào)：成績:1-金屬絲2-光杠桿3-平臺(tái)4-掛鉤5-砝碼6-三角底座7-標(biāo)尺8-望遠(yuǎn)鏡 圖1楊氏模量儀示意圖學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級：班級編號(hào)：試驗(yàn)時(shí)間：_時(shí)_分 第_周 星期座位號(hào)： 教師編號(hào)：成績:(a)(b)圖2光杠桿將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡 中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水 平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度七的象。當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長后， 光杠桿的后腳尖f隨之繞后腳尖f2 f3下降A(chǔ)L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也 轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)反射定律，從七處發(fā)出的

5、光經(jīng)過平面鏡反射到七(%為標(biāo)尺某一刻 度)。由光路可逆性，從發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記 一 s i= A n.由圖2可知c ALtan 0 = b Antan 0 = D式中，b為光杠桿常數(shù)(光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離)；D為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離 TOC o 1-5 h z 由于偏轉(zhuǎn)角度認(rèn)艮小，即A LVVb，A n D，所以近似地有 n Al 刃A 0鋁，20b D則. b，、 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document AL = An(4)2D由上式可知，微小變化量A L可通過較易準(zhǔn)確測量的b、D、A n

6、，間接求得。實(shí)驗(yàn)中取Db，光杠桿的作用是將微小長度變粉L放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化 2DA n，A L被放大了 b倍。學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級：班級編號(hào)：試驗(yàn)時(shí)間：_時(shí)_分 第_周 星期座位號(hào)： 教師編號(hào)：成績:將（3）、（4）兩式代入（2）有8LD F（5）Y =nd 2b An通過上式便可算出楊氏模量丫?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】一、楊氏模量測定儀的調(diào)整調(diào)節(jié)楊氏模量測定儀三角底座上的調(diào)整螺釘，使支架、細(xì)鋼絲鉛直，使平臺(tái)水平。將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當(dāng) 位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。二、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整將望遠(yuǎn)鏡放在

7、離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與 平臺(tái)面垂直，望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對準(zhǔn)平面鏡中部。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡（1）移動(dòng)標(biāo)尺架和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠(yuǎn)鏡的傾角。使得通過望遠(yuǎn)鏡筒上的 準(zhǔn)心往平面鏡中觀察，能看到標(biāo)尺的像；（2）調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；（3）慢慢調(diào)整望遠(yuǎn)鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠(yuǎn)鏡中看見清晰的標(biāo)尺像，并使望 遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合；（4）消除視差。眼睛在目鏡處微微上下移動(dòng)，如果叉絲的像與標(biāo)尺刻度線的像出現(xiàn)相 對位移，應(yīng)重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。試加八個(gè)砝碼，從望遠(yuǎn)鏡中觀察是否看到刻度（估計(jì)一下滿

8、負(fù)荷時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)是否夠用）， 若無，應(yīng)將刻度尺上移至能看到刻度，調(diào)好后取下砝碼。三、測量采用等增量測量法加減砝碼。先逐個(gè)加砝碼，共八個(gè)。每加一個(gè)砝碼1kg），記錄一次標(biāo)尺的位置氣；然后 依次減砝碼，每減一個(gè)砝碼，記下相應(yīng)的標(biāo)尺位置n（所記氣和n分別應(yīng)為偶數(shù)個(gè)）。測鋼絲原長L。用鋼卷尺或米尺測出鋼絲原長（兩夾頭之間部分）L。測鋼絲直徑d。在鋼絲上選不同部位及方向，用螺旋測微計(jì)測出其直徑d，重復(fù)測量三 次，取平均值。測量并計(jì)算D。從望遠(yuǎn)鏡目鏡中觀察，記下分劃板上的上下叉絲對應(yīng)的刻度，根據(jù)望遠(yuǎn) 鏡放大原理，利用上下叉絲讀數(shù)之差，乘以視距常數(shù)100，即是望遠(yuǎn)鏡的標(biāo)尺到平面鏡 的往返距離，即2D。測量光杠

9、桿常數(shù)b。取下光杠桿在展開的白紙上同時(shí)按下三個(gè)尖腳的位置，用直尺作出 光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用米尺測出b?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】1.金屬絲的原長L = 76.5cm光杠桿常數(shù)b = 7.2cmD =156.9cm學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級：班級編號(hào)：試驗(yàn)時(shí)間：_時(shí)_分 第_周 星期座位號(hào)： 教師編號(hào)：成績:2,表1測鋼絲直徑數(shù)據(jù)表測量次數(shù)12345零點(diǎn)偏差平均值直徑d(mm)0.5200.5190.5050.5150.5220.0000.5163.表2鋼絲伸縮量的記錄表加載砝碼質(zhì)量(kg)標(biāo)尺讀數(shù) (cm)A = nm - nnn m 一 nA “的絕對誤差拉伸力增 加時(shí)拉伸力減 小時(shí)

10、平均值-1 ()n n + n /0.000n =0.00n=0.20n =0.104一At =41.0670.0591.000ni=1.20n =1.401% =1.30n一a =41.0130.0052.000n 2=2.10n2 =2.60n2=2.35A一A =41.0000.0083.000“3=3.30n3=3.60n3=3.45n一a =40.9500.0584.000n 4 =4.20七=4.55n4=4.3824 AniAn = 4 = 1.008AAn =0.0335.000n 5=5.20n5=5.60n5=5.406.000n 6 =6.20n n =6.506n6=6

11、.357.000n7 =7.00n；=7.40n7=7.204.不確定度的計(jì)算讀數(shù)的不確定度:廣2 +A儀2 = 0.05 cm金屬絲直徑:學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)班級：班級編號(hào)：試驗(yàn)時(shí)間：_時(shí)_分 第_周 星期座位號(hào)： 教師編號(hào)：成績:說d)S =，-4=1= 0.007 mmd I 5 -1刁=.S； + 儀2 = 0.01 m5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算其中故y二陣S AL TOC o 1-5 h z a b1人 =An ； S =兀 d 2 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document l2 D4v8 DLFY = 1.9x10n Pa兀 d 2b An不確定度

12、:A-n ny = E Y =0.ix10iiPa2A +7dd J2=0.05 Pa相對誤差代入數(shù)據(jù)可得到鋼絲楊氏模量Y = Y A = 1.9 x 1011 土 0.1x 1011Y【誤差分析】示值誤差A(yù) =0.7 mm鋼卷尺Ab = 0.02mmsAd = 0.004mmAF = 0.0& x g通過查閱相關(guān)資料可得，鋼的理論彈性模量約為2.0 x 1011P。，不妨取絕對誤差脫=Y-Y真=(1.9- 2.0) x 1011 Pa = -0.1 x 1011 Pa-0.1 x 1011 Pa2.0 x1011 PaY真=2.0 x 1011 Pa作為真值的估計(jì)值，并以此計(jì)算絕對誤差與相對誤差:x100%=5.0%相對誤差竺=Y 真 可以看出，實(shí)驗(yàn)的誤差是比較小的。Y的文獻(xiàn)報(bào)道值為2.0 x 1011Pa，由可以看出測得的數(shù)據(jù)偏小。對不確定度進(jìn)行分析在Y 的五個(gè)不確定度分量中，u(An)的影響最大，其次是u(d)。所以本實(shí)驗(yàn)可以來這樣分析。鋼絲在經(jīng)過多次使用之后，會(huì)產(chǎn)生一些微小的“彎折”，那么整體來講