初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)及典型例題-幾何部分

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)必 記 知 識(shí) 點(diǎn)第六單元 圖形的認(rèn)識(shí)第17講 圖形的初步認(rèn)識(shí)必記1：圖形的有關(guān)概念1在三棱柱中，任何兩個(gè)面的交線都叫做棱；相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱；在直棱柱中，所有側(cè)棱的長(zhǎng)都相等。2用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面。3在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。4圓上兩點(diǎn)間的部分叫做弧，連接該兩點(diǎn)的線段叫做圓的弦。5由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。6兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。7把一條線段

2、分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)；把一條線段分成條相等的線段的點(diǎn)叫做這條線段的等分點(diǎn)。8從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。在一個(gè)角的內(nèi)部，將該角分成個(gè)相等的角的條射線叫做這個(gè)角的等分線。9如果兩個(gè)角的和等于90,那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 必記2：簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì)10點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。11線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量；射線有一個(gè)端點(diǎn)，不可度量；直線沒(méi)有端點(diǎn)，不可度量。12經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。13兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。14同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。必記3

3、：常用公式15一個(gè)n棱柱有n +2個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)；3n條棱；n條側(cè)棱。161= 60/ ， 1/ = 60/ ，1= 3600/ 。171周角= 2平角= 4直角。第18講 平面圖形及位置關(guān)系必記1：相交直線1有一條共公邊，另一邊互為相反延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，叫做互為鄰補(bǔ)角。2頂點(diǎn)相同，兩邊互為相反延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；對(duì)頂角相等，3如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直；其中一條直線是另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。4平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。必記：平行直線5同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。6經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。7如果兩條直線都與

4、第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。8平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。9平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。必記：直線距離10直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。11直線外一點(diǎn)與線段上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。12從兩平行線的一條直線上任取一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫做這兩條平行線間的距離。第19講 視圖與投影必記1：三視圖1主視圖是指從正面看到的圖；左視圖是指從左邊看到的圖；俯視圖是指從上面看到的圖。 2畫三視圖的原則： 大?。?/p>

5、 長(zhǎng)對(duì)正；高平齊；寬相等。 虛實(shí)：在畫圖時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線；看不見的部分的輪廓線通常畫成虛線。3正方體的三視圖都是正方形；圓柱體的三視圖中有兩個(gè)是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是圓；圓錐體的三視圖中有兩個(gè)是等腰三角形，另一個(gè)是圓；球體的三視圖都是圓。4用一個(gè)平面去截幾何體，截出的面叫做截面，球的截面都是圓。必記2：投影5物理在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。6太陽(yáng)光可以近似地看成平行光線，象這樣的光線形成的投影稱為平行投影。7手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線，可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，象這樣的光線形成的投影稱為中心投影。8看物體時(shí)，眼睛的位置稱為視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為

6、視線；看不見的地方稱為盲區(qū)。第20講 三角形必記1：三角形的有關(guān)概念1不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的三條線段叫三角形的邊。2三角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。3在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。4從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線；簡(jiǎn)稱三角形的高。5三角形的“四心”： 外心三邊中垂線的交點(diǎn)，為三角形外接圓的圓心； 內(nèi)心三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，為三角形內(nèi)切圓的圓心； 重心三條中線的交點(diǎn)； 垂心三條高的交點(diǎn)。 必記2：三角形

7、中三邊的關(guān)系6三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。必記3：三角形中角的關(guān)系7三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。8三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。必記4：三角形全等的性質(zhì)、判定9兩個(gè)能夠完全重合的三角形稱為全等三角形；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。10全等三角形的條件：SSS；AAS；ASA；SAS；必記5：等腰三角形11有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。12等腰三角形的兩腰相等，兩底相等。13等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；簡(jiǎn)稱三線合一。14等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都等于45。15等邊三

8、角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都是60；三邊都相等。16有兩個(gè)角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形。17有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。必記6：直角三角形18有一個(gè)角是90的三角形是直角三角形；它的兩個(gè)銳互余。19直角三角形三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方等于斜邊的平方；如果a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有a2 +b2 = c2。20直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。21直角三角形中，30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。22直角三角形全等的條件是HL。第21講 四邊形（含多邊形）必記1：特殊四邊形的概念1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2有一個(gè)內(nèi)角是直角

