2023年最新的矩形的判定12篇

1、第 PAGE63 頁(yè) 共 NUMPAGES63 頁(yè)2023年最新的矩形的判定12篇考點(diǎn)一：矩形的基本性質(zhì) 例1：如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，DAE=2BAE，那么，BAE=_， EAO=_，若EO=1，則OD=_，AB=_，AD=_ 練習(xí) 1：矩形ABCD中, ,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BC的長(zhǎng)為6,OBC的周長(zhǎng)是15,求矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度. 練習(xí)2：如圖，在矩形ABCD中，CEBD，E為垂足，DCEECB31，求ACD. 例2：如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少 練習(xí)1：矩形ABC

2、D中, ,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知矩形ABCD的面積是12cm2，AB=4cm，求矩形的對(duì)角線長(zhǎng)。 例3：如圖，在矩形ABCD中，相鄰兩邊AB、BC分別長(zhǎng)15cm和25cm，內(nèi)角BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E試求BE與CE的長(zhǎng)度 練習(xí)1：如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點(diǎn)試說(shuō)明BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系 例4：（2023年廣西欽州）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AFBE求證：DECF； 練習(xí)1：如圖，矩形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，BEC為直角，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20，求AD、AB的長(zhǎng)。 練習(xí)2：（2023年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都

3、是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi) 求證：（1）PBA=PCQ=30； （2）PA=PQ 考點(diǎn)二：面積法 例1：如圖，在矩形ABCD中，AB3， BC4， BEAC于E試求出BE的長(zhǎng) 練習(xí)1：如圖，矩形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，且AE平分BAC。 若BE=4，AC =15，則AEC面積為（ ） A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。 練習(xí)2：如圖：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4cm ,AD=cm. (1)判定AOB的形狀. （2）計(jì)算BOC的面積. 練習(xí)3：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點(diǎn)C落在點(diǎn) C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4

4、，BE=5,求BED的面積。 考點(diǎn)三：矩形對(duì)角線平分且相等 例1：矩形的兩條對(duì)角線相交成60角，較短邊與一條對(duì)角線之和為15cm ，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 cm。 練習(xí)1：矩形的對(duì)角線所成的角之一是65，則對(duì)角線與各邊所成的角度是（ ） A57.5 B32.5 C57.5、33.5 D57.5、32.5 練習(xí)2：矩形兩條對(duì)角線的夾角是120，短邊長(zhǎng)4cm；則矩形的對(duì)角線長(zhǎng) ； 練習(xí)3：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB120，AD5cm，則AC 。 考點(diǎn)四：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 例1：如圖，ABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中點(diǎn)，求證：DE=AC 練習(xí)1：如

5、圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC交BD于D，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，M為AE中點(diǎn)且BMDM于點(diǎn)M， （1）連接OM，若AD=8，CD=6，求OM的長(zhǎng)。 （2）求證：AD+BE=2AO 考點(diǎn)四：角平分線 例1：已知，四邊形ABCD是矩形，CHBD，H為垂足，AE是BAD的平分線，交HC的延長(zhǎng)線于E。 求證：CE=BD。 例2：矩形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度數(shù)； 例3：（2023年佳木斯中考卷第25題）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E. （1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明

6、. （2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由. 練習(xí)1：如圖，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，BE=DE，P為BD上一點(diǎn)，PFBE于F，PGAD于G。 求證：PF+PG=AB。 課后練習(xí)： 1、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，一條對(duì)角線與短邊的和為15，對(duì)角線長(zhǎng)是_，兩邊長(zhǎng)分別等于_ 2、矩形周長(zhǎng)為36cm，一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)的連線所夾的角是直角，則矩形各邊長(zhǎng)是_ 3、如圖，矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，BAE=30，AE=4，則AC=_ 4、如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一點(diǎn)M，使AM=AB，則MBC=_

7、 5、已知：如圖，矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16，求AE的長(zhǎng) 6、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長(zhǎng)為 （ ） A1 B2 C D 7、如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（ ） A10 B16 C18 D20 8、（2023年遂寧）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn). 求證：EF+GH=5cm； 求

8、當(dāng)APD=90o時(shí)，的值 矩形的判定(2) 矩形的判定 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能 理解并掌握矩形的判定方法。使學(xué)生能運(yùn)用矩形的定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。 2、過(guò)程與方法 通過(guò)證明性質(zhì)定理的逆命題為真命題來(lái)證明判定定理。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)逆向思維的能力。 【重點(diǎn)與難點(diǎn)】 1、重點(diǎn)：矩形的判定。 2、難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。 【學(xué)前分析】 判定定理都是以“定義”為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的。因此本節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需添加一個(gè)獨(dú)立條件。 除了通過(guò)定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是矩形外，在探究判定定理時(shí)要讓學(xué)生沿著這樣

