2023年高考一輪復(fù)習(xí)講練寶典第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)講義（原卷版）

1、2023年高考一輪復(fù)習(xí)講練寶典集合與常用退輯用語(yǔ)一、知識(shí)梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是 或不屬于，表示符號(hào)分別為和生(3)集合的三種表示方法：、圖示法.(4)常用數(shù)集及記法.集合間的基本關(guān)系名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法(1)子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合3的元素，那么集合A稱為集合3的子集.記 作4晝8(或33A).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A 稱為集合B的真子集.記作.(3)相等：假設(shè)且,那么A=A空集的性質(zhì)：。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.集合的

2、基本運(yùn)算4.集合的運(yùn)算性質(zhì)集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示AHB假設(shè)全集為U,那么集 合A的補(bǔ)集為以圖形表示AUBAQBU 0 |CuA|集合表示xxA9 或x3x|xU,且94(l)AnA=A, AA0=0, AnB=BA.(2)AUA=A, AU0=A, AUB=BUA.(3)An(Ct/A)=0, AU(uA) = U，u(uA)=A.全稱量詞與存在量詞全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號(hào)“V”表示.（2）存在量詞：“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或局部，稱為存 在量詞，用符號(hào)“3”表示.全稱量詞命題和存

3、在量詞命題A.1,2A.1,2B. 2,4C. Of2D.3,47.充分條件、必要條件與充要條件的概念名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對(duì)中的任意一個(gè)X,有式X）成立存在M中的一個(gè)x,使p（x）成立簡(jiǎn)記p(x)否認(rèn) q(x)假設(shè)p=q,那么是一的充分條件,是的必要條件p是q的充分不必要條件pnq 且 pp是q的必要不充分條件p*q 且 qnpp是q的充要條件poq是47的既不充分也不必要條件i沖q旦qp二、考點(diǎn)和典型例題1、集合的性質(zhì)【例題1-1（2022.北京密云.高三期中）集合P=H（且Af CP,那么詢可以是（）【例題1 -2（2022.山東聊城,二模）集合A = 10.1,2, B =

4、abaEA,bE 那么集合E中元素個(gè)數(shù)為A. 2A. 2B. 3C. 4D. 5【例題1-3（2022海南?？谀M預(yù)測(cè)）【例題1-3（2022海南?？谀M預(yù)測(cè)）集合時(shí)=-21, W = x|x24-ax-2 = O),假設(shè)NUM,那么實(shí)數(shù)4=（A. 2A. 2B. 1C. 0D. -1【例題1-4 （2022湖南雅禮中學(xué)二模）【例題1-4 （2022湖南雅禮中學(xué)二模）集合4=00,以下選項(xiàng)中均為A的元素的是（(1)00 (3) 0 (4) 010(1) (2)(1) (2)(1) (3)(2) (3)(2) (4)2、集合的運(yùn)算【例題 2-1(2022.廣東韶關(guān)二模)全集 /=1, 2, 3,

5、 4, 5,集合 A=1, 2, B=2, 3,那么 5(AUK)=（ ）A. 4, 5B. 1, 2C. 2, 3D. （1, 2, 3, 4）【例題2-2（2022.重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）全集為雙，集合A邛圖45需川, TOC o 1-5 h z 那么Anq=（）A. x|x0 B. x|O xl D. 0【例題 2-3(2022-河北唐山二模)設(shè)全集U = R,集合A = O.L2 B = x|x 2),那么A A (QA)=()A. 0L2B. 04)C. 2D. x|x2【例題2-4(2022.廣東.二模)集合Af = 無(wú)怔任一2) 0,N = x|x l2,那么CrA=().A

6、. x|-l x2 B. x|-l x 2C. x|1 x2 D. A =x|t -1 或工之 23、量詞命題的否認(rèn)、充分條件和必要條件【例題3-1（2022遼寧建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）命題匕五0七（.+ 8）,111之兩一1”的否認(rèn)是（）A. 3x0 E （O + ） Inxb xj 1C. Vxe （O. + lnxx-lD. vx （0. + x-l【例題3-2（2022.山東濟(jì)寧二模）的一個(gè)充分不必要條件是（）A. lnxliiy B. N,，2C. x3 j3D.:【例題3-3（2022江西南昌二模（文）p: lx2, y：21+1-xQB. 0 Jt2 C. 0D. -2k0,使得

7、公三鼻成立”的充要條件是（）A. fl C. d 33224、綜合應(yīng)用【例題4-1（2022.陜西.武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理）條件p：A = xlx2 - 4ax +4O2 -1 0,條件字笈=8/- x 2 三叫.17 = R（1）假設(shè)公=1,求口（4口可.假設(shè)4是9的必要不充分條件，求。的取值范圍.【例題4-2（2022北京密云,高三期中）設(shè)712 2且71EM 集合U =1.234.24 假設(shè)對(duì)1/的任意及元子 集外,都存在ab.cE%,滿足：abc,且級(jí) + b + c為偶數(shù)，那么稱匕為理想集，并將史的 最小值記為K當(dāng)71 = 2時(shí)，是否存在理想集？假設(shè)存在，求出相應(yīng)的區(qū)；假

8、設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)it =3時(shí)，是否存在理想集？假設(shè)存在，直接寫出對(duì)應(yīng)的匕 以及滿足條件的abc 假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由；（3）證明：當(dāng)冗=4時(shí)，K = 6.【例題4-3（2022.天津.漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式爭(zhēng) 1的解集是4關(guān)于x的不等式 計(jì)2x2 4mx 5m2 。的解集是R（1）假設(shè)m=l,求An%（2）假設(shè)41； = 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）設(shè)p:實(shí)數(shù)%滿足層.7i + l),那么稱這7i+l個(gè)閉區(qū)間為聚合區(qū)間，q為該聚合區(qū)間的聚合點(diǎn).(1)八二以方,t2 = 2.sint(0 t .bj 11t_1_ = fl1H力為聚合區(qū)間(i )設(shè)Mj, 均是該聚合區(qū)間的兩個(gè)不同的聚合點(diǎn).求證：存在,+ 使得一寫式i = 12 -7t +1)；(ii)假設(shè)對(duì)任意p, q (p#q且，q E 12_7i + l),都有，/互不包含.求證：存在不同的i,/ e i, 2,，71+1),使得4與 之(瓦g.【例題4-5(2022.北京朝陽(yáng)一模)對(duì)非空數(shù)集X, y,定義X與Y的和集X + Y = *+切/七區(qū)=七).對(duì)任意有限集4記|同為集合力中元素的個(gè)數(shù).假設(shè)集合* = OE1O Y = -2,- 1AX2),寫出集合*+ X與*+ Y；(2)假設(shè)集合X