9、的平行四邊形叫做矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；有一個(gè)內(nèi)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；3一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形；兩條腰相等的梯形叫等腰梯形；一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。必記：特殊四邊形的性質(zhì)4平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對(duì)邊分別平行且相等； 兩組對(duì)角相等，兩組鄰角互補(bǔ)； 兩條對(duì)角線互相平分。5矩形的性質(zhì)： 兩組對(duì)邊分別平行且相等； 四個(gè)角都是直角； 兩條對(duì)角線互相平分且相等。6菱形的性質(zhì)： 四條邊都相等； 兩組對(duì)角相等，每組鄰角互補(bǔ)； 兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。7正方形的性質(zhì)： 四條邊都相等； 四個(gè)角都是直角； 對(duì)角線

10、互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。8等腰梯形的性質(zhì)： 兩底相等，兩底平行； 同一底上的兩個(gè)角相等； 兩條對(duì)角線相等。9連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。必記3：特殊四邊形的判定條件 10平行四邊形的判定條件： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。11矩形的判定條件： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。1

11、2菱形的判定條件： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四條邊都相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。13正方形的判定條件：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。14等腰梯形的判定條件： 兩條腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。必記4：多邊形的有關(guān)概念15在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，各邊也相等的多邊形叫做正多邊形；16n邊形的內(nèi)角和公式為：180（n-2），外角和都等于360。必記5：四邊形的面積公式17S平行四邊形 = ah （a為底邊長(zhǎng)，h為這一底邊上的高線長(zhǎng)）18S矩形 = ab （a為長(zhǎng)，b為寬）19S菱形 = ah

12、 = mn （a為一底邊長(zhǎng)，b為這邊上的高線長(zhǎng)；m、n分別為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)）20S正方形 = a2（a為邊長(zhǎng)）第七單元 圓第22講 圓的認(rèn)識(shí)必記1：圓的有關(guān)概念1平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。其中定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)，通常稱為半徑。2圓上任意兩點(diǎn)之間的部叫做弧長(zhǎng)，簡(jiǎn)稱為?。贿B接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。必記2：圓的對(duì)稱性3圓是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸是任意一條過(guò)加快心的直線；圓又是中心對(duì)稱圖，其對(duì)稱中心是圓心。必記3：垂徑定理及其推論4垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；5平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

13、弧。必記4：圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系6在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。必記5：圓心角的性質(zhì)7一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；8在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；9半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ；必記6：確定圓的條件10不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系必記1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離為d，則有： 點(diǎn)p在O上op =r 點(diǎn)p在O內(nèi)opr必記：直線與圓的位置關(guān)系2直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這

14、條直線叫做圓的切線；3圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 ；4直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d 直線L和O相交 dr ，直線和圓有兩個(gè)共公點(diǎn)； 直線L和O相切 d=r ，直線和圓有唯一個(gè)共公點(diǎn)； 直線L和O相離 dr ，直線和圓沒(méi)有共公點(diǎn)。 5三角形的內(nèi)切圓（1）和三角形的三邊都相切的圓可以作一個(gè)，并且只能作一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。（2）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等。必記3：圓與圓的位置關(guān)系6圓與圓的位置關(guān)系有五種：即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。設(shè)兩圓的半徑為R、r（Rr），d 為兩圓的圓心距，則有

15、 ： 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r 兩圓內(nèi)切 d=R-r 兩圓內(nèi)含dR-r。第24講 圓中的計(jì)算問(wèn)題必記1：弧長(zhǎng)公式1半徑為R的圓，其周長(zhǎng)C = 2R2半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)必記2：扇形面積公式3半徑為R的圓的面積S = R24如果扇形的半徑為R，圓心角為n，l為扇形的弧長(zhǎng)，那么扇形的面積公式為必記3：圓錐的側(cè)面積與全面積5圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，它的弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)；它的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為L(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)為2R，這個(gè)圓錐的全面積為RL。6圓錐的側(cè)面積與底面積之和你為圓錐的全

