新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 第8章 數(shù)學(xué)建?；顒?一) 課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第8章 數(shù)學(xué)建?；顒?一)1A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月(1)求x的范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小2某化工廠開發(fā)研制了一種新產(chǎn)品，在前三個(gè)月的月生產(chǎn)量依次為100t，120t，130t.為了預(yù)測今后各個(gè)月的生產(chǎn)量，需要以這三個(gè)月的月產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來模擬月產(chǎn)量y(t)與

2、月序數(shù)x之間的關(guān)系對此模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)yf(x)ax2bxc(a，b，c均為待定系數(shù)，xN*)或函數(shù)yg(x)pqxr(p，q，r均為待定系數(shù)， xN*)，現(xiàn)在已知該廠這種新產(chǎn)品在第四個(gè)月的月產(chǎn)量為 137t，則選用這兩個(gè)函數(shù)中的哪一個(gè)作為模擬函數(shù)較好？3經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t) eq f(1,3)t eq f(112,3)(1t100，tN).前40天價(jià)格為f(t) eq f(1,4)t22(1t40，tN)，后60天價(jià)格為f(t) eq f(1,2)t52(41t100，tN)，試求該商品的日銷售額S(t)的

3、最大值和最小值4某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止，供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時(shí)間t(小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)t0)的函數(shù)關(guān)系為W100 eq r(t).水塔的進(jìn)水量分為10級，第一級每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選為第幾級時(shí)，既能保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出？參考答案1.解(1)x的取值范圍為10，90；(2)y0.2520 x20.2510(100 x)25x2 eq f(5,2)(100 x)2(10 x9

4、0)；(3)由y5x2 eq f(5,2)(100 x)2 eq f(15,2)x2500 x25 000 eq f(15,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(100,3) eq sup8(2) eq f(50 000,3).則當(dāng)x eq f(100,3) km時(shí)，y最小故當(dāng)核電站建在距A城 eq f(100,3) km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小2.解根據(jù)題意可列方程組 eq blc(avs4alco1(f（1）abc100，,f（2）4a2bc120，,f（3）9a3bc130.)解得 eq blc(avs4alco1(a5，,b35，,c70.)所以yf(x)5x235x70

5、.同理yg(x)800.5x140.再將x4分別代入與式得f(4)54235470130(t)，g(4)800.54140135(t).與f(4)相比，g(4)在數(shù)值上更為接近第四個(gè)月的實(shí)際月產(chǎn)量，所以式作為模擬函數(shù)比式更好，故選用函數(shù)yg(x)pqxr作為模擬函數(shù)較好3.解當(dāng)1t40，tN時(shí)，S(t)g(t)f(t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)tf(112,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t22) eq f(1,12)t22t eq f(11222,3) eq f(1,12)(t12)2 eq f(2 500,3)，所以768S(40)

6、S(t)S(12) eq f(2 500,3).當(dāng)41t100，tN時(shí)，S(t)g(t)f(t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)tf(112,3) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)t52) eq f(1,6)t236t eq f(11252,3) eq f(1,6)(t108)2 eq f(8,3)，所以8S(100)S(t)S(41) eq f(1 491,2).所以，S(t)的最大值為 eq f(2 500,3)，最小值為8.4.解設(shè)進(jìn)水量選為第x級，則t小時(shí)后水塔中水的剩余量為y10010 xt10t100 eq r(t)，且0t16.由題意

7、得0y300，所以010010 xt10t100 eq r(t)300.當(dāng)t0時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)t0時(shí)，由不等式10010 xt10t100 eq r(t)0可得x110 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,t).令f(t)110 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,t)，則f(t)10 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(t)f(1,2) eq sup8(2)3.5，由于0t16，所以當(dāng)t4時(shí)，f(t)取最大值3.5.故x3.5.又由10010 xt10t100 eq r(t)300可得x1 eq f(20,t) eq f(10,r(t).令g(t