13.3.1 等腰三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)【含答案】

1、人教版2021年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)卷13.3等腰三角形13.3.1 等腰三角形一、單選題1如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，則1的度數(shù)為（）A36B60C72D1082如圖，是等腰三角形的頂角平分線，則等于（ ）A10B5C4D33等腰三角形的一個(gè)角是80，則它的頂角的度數(shù)是（ ）A80B80或20C80或50D204如圖，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC5如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從

2、點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )秒A2.5B3C3.5D46“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（ ）A60B65C75D807已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BAEDAC180其中結(jié)論

3、正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )A2B3C4D59如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，BMAD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則ABC與C的關(guān)系為（ ）AABC=2CBABC=CCABC=CDABC=3C10如圖，在中，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：為等腰三角形；其中正確的結(jié)論有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)11如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且AOB40，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)

4、點(diǎn)，當(dāng)PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則MPN的度數(shù)為（）A140B100C50D4012已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點(diǎn)F，給出下面四個(gè)條件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD二、填空題13等腰三角形的一內(nèi)角等于50，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為_14如圖，在中，點(diǎn)，都在邊上，若，則的長(zhǎng)為_.15如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，則ACF=_度16如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)

5、A落在點(diǎn)C處若AE=，則BC的長(zhǎng)是_17如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，則A的度數(shù)是_18如圖，中，的角平分線和的外角平分線相交于點(diǎn)交于交的延長(zhǎng)線于，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)最連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；其中正確的有_（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）三、解答題19如圖，點(diǎn)D是內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足分別為E、F，且求證：為等腰三角形20如圖所示，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：為的平分線.21如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC，（1）求證：A

6、BEACF；（2）若BAE=30，則ADC= 22如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F.圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.23已知：在平面直角坐標(biāo)系中，為軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，為軸負(fù)半軸上的點(diǎn).(1)如圖1，以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限

7、作等腰，若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)，為腰作等腰.試問：當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不變時(shí)，整式的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；(3)如圖，為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，以為邊作等邊，連接交于點(diǎn)，試探索：在線段、和中，哪條線段等于與的差的一半？請(qǐng)你寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.答案1C【詳解】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，2B【詳解】是等腰三角形的頂角平分線CD=BD=53B【詳解】試題分析：分80角是頂角與底角兩種情況討論求解 80角是

8、頂角時(shí)，三角形的頂角為80，80角是底角時(shí)，頂角為180802=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)4C【詳解】解：如圖，連接PB，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PE+PBBE，P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度，5D【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=46D【詳解】，設(shè)，即，解

9、得：，.7D【詳解】解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BD=CE，本選項(xiàng)正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項(xiàng)正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；由題意，BAEDAC=360-BAC-DAE=360-90-90=180，本選項(xiàng)正確；故選D8C【詳解】以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點(diǎn)，這兩點(diǎn)顯然符合題意以A點(diǎn)為圓

10、心，OA為半徑作圓與x軸交于兩點(diǎn)（O點(diǎn)除外）以O(shè)A中點(diǎn)為圓心OA長(zhǎng)一半為半徑作圓與x軸有一交點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)符合，9D【詳解】證明:延長(zhǎng)BM，交AC于E，AD平分BAC，BMAD，BAM=EAM，AMB=AME又AM=AM，ABMAEM，BM=ME，AE=AB，AEB=ABE,BE=BM+ME=4，AE=AB=5,CE=AC-AE=9-5=4,CE=BE，BCE是等腰三角形，EBC=C，又ABE=AEB=C+EBC.ABE=2C，ABC=ABE+EBC=3C.10D【詳解】解：等腰RtABC中，BAC=90，ADBC，BAD=CAD=C=45，BD=AD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22

11、.5，AEF=CBE+C=22.5+45=67.5，AFE=FBA+BAF=22.5+45=67.5，AEF=AFE，AF=AE，即AEF為等腰三角形，所以正確；為的中點(diǎn)，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD和NAD中，F(xiàn)BDNAD（ASA），DF=DN，AN=BF，所以正確；AMEF，BMA=BMN=90，BM=BM，MBA=MBN，MBAMBN，AM=MN，BE垂直平分線段AN，AB=BN，EA=EN，BE=BE，ABENBE，ENB=EAB=90，ENNC，故正確，11B【詳解】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA

12、、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)PMN周長(zhǎng)取最小值.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，利用SAS判定CONPON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定

13、與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS證明CONPON，ODMOPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM即可求解12C【詳解】選取:在 和 中 選取:在 和 中選取:在 和 中13或【詳解】當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，底角 當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，另一個(gè)底角也為，頂角 所以其他兩個(gè)內(nèi)角分別為或 故答案為或149.【詳解】因?yàn)锳BC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.1570【詳解】ABC=90，AB=AC，CBF=1

14、80-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70，故答案為70.16 【詳解】AB=AC，A=36，B=ACB=72，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案為1712設(shè)A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=xP2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7xAP7P8=7x，AP8P7=7x在AP

15、7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180解得x=12，即A=1218【詳解】解：CF是的外角平分線，AP是CAB的角平分線，GCD=1，GCD=CAD+ADC又CAB+ABC=1+GCD 2CAD+ABC=2（CAD+ADC）得：ABC=2ADC=90ADC=ABC=45，正確；如圖：延長(zhǎng)GD與AC交于點(diǎn)P，由三線合一可知CG=CP，ADC=45，DGCF，EDA=CDA=45，ADP=ADF，ADPADF（ASA），AF=AP=AC+CP=AC+CG，故正確；如圖：EDA=CDA，CAD=EAD，從而CADEAD，故DC=DE，正確；BFCG，GDCF，E為CG

16、F垂心，CHGF，且CDE、CHF、GHE均為等腰直角三角形，HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故錯(cuò)誤；如圖：作MECE交CF于點(diǎn)M，則CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，MFE=CGE，CEG=EMF=135，EMFCEG（AAS），GE=MF，CF=CM+MF=2CD+GE，故正確；正確故19見解析.【詳解】證明：，在和中，即，欲證明，只要證明即可；20見解析【分析】延長(zhǎng)FE，截取EH=EG，連接CH，可證BEGCEH，即可求得F=FGA，即可求得CAD=BAD，即可解題【詳解】證明：延長(zhǎng)FE，截取EH=EG，連接CH，E是BC中點(diǎn)，BE=CE，

17、BEG=CEH，在BEG和CEH中，BEGCEH（SAS），BGE=H，BGE=FGA=H，BG=CH，CF=BG，CH=CF，F(xiàn)=H=FGA，EFAD，F(xiàn)=CAD，BAD=FGA，CAD=BAD，AD平分BAC21（1）證明見解析；（2）75【詳解】（1）AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30，CAF=BAE=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75，故答案為7522（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角

18、形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）當(dāng)ABAC時(shí)，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可證得EOB是等腰三角形；EOBC，F(xiàn)OC=OCG；