9、的思路進(jìn)行探究：先構(gòu)造性質(zhì)定理的逆命題，然后再去證明逆命題的真假，如能證明逆命題為真命題，那么這個(gè)逆命題就成了相應(yīng)的判定定理。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 我們已經(jīng)知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，我們可以依此判定一個(gè)四邊形是矩形。除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教師提問(wèn)：我們先來(lái)回憶矩形的定義與性質(zhì)。 學(xué)生回答后教師加以總結(jié)： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。 矩形除了有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有如下的性質(zhì)：兩條對(duì)角線相等且互相平分；四個(gè)內(nèi)角都是直角。 教師講解：我們借鑒上一節(jié)的探究方法。要判定一個(gè)四邊形是

10、矩形，可以從定義入手，一方面證明它是一個(gè)平行四邊形；另一方面證明這個(gè)四邊形有一個(gè)角是直角。 我們還可以像上節(jié)那樣，將矩形性質(zhì)定理的條件與結(jié)論相交換，形成一個(gè)逆命題，然后證明這個(gè)逆命題是真命題，從而得到一個(gè)判定定理。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的矩形的性質(zhì)，引出本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究與證明 教師提問(wèn)：矩形的第1條性質(zhì)：“矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分”的逆命題是什么？ 學(xué)生回答后教師加以總結(jié)：上述性質(zhì)定理的逆命題是：兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。 學(xué)生動(dòng)手測(cè)量:數(shù)學(xué)書(shū)的對(duì)角線是否相等 通過(guò)實(shí)踐，我們由此可以得到判定矩形的一種方法： 對(duì)角線相等的平行四邊

11、形是矩形，或?qū)蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形。 結(jié)論的證明很簡(jiǎn)單。 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與對(duì)角線BD相等，我們可以證明四邊形ABCD是矩形。教師講解該題的證明過(guò)程并板書(shū)。 教師講解：這一判定方法在生活中有許多用處，木工師傅在制作門(mén)框或其他矩形的物體時(shí)，常用測(cè)量對(duì)角線的方法來(lái)檢驗(yàn)產(chǎn)品是否符合要求。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.并嚴(yán)格證明，讓學(xué)生直觀地得到只需證明兩個(gè)三角形全等就可以得出結(jié)論 （二）判定定理2的探究與證明 教師通過(guò)提醒拓展學(xué)生的思路：由矩形的另一條性質(zhì)：“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”，它的逆命題是什么？如果我們能證明這個(gè)命題是

12、真命題，我們也就得到了矩形的另一個(gè)判定定理。實(shí)際上，由于四邊形的內(nèi)角和是360，所以只要有3個(gè)角都是直角，則第四個(gè)角也一定是直角。這樣我們只要去證“三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形”這個(gè)命題是真命題就可以了。 由此得到了判定矩形的又一種方法：有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。 教師要求學(xué)生自己證明，并向?qū)W生提示，可以通過(guò)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行這個(gè)定理來(lái)證明滿足條件的四邊形是平行四邊形，然后再證矩形。學(xué)生證明后教師板書(shū)證明過(guò)程。 已知：四邊形ABCD中，ABC90。 求證：四邊形ABCD是矩形。 證明：AB90， A與B互補(bǔ)。 ADBC。 BC90， C與B互補(bǔ)。 ABDC 四邊形ABCD是平行四邊

13、形。 又B90，四邊形ABCD是矩形。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形這一判定方法 【例題講解】 例1 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，OAD=50，求OAB 的度數(shù) 教師要求學(xué)生敘述證明過(guò)程，并同步糾正學(xué)生敘述的錯(cuò)誤，同時(shí)板書(shū) 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生的分析、思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力及邏輯推理能力，通過(guò)例題講解，啟發(fā)學(xué)生的思維，進(jìn)一步熟練使用判定定理. 三、隨堂練習(xí) 1、下列四邊形中不是矩形的是（ ） A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B、四個(gè)角都相等的四邊形 C、一組對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形 D、對(duì)角線相等且互相平分

14、的四邊形 2、下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A、平行四邊形的對(duì)邊相等 B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C、矩形的對(duì)角線相等 D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形 參考答案： 1.C 2.D 四、課時(shí)總結(jié) 有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 五、布置作業(yè) 課本55頁(yè)第2題 課本60頁(yè)第1題 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書(shū)課本例題等，寫(xiě)滿后擦去更新，左邊用于板書(shū)以下內(nèi)容： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 【教學(xué)反思】 本課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)： 1.數(shù)學(xué)