16、面積。若圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的全面積為RL+R2。必記4：不規(guī)則圖形面積的計(jì)算7求不規(guī)則圖形的面積關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。8弓形的面積S弓形 = S扇形 S三角形圓環(huán)的面積S圓環(huán) = S大圓環(huán) S小圓環(huán)。第八單元 尺規(guī)作圖第25講 基本作圖必記1：基本作圖的有關(guān)概念和性質(zhì)1在數(shù)學(xué)中規(guī)定只有沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖方法稱為尺規(guī)作圖。2數(shù)學(xué)中的五種基本亻圖是指作一條直線等于另一條直線；作一個(gè)角等于另一個(gè)角；作一個(gè)角的平分線；過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線；作線段的垂直平分線。3尺規(guī)作圖的原理是SSS公理。必記2：作圖的一般步驟4作圖的一般步驟是：已知、求作、作法、證

17、明。第九單元 圖形的變換第26講 圖形的軸對(duì)稱必記1：軸對(duì)稱的有關(guān)概率1對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。2如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。3軸對(duì)稱指兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形。4成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形；全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱。必記2：軸對(duì)稱的性質(zhì)5如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。必記3：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)6軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)

18、應(yīng)角相等。7線段有兩條對(duì)稱軸；角有兩條對(duì)稱軸；等腰三角形（非等邊）有兩條對(duì)稱軸；等邊三角形有三條對(duì)稱軸；等腰梯形有一條對(duì)稱軸；矩形有兩條對(duì)稱軸；菱形有兩條對(duì)稱軸；正方形有四條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱；第27講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)必記1：圖形的平移1在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。平移不改變圖形的大小。2平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。必記2：圖形的旋轉(zhuǎn)3在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。4經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖

19、形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。5在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。6在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。7中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。8圖形的平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小，只是改變圖形的位置。第十單元 相似圖形第28講 相似圖形必記1：線段的比1如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分

20、別為m、n那么就說(shuō)這兩條線段的比ABCD =mn或?qū)懗?，其中線段AB、CD分別叫做這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)；如果把表示成比值k，那么=k或者是AB=kCD。2四條線段a、b、c、d中如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段。3比例的性質(zhì)： 如果，那么ad=bc ；如果ad=bc（a、b、c、d都不為0），那么； 合比性質(zhì)：如果，那么； 等比性質(zhì)：如果，那么。必記2：相似多邊形4各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。5相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。必記3：相似三角形6三角對(duì)應(yīng)相

21、等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；7相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。8相似三角形的判定方法：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（4）直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。必記4：位似圖形9如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比；位似圖形是把一個(gè)圖形放大或縮小。 10位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中

22、心的距離之比等于位似比。 第29講 相似圖形的應(yīng)用必記1：黃金分割1 如圖點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被C點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。2線段黃金分割中黃金比的比值為，約為0.628；3一條線段黃金分割點(diǎn)共有兩個(gè)，它們到線段中點(diǎn)的距離相等；必記2：測(cè)量物體高度4利用陽(yáng)光下的影子測(cè)物體的高度時(shí)，某物體的實(shí)際高度它的影長(zhǎng)= 被測(cè)物體的實(shí)際高度被測(cè)物體的影長(zhǎng)；5利用標(biāo)桿測(cè)物體的高度時(shí)，人與標(biāo)桿及被測(cè)物體都與地面垂直；因此三者是平行的；6利用鏡子的反射測(cè)物體的高度時(shí)，人與被測(cè)物體都與地面垂直；光的入射角等于反射角；必記3：位似圖形的性質(zhì)7

23、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比；8一個(gè)圖形的位似圖形至少有兩個(gè)，它們分居在位似中心的兩側(cè)。第十二單元 命題與證明第32講 命題與證明必記1：相關(guān)概念1對(duì)名稱和述語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就叫定義。2判斷一件事情的句子叫做命題，其中正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題。3每一個(gè)命題都由條件、結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知條件推出的事項(xiàng)。4公認(rèn)的真命題稱為公理，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，由一個(gè)公理或定理直接推出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論，而推出的過(guò)程叫做證明。5把原命題的結(jié)論作為命題的條件，原命題的條件作為命題的結(jié)論，所組成的命題叫做原

