新教材北師大版高中數(shù)學必修一 第8章 數(shù)學建?；顒?一) 課時練（課后作業(yè)設計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第8章 數(shù)學建模活動(一)1A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月(1)求x的范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小2某化工廠開發(fā)研制了一種新產(chǎn)品，在前三個月的月生產(chǎn)量依次為100t，120t，130t.為了預測今后各個月的生產(chǎn)量，需要以這三個月的月產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬月產(chǎn)量y(t)與

2、月序數(shù)x之間的關系對此模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)yf(x)ax2bxc(a，b，c均為待定系數(shù)，xN*)或函數(shù)yg(x)pqxr(p，q，r均為待定系數(shù)， xN*)，現(xiàn)在已知該廠這種新產(chǎn)品在第四個月的月產(chǎn)量為 137t，則選用這兩個函數(shù)中的哪一個作為模擬函數(shù)較好？3經(jīng)市場調查，某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t) eq f(1,3)t eq f(112,3)(1t100，tN).前40天價格為f(t) eq f(1,4)t22(1t40，tN)，后60天價格為f(t) eq f(1,2)t52(41t100，tN)，試求該商品的日銷售額S(t)的

3、最大值和最小值4某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止，供應該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時間t(小時，且規(guī)定早上6時t0)的函數(shù)關系為W100 eq r(t).水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管，問進水量選為第幾級時，既能保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出？參考答案1.解(1)x的取值范圍為10，90；(2)y0.2520 x20.2510(100 x)25x2 eq f(5,2)(100 x)2(10 x9

4、0)；(3)由y5x2 eq f(5,2)(100 x)2 eq f(15,2)x2500 x25 000 eq f(15,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(100,3) eq sup8(2) eq f(50 000,3).則當x eq f(100,3) km時，y最小故當核電站建在距A城 eq f(100,3) km時，才能使供電費用最小2.解根據(jù)題意可列方程組 eq blc(avs4alco1(f（1）abc100，,f（2）4a2bc120，,f（3）9a3bc130.)解得 eq blc(avs4alco1(a5，,b35，,c70.)所以yf(x)5x235x70

5、.同理yg(x)800.5x140.再將x4分別代入與式得f(4)54235470130(t)，g(4)800.54140135(t).與f(4)相比，g(4)在數(shù)值上更為接近第四個月的實際月產(chǎn)量，所以式作為模擬函數(shù)比式更好，故選用函數(shù)yg(x)pqxr作為模擬函數(shù)較好3.解當1t40，tN時，S(t)g(t)f(t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)tf(112,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t22) eq f(1,12)t22t eq f(11222,3) eq f(1,12)(t12)2 eq f(2 500,3)，所以768S(40)

6、S(t)S(12) eq f(2 500,3).當41t100，tN時，S(t)g(t)f(t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)tf(112,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)t52) eq f(1,6)t236t eq f(11252,3) eq f(1,6)(t108)2 eq f(8,3)，所以8S(100)S(t)S(41) eq f(1 491,2).所以，S(t)的最大值為 eq f(2 500,3)，最小值為8.4.解設進水量選為第x級，則t小時后水塔中水的剩余量為y10010 xt10t100 eq r(t)，且0t16.由題意

7、得0y300，所以010010 xt10t100 eq r(t)300.當t0時，結論成立當t0時，由不等式10010 xt10t100 eq r(t)0可得x110 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,t).令f(t)110 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,t)，則f(t)10 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,2) eq sup8(2)3.5，由于0t16，所以當t4時，f(t)取最大值3.5.故x3.5.又由10010 xt10t100 eq r(t)300可得x1 eq f(20,t) eq f(10,r(t).令g(t