函數值域定義域值域練習題

1、一挑選題（共18 小題）f（x）=的定義域為A ,函數 g（x）=的定義域為B,就1（2022.河東區(qū)一模）如函數使 A B=.的實數 a 的取值范疇是（）D 2,4 D 0,1D （0, 4）A（ 1,3）B 1,3C（ 2,4）2如函數f（x）的定義域是 1,1,就函數 f（x+1）的定義域是（）A 1,1B0,2C 2, 03（2022.重慶）函數的值域是（）A0,+）B0,4C 0,4）4（2022.河東區(qū)二模）函數的值域是（）D （0,）A（0,+）BC（0,2）5已知函數y=x2+4x+5 ,x 3,3）時的值域為（）D （1, 26D 1,6D 6,24D RD 1,3）D （0

2、, 2D （0, 4D 3,+）DA（2,26）B1,26）C（1,26）6函數 y=在區(qū)間 3,4上的值域是（）A1,2B3,4 2 x3 在區(qū)間 2,2上的值域為（C 2,37函數 f（x）=2+3x）A2,22B6,22C 0,208函數的值域是（）A y|yR 且 y1 B y| 4y1 C y|y 4 且 y1 9函數 y=x2 2x（ 1x2）的值域是（）A0,3B1,3C 1, 010函數的值域為（）A2,+）BC11函數的值域為（）A4,+）B（ , 4C（0,+）12函數的定義域為（）A3,5）B（ 5,3C 3,5）（5,+）13已知函數f（x）的定義域為（0,1）,就函數

3、 f（2x+1）的定義域為（）A（ 1,1）BC（ 1,0）14已知,就 f（ x）的定義域是（）A 2,2 B0,2 C 0,1）（1,2 D15函數 f（x） =（x）0+ 的定義域為（）A（ 2,）B（ 2,+）C（2,）（,+）D （,+）16定義域為 R 的函數 y=f （x）的值域為 a,b,就函數 y=f （x+a）的值域為（）A2a,a+b Ba,b C 0,b a D a,a+b17函數 的值域是（）A1,2 B0,2 C , 1 D ,118已知 y=4 x 3.2x+3 的值域為 1,7,就 x 的取值范疇是（）A2,4 B（ , 0）C（0,1）2,4 D （ ,01,

4、2二填空題（共 11 小題）19（2022.安徽）函數 y=ln （1+） + 的定義域為 _20（2022.四川）函數 的定義域是 _（用區(qū)間表示）21求定義域：22如函數 f （x）=x2 2ax+b（ a1）的定義域與值域都是 1,a,就實數 b= _23函數 y= 的值域是 _24函數 的值域為 _25函數 的值域為 _26函數 的最大值為 _27函數 y=x 2+2x 1,x 3,2 的值域是 _28函數 y=10的值域是 _29函數 的值域是 _三解答題（共 1 小題）30（1977.河北）求函數 的定義域參考答案與試題解析一挑選題（共18 小題）的定義域為A ,函數 g（x）=的

5、定義域為B,就1（2022.河東區(qū)一模）如函數f（x）=使 A B=.的實數 a 的取值范疇是（）C（DA （ 1,3）B考函數的定義域及其求法；集合關系中的參數取值問題1,2,4）2,34點：專 探究型題：分依據函數的定義域求法,分別求出A,B,然后利用AB=.,確定實數a 的取值范疇析：解 解：要使函數 f（x）有意義,就 x2 2x 80,即（ x+2 ）（ x 4）0,解得 x4 或 x 2,答：即 A=x|x 4 或 x 2 1 |x a|0,即 |x a|1,所以1 x a1,即 a 1x要使函數 g（x）有意義,就 a+1,所以 B=x|a 1xa+1 要使 A B=.,就,即,

6、所以1a3應選 B點此題主要考查函數定義域的求法,以及利用集合關系確定參數的取值范疇,主要端點處的0,CD0,評：等號的取舍問題2如函數f（x）的定義域是 1,1,就函數 f（x+1）的定義域是（）A 1,1B22,10 考 函數的定義域及其求法點：專 運算題題：依據函數 f（ x）的定義域是 1,1,依據抽象函數定義域的求法,令函數 f（x+1 ）中的 分 析：x+1 1,1,并解出對應的 x 的取值范疇,即可得到函數 f（ x+1）的定義域解 解： 函數 f（x）的定義域是 1,1,答：要使函數 f（ x+1）的解析式有意義 自變量 x 須滿意 1x+11 解得2x0 故函數 f（x+1