24、命題的逆命題。6如果一個(gè)定理的是真命題，那么這個(gè)逆命題就叫做原定理的逆定理。必記2：相關(guān)定理7兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。8兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等。9兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。10兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。11三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。12全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。第十三單元 統(tǒng)計(jì)與概率第33講 統(tǒng)計(jì)必記1：統(tǒng)計(jì)中的基本概念1普查是指為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。2在調(diào)查中所有考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體；

25、在抽樣調(diào)查時(shí)，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本中的個(gè)體數(shù)目，叫做樣本容量。3我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)；而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率；所有頻率之和等于1。4在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)；將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 必記2：統(tǒng)計(jì)中的常用公式6平均數(shù)： =（x1+x2+xn）7加權(quán)平均數(shù)： = （其中f1+f2+fn = n）8方差：s2= 9標(biāo)準(zhǔn)差：必記3：制

26、作頻數(shù)分布直方圖的步驟10制作離散型的數(shù)據(jù)的分布直方圖的步驟為： 列頻數(shù)分布表； 畫頻數(shù)分布直方圖。11制作離連續(xù)的數(shù)據(jù)的分布直方圖的步驟為： 計(jì)算最大值與最小值的差，決定組數(shù)； 決定組距； 確定分點(diǎn)； 列頻數(shù)分布表，求出各組的頻數(shù)； 畫出頻數(shù)分布直方圖。必記4：統(tǒng)計(jì)中的原理12眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的平均水平；極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度；一般地，一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。13數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的重要思想方法是用樣本估計(jì)總體。14為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。第34講 概率必記1：概率的有關(guān)概念1必然事件是指

27、事先能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指事先能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件；必然事件和不可能事件都是確定事件；而不確定事件是指事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件。2概率是指事件發(fā)生可能性的大小，概率一般用P表示。3P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0； 0P（不確定事件）1。4P=中，k為發(fā)生的結(jié)果數(shù)，n為所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。5計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率的方法有：列表法和畫樹狀圖法。初中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)及典型例題第六章三角形中考要求及命題趨勢(shì) 1、線段的和與差及線段的中點(diǎn)；2、角的概念、分類及計(jì)算；3、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及計(jì)算；度、分、秒的換算；4、垂線、垂線段、線段的垂直平分線的定義及性質(zhì)；5、

28、直線平行的條件的應(yīng)用；6、平行線的特征的應(yīng)用。7、三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類8、三角形內(nèi)角和定理；9、全等三角形的性質(zhì)10、三角形全等的條件11、三角形中位線的定義及性質(zhì)12、等腰三角形的性質(zhì) 與條件；13、直角三角形的性質(zhì)與判別條件應(yīng)試對(duì)策1、認(rèn)真掌握好線段中點(diǎn)的定義及相關(guān)表示方法，對(duì)頂角 、鄰補(bǔ)角、余角的性質(zhì)。2、認(rèn)真掌握垂線，線段 垂直平分線的性質(zhì)與判別；平行線的性質(zhì)與判定方法3、熟練掌握與三角形有關(guān)的基本知識(shí)和基本技能；三角形全等的性質(zhì)和判別條件，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)與判別條件，并需注意將有關(guān)知識(shí)應(yīng)用到綜合題的解題過(guò)程中去，如把某些問(wèn)題化為三角形的問(wèn)題求解；能從復(fù)雜的圖形中

29、尋求全等的三角形等。 【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對(duì)頂角、鄰角、余角、補(bǔ)角、點(diǎn)到直線的距離、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理課標(biāo)要求了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)，解線段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號(hào)表示法，會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句準(zhǔn)確、整潔地畫出相應(yīng)的圖形；了解斜線、斜線段、命題、定義

30、、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì)頂角的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會(huì)用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行考查重點(diǎn)與常見題型求線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：已知112，則的補(bǔ)角的度數(shù)是 利用平行線的判定與性質(zhì)證明或計(jì)算，常作為主要定理或公理使用，如：如圖，ABCD，CFE112，ED平分BEF， A E B交CD于D，則E

