蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊公開課教案《多邊形的內(nèi)角和》定稿

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版四年級下冊第96-97頁探究多邊形的內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律?！窘滩暮單觥窟@部分內(nèi)容是一次探索規(guī)律的活動，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等具體活動，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。多邊形內(nèi)角和是在學(xué)生認(rèn)識了三角形內(nèi)角和等于180，了解多邊形基本特征基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過活動，使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，獲得計(jì)算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想的方法，體會三角形內(nèi)角和以及相關(guān)數(shù)學(xué)方法的價(jià)值，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！驹O(shè)計(jì)理念】1.“讓學(xué)”理念貫穿教學(xué)活

2、動始終，把落實(shí)“三學(xué)”理念作為教學(xué)活動的要求和目標(biāo)。給學(xué)生以空間、時(shí)間、機(jī)會，讓學(xué)生真正參與和體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，真學(xué)、深學(xué)、最終實(shí)現(xiàn)樂學(xué)，刺激學(xué)生主動探索的欲望，促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。2.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（最新修訂稿）指出，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)和因材施教，在課堂教學(xué)改革新形勢下，主動實(shí)踐“讓學(xué)課堂”模式，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、自主探索、觀察分析、歸納概括等活動，了解多邊形邊數(shù)與它最少能分成的三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，掌握

3、多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，能正確計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。2.使學(xué)生經(jīng)歷分一分、算一算、比較歸納等探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)觀察、比較、歸納和概括等思維能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3.使學(xué)生主動參與探索規(guī)律的活動過程，保持對數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)活動的挑戰(zhàn)性和趣味性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】在探索多邊形內(nèi)角和規(guī)律過程中積累、優(yōu)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，獲得規(guī)律探索的一般方法?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思1.

4、同學(xué)們，這里有兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形里都有一個(gè)角的度數(shù)未知，你能把它求出來嗎？（出示兩個(gè)帶有未知角的三角形）。點(diǎn)名提問。追問：在求三角形內(nèi)部未知角的度數(shù)時(shí)，你用到了哪個(gè)知識？（三角形的內(nèi)角和是180）對于三角形內(nèi)角和等于180這個(gè)結(jié)論，你有什么辦法來驗(yàn)證？先獨(dú)立思考，再和你的同桌說一說。預(yù)設(shè):（1）先分別量角，再求和；（2）把三個(gè)角的頂點(diǎn)折到一處拼成個(gè)平角；（3）把三個(gè)角撕下拼成一個(gè)平角。學(xué)生主動舉手回答，相機(jī)出示PPT進(jìn)行說明，小結(jié)。老師這里還有一些圖形，（PPT出示四邊形、五邊形、六邊形），先看看你認(rèn)識它們嗎？為什么叫它四邊形？它有幾個(gè)內(nèi)角？五邊形呢？能不能給這些圖形起一個(gè)共同的名字?（板

5、書：多邊形）。揭示課題：今天我們研究的目標(biāo)是要找出這些多邊形的內(nèi)角和是多少度。敢不敢挑戰(zhàn)？(板書課題：多邊形的內(nèi)角和)【設(shè)計(jì)意圖：首先回顧三角形內(nèi)角和的意義、度數(shù)以及研究方法，再提出探究四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和，為新課的學(xué)習(xí)找準(zhǔn)了起點(diǎn)，明確了學(xué)習(xí)任務(wù)，引起學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的研究興趣?！慷⒑献鹘涣?，發(fā)現(xiàn)方法（一）活動一：嘗試研究四邊形的內(nèi)角和，形成方法1.教師手持兩個(gè)一樣的三角尺，談話：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成什么圖形？（三角形、長方形、平行四邊形），所拼成的四邊形的內(nèi)角和與原來三角形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？對四邊形的內(nèi)角和你有怎樣的猜想？預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)剛才的操作以及長方形、