7、）的定義域 2,0 應選 C 點此題考查的學問點是函數的定義域及其求法,其中嫻熟把握抽象函數的定義域“以不變（括C0,D（0,評：號內整體的取值范疇不變）就萬變” 的原就,是解答此類問題的關鍵0,3（2022.重慶）函數的值域是（）A 0,+）B考函數的值域44）4）點：專 壓軸題題：分此題可以由4x的范疇入手,逐步擴充出的范疇析：解解： 4x0,答：應選 C點 指數函數 y=ax（a0 且 a1）的值域為（ 0,+）評：4（2022.河東區(qū)二模）函數的值域是（）C（0,D（0,A （0, +）B考函數的值域2）點：專 運算題；函數的性質及應用題：分 析：解 答：求出函數的定義域,然后通過再考

8、查函數的平方的取值范疇,依據二次函數可求出函數平 方的范疇,從而求出所求解：函數的定義域為 0,1而=1+2x0,1x x20,=1+21,2即 f （x）應選 B點此題考查了用根式函數,可考慮轉化成運算平方的值域,轉化為熟識的基本初等函數求值1,C（1,D（1,評：域,屬于基礎題5已知函數y=x2+4x+5 ,x 3,3）時的值域為（）A （2,26）B考函數的值域26）26）26點：專 函數的性質及應用題：分 先將二次函數進行配方,然后求出對稱軸,結合函數的圖象可求出函數的值域析：解解： 函數 f（x）=x2+4x+5= （x+2 ）2+1,f （ 2） =1,答：就對稱軸的方程為x= 2

9、,函數 f（x）=x2+4x+5 ,x 3,3）的最小值為最大值為 f（ 3）=26,其值域為 1,26）應選 B點此題考查二次函數在特定區(qū)間上的值域問題,以及二次函數的圖象等有關基礎學問,3 ,C2,D1,評：考查運算才能,數形結合的思想,屬于基礎題6函數 y=在區(qū)間 3,4上的值域是（）A 1,2B考函數的值域436點：專 函數的性質及應用題：分依據函數 y=在區(qū)間 3, 4上為減函數求解析：解解： 函數 y=在區(qū)間 3,4上為減函數,答：y,即 2y3,函數的值域為 2,3應選 C點此題考查了函數的值域及其求法,利用函數的單調性求值域是常用方法6 ,C0,D6,評：7函數 f（x）=2+

10、3x2 x3 在區(qū)間 2,2上的值域為（）A 2,22B考函數的值域222024點：專 運算題題：分 先對函數求導,然后判定函數的單調性,進而可求函數的值域 析：f（x）=6x 3x2=3x（ 2 x）解 解：對函數求導可得,答：令 f（x） 0 可得, 0 x2 令 f（x） 0 可得,2x 0 函數 f（x）在 2,0）上單調遞減,在（0,2）上單調遞增當 x=0 時,函數有最小值 f（0） =2 f（2）=6,f（2）=22 當 x= 2 時,函數有最大值 22 應選 A 點 此題主要考查了利用導數求解函數的最值,屬于基礎試題 評：8函數的值域是（）y|C y|yDRA y|y R 且

11、y1 B 44y且y1 1 考 函數的值域點：專 運算題題：分析： 先將函數的分子分母因式分解,再利用分別常數化成：y=,最終利用分式函數的性質即可求得值域解 答： 解：=,y1又 x 1,y 4故函數 的值域是 y|y 4 且 y1 應選 C點 此題以二次函數為載體考查分式函數的值域,屬于求函數的值域問題,屬于基此題評：9函數 y=x2 2x（ 1x2）的值域是（）1,C DA 0,3B考函數的值域31,1,03）點：專 函數的性質及應用題：分 將二次函數進行配方,利用區(qū)間和對稱軸的關系確定函數的值域析：解 解： y=x2 2x=（x 1）2 1,答：所以二次函數的對稱軸為 x=1,拋物線開

12、口向上,由于1x2,所以當 x=1 時,函數 y 最小,即 y= 1由于1 距離對稱軸遠,所以當 x= 1 時, y=1 2（ 1）=3,所以當1x2 時,1y3,即函數的值域為 1,3）應選 D點 此題主要考查二次函數的圖象和性質,二次函數的值域主要是通過配方,判定區(qū)間和對稱評：軸之間的關系10函數 的值域為（）A 2,+）BCD（0,2考 函數的值域點：專 函數的性質及應用題：分 析：解 答：依據在 ,1上是減函數,在1, 2上是增函數,利用函數的單調性求函數的值域解：由于函數=x+在,1上是減函數, 在1,2上是增函數,故當 x=1 時,函數取得最小值為2再由 f （）=,且f（ 2）=