31、DF 【例題經(jīng)典】角的計(jì)算例1如圖所示，1+2+3+4+5=_解析：這類題是近幾年中考的常見題型，主要考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想及分析、解決問(wèn)題的能力通過(guò)觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問(wèn)題化難為易點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)添加輔助線是解決幾何問(wèn)題的重要手段，有時(shí)方法不唯一，可引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度去思考例2、如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形，AOB畫在方格紙上，請(qǐng)?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在AOB的平分線上?？疾閮?nèi)容：多角度、深層次理解角平分線概念，以及與角平分線概念相聯(lián)系的其它概念和原理?！酒叫芯€的應(yīng)用】例1、如圖所示，直線ab，則A= 度例2如圖所示，下列條件中，不能判斷L1L

32、2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180分析：根據(jù)平行線的判定或性質(zhì)，不難得到：2=3不能判斷L1L2點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題可由選項(xiàng)出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找選項(xiàng)例3.如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分BEF，若1=5O，則2的度數(shù)為( )(A)50 (B)6 O (C)6 5 (D)7 O 答案：C例4.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是( )(A)120 (B)130 (C)140 (D)150 答案：D根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)

33、度比例5（1）數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長(zhǎng)度是（ ）Aa-b Ba+b Ca-b Da+b（2）已知線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（ ）A3：4 B2：3 C3：5 D1：2分析：本類題目做時(shí)注意線段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值點(diǎn)評(píng)：解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來(lái)簡(jiǎn)捷根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比可引導(dǎo)學(xué)生從不同的途徑分析解答【回顧與思考】三角形知識(shí)點(diǎn):三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定課標(biāo)要求了解

34、全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理的概念，理解三角形，三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線等概念。理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；理解全等三角形的概念和性質(zhì)。掌握全等三角形的判定公理及其推論，并能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。學(xué)會(huì)演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，掌握寓丁幾何證明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為

35、解答題【例題經(jīng)典】三角形內(nèi)角和定理的證明例1如圖所示，把圖（1）中的1撕下來(lái)，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)你證明你所得到的結(jié)論點(diǎn)證：此題是讓學(xué)生動(dòng)手拼接，把1移至2，已知ab，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180”的結(jié)論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)探索三角形全等的條件例2如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，從而得EAB=FAC1=2，又可證出AEMAFN依此類推得、點(diǎn)評(píng)：注意已知

36、條件與隱含條件相結(jié)合全等三角形的應(yīng)用例3（2006年重慶市）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：（1）AEFBCD；（2）EFCD【解析】（1）因?yàn)锳EBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）因?yàn)锳EFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行例6.如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為 答案：80【回顧與思考】 等腰三角形知識(shí)點(diǎn)等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判

37、定、等邊三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形課標(biāo)要求理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，掌握兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的各角都是60等性質(zhì)，掌握三個(gè)角都相等的三角形或一個(gè)角是60的等腰三角形都是等邊三角形等判定，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；了解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，證明線段、角相等，求線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時(shí)也考中檔解答題，如：（1）如果

38、，等腰三角形的一個(gè)外角是125，則底角為 度；（2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45，則這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【例題經(jīng)典】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)尋求規(guī)律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關(guān)系？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關(guān)系如何？【分析】在上述條件由特殊到一般的變化過(guò)程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB時(shí)，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB時(shí)，BOC=1

39、20+A；1=ABC，2=ACB時(shí)，BOC=180+A【點(diǎn)評(píng)】在例1圖中，若AE=AB，AD=AC類似上題方法同樣可證得BD=CE上述規(guī)律仍然存在例2如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15兩種情況討論利用等腰三角形的性質(zhì)證線段相等例3（2006年常德市）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC

40、=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說(shuō)明理由【分析】（1）把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60即可得到CBQ利用等邊三角形的性質(zhì)證ABPCBQ，得到AP=CQ（2）連接PQ，則PBQ是等邊三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)完成此題的證明例4.如圖，A、B是平面上兩個(gè)定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使ABC構(gòu)成等腰直角三角形，且C為直角頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?并在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)答案：有2個(gè) 作圖）連結(jié)AB 作AB的垂