6、正方形等四邊形內(nèi)角和是360，猜想其他四邊形內(nèi)角和是360。（板書：猜想）請同學(xué)們拿出導(dǎo)學(xué)單，閱讀“第一階梯”的學(xué)習(xí)任務(wù)。2.追問：到底四邊形的內(nèi)角和是不是360呢？你打算怎樣驗(yàn)證？先自己想一想，然后動手畫一畫，再跟小組內(nèi)同學(xué)交流。3.自主學(xué)習(xí)：（1）根據(jù)導(dǎo)學(xué)單要求，完成驗(yàn)證，并把驗(yàn)證的方法和過程記錄下來。教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生。（2）教師組織小組交流，相機(jī)加入某一組的交流，了解學(xué)生研究中存在的困難，引導(dǎo)學(xué)生交流的思路，指導(dǎo)學(xué)生整理方法。（3）展示匯報(bào)。在組長的帶領(lǐng)下，小組成員展示不同的驗(yàn)證方法。方法一：量出每個(gè)角的度數(shù)，再求和。方法二：把四邊形分成2個(gè)三角形，一個(gè)三角形內(nèi)角和是180，兩

7、個(gè)是360。方法三：把四個(gè)角都剪下來拼在一起。生生交流，對于以上的方法，你有什么看法或者疑問？充分讓學(xué)生交流。量度數(shù)的方法可能存在什么問題？分成三角形時(shí)是否只有一種分法？把四個(gè)角撕下來拼在一起時(shí)應(yīng)注意什么？追問：比較不同的方法，你覺得哪種方法更方便？這用到了什么思想方法？指出：把四邊形分成兩個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和是180算出四邊形的內(nèi)角和，這種方法叫轉(zhuǎn)化，這樣的方法使解決問題更加簡潔，方便。4.小結(jié)：通過我們剛才的研究，我們知道了四邊形有4條邊，被分成了2個(gè)三角形，內(nèi)角和是2180【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用自己的方法研究四邊形的內(nèi)角和，通過小組合作交流、比較、整理，選擇合適的解

8、決方法，體驗(yàn)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。】（二）活動二：探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和，應(yīng)用方法1.談話：你能仿照分割四邊形的方法，把五邊形/六邊形分割成三角形，并求出內(nèi)角和嗎？想一想怎樣分成三角形計(jì)算它們的內(nèi)角和比較簡便？ 2.自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)單“第二階梯”。學(xué)生先獨(dú)立思考，在小組里討論。學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視、指導(dǎo)。重點(diǎn)關(guān)注（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確結(jié)論。（2）學(xué)生能否采用不同的方法，學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流。3.小組交流，展示分割的計(jì)算方法（1）交流求五邊形內(nèi)角和的方法。學(xué)生展示后，通過課件進(jìn)行對比，交流。方法一：從五邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接五邊形其他頂點(diǎn)，把五邊形分為3個(gè)三角形，五邊

9、形內(nèi)角和為：3180=540方法二： 從五邊形邊上的任意一點(diǎn)出發(fā)，連接五邊形其他頂點(diǎn)，把五邊形分成4個(gè)三角形，然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180，結(jié)果為540。方法三：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，連接五邊形頂點(diǎn)，把五邊形分成5個(gè)三角形，然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360，結(jié)果為540。對比以上三種分割方法，哪一種更簡單？為什么？（分成的三角形個(gè)數(shù)最少，算式最簡便）（2）簡要交流求六邊形內(nèi)角和的方法。預(yù)設(shè)：六邊形可以分為4個(gè)三角形，六邊形內(nèi)角和為：4180=7204.思路整理，歸納小結(jié)組織學(xué)生展示交流探索過程和成果。讓學(xué)生充分的展示，討論。(1)探索多邊形內(nèi)角和，可以先把多邊形分成若干個(gè)三角形

