新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 第三章 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔必修 第一冊(cè) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1 函數(shù)的概念及其表示1函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域。2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域（1）函數(shù)的定義域的求法：自然型：解析式自身有意義，如分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)；實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義。初中學(xué)過的幾種基本函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)定義域值域RRRx|x0y|y0（2）求函數(shù)的值域的方法：配方法（將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)）；不等式法（運(yùn)用不等式的各種性質(zhì)）；函數(shù)法（運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等）。（3）兩個(gè)函數(shù)的相等：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。3常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)

3、變量之間的關(guān)系。4分段函數(shù)：若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；5.區(qū)間的概念：設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab,我們規(guī)定：（1）滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示a,b;（2）滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示(a,b);（3）滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示a,b)或(a,b;a,b都叫做區(qū)間的端點(diǎn)。（4）代數(shù)與幾何表示對(duì)照表（數(shù)軸上用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)）（5）3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)1單調(diào)性：（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D:

4、 x1，x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們成它是增函數(shù)。 x1，x2D，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)；特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們成它是減函數(shù)。（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2

5、)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。2最大（?。┲担海?）最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于xI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。（2）最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于xI，都有f(x)M；x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值。（3）求最值的方法：利用函數(shù)單調(diào)性；利用不等式或基本不等式；函數(shù)圖像等。3.奇偶性：（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)為I，如果xI,都有-xI,且f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)； 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)為I，如果xI,都有-xI,且f(x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 得出結(jié)論：（3）圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；3.3 冪函數(shù)1冪函數(shù)：一般地，叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。2