41、直平分線 以AB為直徑作圓 圓與AB的中垂線的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)第四講 直角三角形【回顧與思考】 直角三角形知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定、逆命題和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分線的性質(zhì)、線段的中垂線及其性質(zhì)課標(biāo)要求了解逆命題和逆定理的概念；掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)，掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算；掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線性質(zhì)定理及其逆定理。考查重點(diǎn)與常見題型直角三角形性質(zhì)及其判定的應(yīng)用，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用，逆命題的概念，中考題中多為

42、選擇題或填空題，有時(shí)也考查中檔的解答題，如：在直角三角形中，已知一條直角邊的長(zhǎng)為6，斜邊上的中線長(zhǎng)為5，則另一條直角邊的長(zhǎng)為 命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是 在ABC中，如果AB90，那么ABC是（ ）(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形【例題經(jīng)典】直角三角形兩銳角互余例1如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則ABC+DFE=_【分析】ABC與DFE分布在兩個(gè)直角三角形中，若說(shuō)明這兩個(gè)直角三角形全等則問(wèn)題便會(huì)迎刃而解【解答】在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，ABC

43、DEF，ABC=DEF，ABC+DFE=90，因此填90圖2【點(diǎn)評(píng)】此例主要依據(jù)用所探索的直角三角形全等的條件來(lái)識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等，并運(yùn)用與它相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行解題例2、（05梅州）如圖2，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則AOB+DOC= 。特殊直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用例3.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有( )(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)答案：B例4.如圖，在RtABC中，B=90，A=30，AC=3，將BC向BA方向折過(guò)去，使點(diǎn)C落在BA上的C點(diǎn)，折痕為BE，則CE的長(zhǎng)是 答案：例5中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“小汽車

44、在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)”一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測(cè)儀O”，測(cè)得該車從北偏西60的A點(diǎn)行駛到北偏西30的B點(diǎn)，所用時(shí)間為15秒（1）試求該車從A點(diǎn)到B的平均速度；（2）試說(shuō)明該車是否超過(guò)限速【解析】（1）要求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度只需求出AB的距離，在OAC中，OC=25米OAC=90-60=30，OA=2CO=50米由勾股定理得CA=25（米）在OBC中,BOC=30BC=OB.（2BC）2=BC2+252BC=（米）AB=AC-BC=25-=（米）從A到B的速度為1.5=（米/秒）（2）米/秒69.3千米/時(shí)69.3

45、千米/時(shí)r【分析】此題解題關(guān)鍵是明白直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)同直線與圓位置關(guān)系的聯(lián)系，進(jìn)而判斷d與r的關(guān)系（2）已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑R=_時(shí)，AB與O相切【分析】此題關(guān)鍵是求出圓心C到直線AB的距離d也就是求出RtABC斜邊上的高，常用方法是面積相等法【回顧與思考】現(xiàn)實(shí)情境【例題經(jīng)典】關(guān)于三角形內(nèi)切圓的問(wèn)題例1如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=80，則BOC=（ ）A130 B100 C50 D65【解析】此題解題的關(guān)鍵是弄清三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用例2已知：如圖，AB是O的直徑，PA是O的切線，過(guò)點(diǎn)B

46、作BCOP交O于點(diǎn)C，連結(jié)AC（1）求證：ABCPOA；（2）若AB=2，PA=，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）圓的切線的判定例3已知：如圖，AB是O的直徑，P是O外一點(diǎn)，PAAB，弦BCOP，請(qǐng)判斷PC是否為O的切線，說(shuō)明理由【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的圓的切線判定的題目解決問(wèn)題的關(guān)鍵是一條常用輔助線，即連結(jié)OC第四講 圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：圓和圓的位置關(guān)系、兩圓的連心線的性質(zhì)、兩圓的公切線課標(biāo)要求：1了解兩圓公切線的求法，掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系;2了解兩圓位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、外公切線條數(shù)、內(nèi)公切線條數(shù)以及d、R、r之間的關(guān)系;3掌握相交兩圓的性質(zhì)和相切兩圓的性質(zhì);4注意 (1)圓與圓的五種位置關(guān)