13、,可得函數的最大值為,故函數的值域為,應選 C點 此題主要考查利用函數的單調性求函數的值域的方法,屬于基礎題評：11函數B的值域為（）（C（0,D（0,A 4,+）,+）44考 函數的值域點：專 函數的性質及應用題：分令 t= x2+2x+1 ,明顯t2,y=2t再利用指數函數的性質求得y 的值域析：解解：令 t= x2+2x+1= （ x 1）2+2,明顯t2,y=2t答：y=2t22=4再由 y=2t0,可得0y4,應選 D點 此題主要考查二次函數的性質,以及指數函數的性質應用,屬于基礎題評：12函數的定義域為（）（C3,5）D 3,A 3,5）B5,3（5,+）+）考 函數的定義域及其求

14、法點：專 函數的性質及應用題：分 依據函數成立的條件求定義域即可析：解 解：要使函數有意義就：答：,即,x3 且 x5,函數的定義域為 3,5）（5,+）,應選： C點 此題主要考查函數定義域的求法,要求嫻熟把握常見函數成立的條件,比較基礎評：13已知函數f（x）的定義域為（0,1）,就函數 f（2x+1）的定義域為（）C（DA （ 1,1）B1,0）考點 ：函數的定義域及其求法專題 ：函數的性質及應用分析：直接由 2x+1 在函數 f（x）的定義域內求解 x 的取值集合得答案解答：解：函數 f（x）的定義域為（0, 1）,由 02x+11,得函數 f（2x+1）的定義域為應選： B點評：此題

15、考查了函數的定義域及其求法,考查了復合函數的定義域,是高考常見題型,屬基礎題,也是易錯題14已知B,就 f（ x）的定義域是（）0,C0,1）DA 2,22（1,2考 函數的定義域及其求法點：專 運算題題：分利用換元法求函數f（x）的解析式,而函數f（x）的定義域即為求解函數解析式中“新元 ”析：的取值范疇解解：設 t=答：, x0 ,2 且 x1 應選 C 點此題以函數的定義域為載體,但重點是利用換元法求函數解析式,而換元法的關鍵設確定“ 新D（,評：元”的取值范疇,進而確定函數的定義域（C（15函數 f（x） =（x）0+的定義域為（）A （ 2,）B2,+）2,）+）（,+）考 函數的定

16、義域及其求法點：專 運算題題：分依據 0 的 0 次冪無意義以及偶次根式下大于等于0 和分母不為0 建立不等式組,解析：之即可解解： f（ x）=（x）0+答：即 x（ 2,） （,+）應選 C點 此題主要考查了函數的定義域及其求法,以及不等式組的解法,同時考查了運算能評：力,屬于基礎題）a,C0,bD16定義域為R 的函數 y=f （x）的值域為 a,b,就函數 y=f （x+a）的值域為（A 2a,a+bBb aa,a+b考 函數的值域點：分考慮函數的三要素,只要2 個函數的定義域和值域相同,函數的值域也就相同析：解 解： 定義域為 R 的函數 y=f （x）的值域為 a,b,答：而函數

17、y=f （x+a）的定義域也是 R,對應法就相同,故值域也一樣,故答案選 B 點 此題考查函數的三要素評：17函數B的值域是（）0,CD,A 1,2考函數的值域2,1 1點：專 運算題題：分先求出函數的定義域,再利用函數是增函數,的單調性求值域,由于組成析：這個函數的兩個函數是減函數,可由單調性的判定規(guī)章判定出函數的單調性解答：解：法一：由題意,解得 x4,5,又函數 是增函數,是減函數,所以函數 在 x4, 5 上是增函數,最小值為,最大值為 1,故函數 的值域為 ,1故答案為 D法二： ,x4,5,y=當 x4,5時,導數大于0 恒成立,即函數在區(qū)間4,5上是增函數,最小值為,最大值為1,

18、故函數的值域為 ,1故答案為 D點 此題的考點是函數的值域,此題形式上比較特別,故要先求出其定義域,再依據單調評：性求值域判定函數的單調性時要留意方法,此題用到的判定單調性的規(guī)章是增函數減減函數是增函數,留意總結單調性判定的規(guī)律18已知 y=4x 3.2x+3 的值域為 1,7,就 x 的取值范疇是（）（C （0,D（ ,A 2,4B,1）0 1,0）2,24考 函數的值域；二次函數的性質點：專 運算題；轉化思想題：分依據函數的值域列出不等式,將2x看出整體,通過解二次不等式求出2x,利用指析：數函數的單調性求出x 的范疇解解： y=4x 3.2x+3 的值域為 1,7,答：14x 3.2x+

19、37 12x1 或 22x4x0 或 1x2應選 D點 此題考查二次不等式的解法、利用指數函數的單調性解指數不等式評：二填空題（共11 小題） +的定義域為（0,119（2022.安徽）函數y=ln （1+考點 ： 函數的定義域及其求法專題 ： 函數的性質及應用分析：依據偶次根式下大于等于0,對數的真數大于0,建立不等式組解之即可求出所求解答：解：由題意得：,即解得： x（0,1故答案為：（0,1點評：此題主要考查了對數函數的定義域,以及偶次根式函數的定義域,屬于基礎題20（2022.四川）函數 的定義域是（ ,）（用區(qū)間表示）考點 ： 函數的定義域及其求法專題 ： 運算題分析：結合函數的表達