10、。再根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)和三角形的內(nèi)角和是180，求出多邊形的內(nèi)角和。(2)明確分割多邊形的方法：把多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)分別和與它不相鄰的所有頂點(diǎn)相連。四邊形可以分成幾個(gè)三角形？五邊形、六邊形呢?(3)追問：求四邊形的內(nèi)角和就是求幾個(gè)三角形的內(nèi)角和相加？五邊形、六邊形呢？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探究五、六邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，是對之前求四邊形內(nèi)角和經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步深化，學(xué)生通過實(shí)際操作，理解原理，掌握算法，實(shí)現(xiàn)知識和技能的遷移運(yùn)用。】(三)活動三：探究復(fù)雜多邊形內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)規(guī)律合作交流，自主探索：自己畫一些多邊形，比如七邊形，或者八邊形等，交換嘗試求出內(nèi)角和，填寫在導(dǎo)學(xué)單“第三階梯”表格里，然后小組內(nèi)交流。學(xué)生

11、自主探索，教師巡視、指導(dǎo)。同桌之間交流分法和算法，并把表格填寫完整。圖形名稱邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和三角形31180四邊形421802五邊形5六邊形七邊形八邊形思考:分別豎著看，橫著看，仔細(xì)對比表格數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)留充分時(shí)間，讓學(xué)生思考，交流。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自由地畫一些多邊形，并且相互交換計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，是對多邊形內(nèi)角和研究方法的進(jìn)一步發(fā)展，使結(jié)論更具有普遍性。學(xué)生通過填寫表格，自主分析數(shù)據(jù)，相互交流發(fā)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！咳?、嘗試推理，探索規(guī)律1.交流匯報(bào)點(diǎn)名2個(gè)同學(xué)上臺展示填寫的表格，臺下學(xué)生點(diǎn)評，提出自己的疑問和見解。預(yù)設(shè)：豎著看，邊數(shù)越多，多邊形的內(nèi)角和越

12、大。橫著看，最少分成幾個(gè)三角形，多邊形的內(nèi)角和就有幾個(gè)180。分成的三角形的個(gè)數(shù)總是比邊數(shù)少2。追問：為什么分成的三角形個(gè)數(shù)為什么比多邊形的邊數(shù)少2？教師相機(jī)出示課件進(jìn)行說明。引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間有什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示出來嗎？嘗試寫一寫。2.交流，總結(jié)：多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)180?！驹O(shè)計(jì)意圖：能夠用簡單、清晰的數(shù)學(xué)語言描述和表達(dá)是學(xué)生的一項(xiàng)重要素質(zhì)。通過生生互動，使得真理越辨越明，讓規(guī)律探索的方法深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的基本知識和技能?！克?、回顧反思，總結(jié)規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說一說是怎樣發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法的？在探索過程中，你有哪些體會？和

13、同桌說一說。小結(jié)：1.先把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求若干個(gè)三角形內(nèi)角和的問題。2.可以從比較簡單的多邊形入手，有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。五、學(xué)以致用，深化認(rèn)識1.課堂活動：夏季運(yùn)動會在希沃白板5中設(shè)置兩個(gè)角色，出示題目，點(diǎn)一點(diǎn)，選一選，請同學(xué)上臺進(jìn)行PK。打亂順序后屏幕出示下列題目：（）四邊形內(nèi)角和是180（）五邊形的內(nèi)角和可以用2180計(jì)算（）多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有關(guān)（）多邊形的內(nèi)角和（邊數(shù)-2）180（）多邊形邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大2.課堂練習(xí)（1）不畫圖，你能算出10邊形的內(nèi)角和嗎？ （2）把一個(gè)長方形剪掉一個(gè)角，內(nèi)角和是多少度呢？組織學(xué)生討論所有可能性。學(xué)生自主畫圖，展示結(jié)果。（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260，這是一個(gè)幾邊形？學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組里交流。【設(shè)計(jì)意圖：通過游戲PK環(huán)節(jié)，鞏固對知識的掌握程度，能再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把課堂氣氛再次推向高潮。三個(gè)小練習(xí)題的設(shè)計(jì)既有對知識的正向運(yùn)用，也有對方法的逆向思考，同時(shí)考驗(yàn)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，進(jìn)一步提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！空n堂總結(jié)：同學(xué)們，今天你們先研究了四邊形的內(nèi)角和，找出了最簡潔的方