47、系相交和相切是重點(diǎn)；(2)在解題中把兩個(gè)圓中有關(guān)問(wèn)題利用圓的性質(zhì)和直線圓的位置關(guān)系的定理和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一般圓的問(wèn)題；(3)涉及相交兩圓的問(wèn)題常可作出公共弦，利用圓周角定理及其推論或連心線垂直乎分公共弦。公共弦可溝通兩個(gè)圓的角之間關(guān)系，有了連心線，公共弦不僅可取應(yīng)用相交兩圓的性質(zhì)定理且還能溝通兩圓半徑、公切線等之間的關(guān)系；(4)涉及相切兩圓問(wèn)題主要可從以下幾個(gè)方面考慮；過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，利用弦切角定理或切線長(zhǎng)定理；作出連心線，利用連心線過(guò)切點(diǎn)的性質(zhì)；利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差；當(dāng)兩圓外切時(shí)，利用連心線、外公切線及過(guò)公切線切點(diǎn)的兩條畢徑組成的直角梯形，將有關(guān)圓的間題轉(zhuǎn)化為直線形間題，

48、把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決有關(guān)兩圓公切線等問(wèn)題?？疾橹攸c(diǎn)與常甩題型：1判斷基本概念、基本定理等的正誤。在中考題申常以選擇題或填空題的形式考查學(xué)生對(duì)基本概念和基本定理的正確理解，如：已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于3，則兩圓位置關(guān)系是 ( )(A)外離 (B)外切 (C)相交 (D) 內(nèi)切2考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)，可以以各種題型形式出現(xiàn)， 多見于選擇題或填空題，有時(shí)在證明、計(jì)算及綜合題申也常有出現(xiàn)?！纠}經(jīng)典】?jī)蓤A位置關(guān)系的識(shí)別例2 （1）（2006年浙江?。┮阎獌蓤A的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C

49、外離 D外切（2）（2006年金華市）如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，那么兩圓位置關(guān)系是（ ）A相離 B外切 C內(nèi)切 D相交（3）（2006年無(wú)錫市）已知O1和O2的半徑分別為2和5，圓心距O1O2=3，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B外切 C相交 D內(nèi)切（4）（2006年廣安市）若A和B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（ ）A10cm B6cm C10cm或6cm D以上答案均不對(duì)【分析】此例中4個(gè)題所考查的知識(shí)點(diǎn)都是：兩圓的位置關(guān)系的判定解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清圓心距、兩圓半徑與兩圓位置關(guān)系之間的聯(lián)系例3 （2006年宿遷市）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切

50、點(diǎn)，OAB=30（1）求APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多，主要知識(shí)點(diǎn)有：圓的切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；四邊形內(nèi)角和定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)等第五講 圓的有關(guān)計(jì)算【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓、正多邊形的有關(guān)計(jì)算、等分圓周、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、面積變換課標(biāo)要求：1了解用量角器等分圓周的方法，會(huì)用直尺和圓規(guī)畫圓內(nèi)接正方形和正多邊形；2 掌握正多邊形的定義和有關(guān)概念、判定和性質(zhì)；3 熟練地將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角有關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁?wèn)題來(lái)解訣；4熟練地運(yùn)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式、圓的扇形弓形面積公式進(jìn)行有關(guān)

51、計(jì)算；5明確圖形構(gòu)成，靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思想，提高解決綜合圖形面積的計(jì)算能力；6注意（1）任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，反之也成立；(2) 證多邊形是軸對(duì)稱圖形，且正n邊形有n條對(duì)稱軸；(3)正多邊形不一起是中心對(duì)稱圖形，有奇數(shù)條邊的正多邊形沒(méi)有對(duì)稱中心，有偶數(shù)條邊的正多邊形有對(duì)稱中心就是它的中心；(4)解訣正多邊形問(wèn)題經(jīng)常需要作出它的外接圓，可轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型求解線段的長(zhǎng)及線段的比，角的大小，三角函數(shù)的值及陰影部分的面積等。此類問(wèn)題問(wèn)題在近三年的中考題中也是多見，求線段的長(zhǎng)及比，角的大小等多數(shù)是利用恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程的思想方法來(lái)加以解