20、式可得不等式1 2x0 的解集即為所求解答：解： 1 2x0 x函數 的定義域為（,）故答案為（,）點評：此題主要考查了依據函數的解析式求函數的定義域,屬?？碱},較易解題的關鍵是依據函數的解析式得出 1 2x0 的解集即為所求！21求定義域：考點 ： 函數的定義域及其求法專題 ： 常規(guī)題型分析：依據分式分母不等于0,偶次根式下恒大于等于0,建立關系式,求出它們的交集即可解答：解： 2 |x|0 且 x2 10 解得： x 2,x1 或 x 1 所以函數 的定義域為： （ , 2）（ 2, 11,2）（2,+）點評：此題主要考查了函數的定義域,一般依據“ 讓解析式有意義”的原就進行求解,屬于基礎

21、題22如函數 f （x）=x2 2ax+b（ a1）的定義域與值域都是 1,a,就實數 b= 5考點 ： 函數的值域；函數的定義域及其求法專題 ： 函數的性質及應用分析：第一求出函數的對稱軸方程,由此判定函數在給定的定義域x=1,a內是減函數,再依據函數的值域也是1,解答：a ,聯立,可求 b 的值,解：函數 f（x）=x2 2ax+b（a1）的對稱軸方程為所以函數 f（x）=x2 2ax+b 在1,a上為減函數,又函數在 1,a上的值域也為 1,a,就,即,由 得： b=3a 1,代入 得： a2 3a+2=0,解得： a=1（舍）,a=2把 a=2 代入 b=3a 1 得： b=5故答案為

22、 5點評：此題考查了二次函數的單調性,考查了函數的值域的求法,考查了方程思想,解答此題的關鍵是判定函數在給定定義域內的單調性,此題是基礎題23函數 y=的值域是（ , 1）（1,+）考點 ： 函數的值域專題 ： 運算題分析：此題利用分別的方法來求函數的值域,由函數的解析式分別出2x的表達式,利用2x0 來求解 y 的取值范圍,進而求出函數的值域解答：解：由已知得：,由 2x0 得所以有： y1 或 y 1故答案為：（ ,1）（ 1,+）點評：此題考查了函數的三要素 值域,指數函數的性質,分別法求函數的值域24函數 的值域為考點 ： 函數的值域專題 ： 運算題分析：令 t=,就 t0,從而可得y

23、=2 ,利用基本不等式可求函數的值域解答：解：令 t=,就 t0,從而可得 y=2 2,2t=時）（當且僅當函數有最小值故函數的值域為故答案為：點評：此題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值（或函數的值域）,解題仍用到了換元法,關鍵是要能精確確定出新元的范疇25函數的值域為y|y考點 ： 函數的值域專題 ： 探究型；函數的性質及應用分析：將函數進行變量分類,利用分式函數的性質確定函數的值域解答：解：由于函數 =,由于,所以 y,即函數 的值域為 y|y 故答案為： y|y 點評：此題主要考查分式函數的值域,對于分式函數的值域主要是通過變量分類,將分子變?yōu)槌?然后利用函數 y= 或 y=的性

24、質進行求值的、26函數 的最大值為考點 ： 函數的值域專題 ： 運算題分析：由題意對函數求導,然后解f（ x）=0 方程,得到x= 1 或 x=1 ,將（,+）分為三個區(qū)間,最終通過列表得出導數在這三個區(qū)間的符號,爭論出函數的單調性,即可得出函數的最大最小值解答：解：由于函數f（ x）的定義域為R f（ x）=令 f（x）=0 得 x= 1 或 x=1 列表：x （, 1 （1,1 （ 1,+）0 1） 1）0 f（ x） +f（x） 微小值極大值由上表可以得到當 x（ , 1）和 x（1,+）時函數為減函數當 x（ 1, 1）時,函數為增函數所以當 x= 1 時函數有微小值為3；當 x=1 時函數有極大值為函數 的最大值為點評：此題考查了函數的求導及極值的概念,其基本思路是利用導函數的零點求出可能的極值點,再利用表格討論導數的正負,從而求其單調區(qū)間,最終得出函數的極值,這是典型的化歸思想27函數 y=x2+2x 1,x 3,2 的值域是 2,7考點 ： 函數的值域專題 ： 運算題分析：配方,由二次函數的圖象可得函數在 3,1單調遞減,在 1,2 單調遞增,可得最值,可得答案解答：解：配方可得 y=x