52、決。求陰影部分的面積除考查了扇形等圖形面積的求法，還重點(diǎn)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，求陰影部分的面積多半用兩種方法解決:一種是將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的面積的和或差；一種是恰當(dāng)?shù)匾o助線，將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的面積。【例題經(jīng)典】例1 如圖，RtABC的斜邊AB=35，AC=21，點(diǎn)O在AB邊上，OB=20，一個(gè)以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度【分析】求弧長(zhǎng)時(shí)，只要分別求出圓心角和半徑，特別是求半徑時(shí)，要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題，如此題求半徑時(shí)，就用到了相似有關(guān)陰影部分面積的求法例2 （2006年濟(jì)寧市）如圖，以BC為直徑，在半

53、徑為2圓心角為90的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是（ ）A-1 B-2 C-1 D-2【分析】有關(guān)此類不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題，一般采用“割補(bǔ)法”化為幾個(gè)已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形求解求曲面上最短距離例3 如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是（ ）A2 B4 C4 D5【分析】在曲面上不好研究最短距離問(wèn)題，可以通過(guò)展開圖把曲面問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解決問(wèn)題第十一章相似形中考要求及命題趨勢(shì)1、了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段、黃金分割；2、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形 的相似，理解相似圖形

54、的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方；3、了解兩個(gè)三角形相似的概念，理解兩個(gè)三角形的相似的條件；4、了解圖形 的位似，靈活運(yùn)用位似將一個(gè)圖形放大或縮小；5、靈活運(yùn)用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題；6、認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)位置寫出它的坐標(biāo)；7、能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；8、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后的坐標(biāo) 的變化；9、靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。應(yīng)試對(duì)策 1、要掌握基本知識(shí)和基本技能；2、運(yùn)用相似形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，要能夠在理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建

55、模的思想；3、在綜合題中，注意相似形的靈活運(yùn)用，并熟練掌握等線段、等比代換，等代換技巧的運(yùn)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；4、會(huì)畫直角坐標(biāo)系，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，會(huì)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，5.在坐標(biāo)系描述物體的位置。6.感受圖形變化后的坐標(biāo)的變化第一講 圖形的相似與位似【回顧與思考】【例題經(jīng)典】辨別圖形相似與位似例1下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A位似圖形一定是相似圖形; B相似圖形不一定是位似圖形;C位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比;D位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行點(diǎn)評(píng):本題考查了位似圖形的性質(zhì)及相似圖形與

56、位似圖形的關(guān)系，A、B、C正確，因?yàn)橐粚?duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線，所以D錯(cuò)誤例2在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路（1）如果四周的小路的寬均相等，如圖（1），那么小路四周所圍成的矩形ABCD和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖（2），試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形ABCD和矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：因?yàn)榫匦蚊總€(gè)角都為90，所以判斷矩形ABCD和矩形ABCD是否相似關(guān)鍵在它們的長(zhǎng)和寬之比是否相等靈活應(yīng)用相似與位似的性質(zhì)例3（2006年河北省）如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB、PQ，并且

57、ABPQ，建筑物的一端DE所在的直線MNAB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM點(diǎn)評(píng)：位似形的圖形必相似但相似的圖形不一定位似，位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線第二講 相似三角形（1）【回顧與思考】相似三角形【例題經(jīng)典】會(huì)判定兩三角形相似例1如圖在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？點(diǎn)

58、評(píng)：注意從圖中提取有效信息，再用兩對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們兩夾角相等來(lái)判斷例2如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC點(diǎn)評(píng)：結(jié)合判定方法補(bǔ)充條件例3（2006年德州市）如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y（1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DAE的度數(shù)為，當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：確定兩線段間的函數(shù)關(guān)系，可利用線段成比例、找相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系第三講 相似三角形（2）【回

59、顧與思考】【例題經(jīng)典】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米【點(diǎn)評(píng)】在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中“”例2如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形（或矩形）的計(jì)算

60、問(wèn)題，一般運(yùn)用相似三角形“對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來(lái)解答圖形的放大與縮小例3一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cm3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？解析：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當(dāng)于位似中心，因此本題可以轉(zhuǎn)化為位似問(wèn)題解答點(diǎn)評(píng)：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)例題精講 圖9圖8例1.三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)度量數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)三角是形的周長(zhǎng) （ ）BA、8cm或10cm B、10cm或12cm C