15、問(wèn)題生活化 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、交流、分析、歸納的能力 3.讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)形成的全過(guò)程 4.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐 矩形的判定(3) 矩形的判定(4) 202矩形的判定 預(yù)習(xí)導(dǎo)航學(xué)案 激活思維 1請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)矩形，并畫(huà)出它們的對(duì)角線觀察圖形，你能說(shuō)出它有哪些性質(zhì)嗎試一試 2_叫做矩形 3矩形的對(duì)邊_；四個(gè)角都是_；對(duì)角線_。 4_的平行四邊形是矩形 對(duì)角線_的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是_形 信息鼠標(biāo) 1(略) 2有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形 3相等 直角 相等 4有一個(gè)角是直角 相等 矩 互動(dòng)研學(xué)教練 教材研學(xué) 一、矩形的性質(zhì)回顧 1矩形的性質(zhì) （1）矩

16、形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； （2）矩形對(duì)角線相等； （3）矩形的四個(gè)角都是直角； （4）矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形對(duì)稱軸有兩條，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn) 2矩形性質(zhì)的圖形說(shuō)明 如圖2021，在矩形ABCD中， 從邊上看： ABCD，AB=CD；ADBC，AD=BC 從對(duì)角線上看： AC=BD 且OA=OB=OC=OD。 從角上看： ABCBCDCDADAB90 老師：根據(jù)上面矩形的性質(zhì)分析可得直角三角形的一個(gè)什么性質(zhì) 小弘：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半如：在RtABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，則AC=2OB 二、矩形的判定 如圖2022

17、 1利用定義判別 平行四邊形016b9b69b36e8295dc938b0c61439a72.png矩形 2利用對(duì)角線判別 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形 即：在平行四邊形ABCD中， 若AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形； 在四邊形ABCD中，若AC=BD，且OAOC、OB=OD， 則四邊形ABCD是矩形 3利用角判別 四個(gè)角是直角的四邊形是矩形即：在四邊形ABCD中，若ABCD90，則四邊形ABCD是矩形實(shí)際證明中，只要證明出三個(gè)角為直角即可 三、矩形的應(yīng)用 （1）用以證明線段相等或平分或倍數(shù)關(guān)系； （2）直角三角形兩銳角互余； （3）直角三角形斜邊上的

18、中線等于斜邊的一半； （4）直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； （5）證明兩條直線垂直 四、探究活動(dòng) 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”如圖20一23，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”，顯然，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) 問(wèn)題：仿著上述敘述，畫(huà)出直角三角形的“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小 分析：考察直角三角形的每一條邊與矩形重合的情形，當(dāng)以兩條直角邊為邊作矩形時(shí)，這兩個(gè)矩形重合，即為一個(gè)，所以直角三角形的“友好矩形”有兩個(gè) 探究：如圖20一23

19、，若ABC為直角三角形，且C=90，在圖2023中畫(huà)出ABC的所有“友好矩形”，此時(shí)共有2個(gè)矩形，如圖2024中的BCAD、ABEF；易知，矩形BCAD、ABEF的面積等于ABC面積的2倍，ABC的“友好矩形”的面積相等 結(jié)論：直角三角形有兩個(gè)“友好矩形”，且這兩個(gè)矩形的面積相等 點(diǎn)石成金 例1如圖2025所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE BD于E，則： （1）圖中與BAE相等的角有_； （2）若AOB=60，則AB：BD_。圖中DOC是_三角形（按邊分） 解析：這是一道直接考查矩形特征的例題，在解答時(shí)，我們應(yīng)充分考慮矩形的特征及與之相關(guān)的知識(shí)，例如在尋找與BAE相等的

20、角時(shí)，看清BAE的形成，即為過(guò)A作AEBD所形成，則BAE+EAD=90，而ADB+EAD=90，故BAE=ADB又因?yàn)锳DB=DBC= DAC，由此找與BAE相等的角就不難了；至于在第（2）問(wèn)求AB：BD的方法，可根據(jù)題目的特殊條件及圖形的特殊性找到結(jié)論 答案（1）ADB，DBC，ACB，DAC （2）1：2 等邊 名師點(diǎn)金：找角時(shí)一定要找全，不能漏掉 例2如圖2026所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AC=6 om，BOC=120求： （1） ACB的度數(shù)； （2）求AB、BC的長(zhǎng)度 分析：本題是對(duì)矩形性質(zhì)的考查（1） 要求ACB的度數(shù)，而已知BOC120， BOC中

21、，由矩形的性質(zhì)，知OBOC，從 而OBC=ACB由此可求出ACB（2）在RtACB中，對(duì)角線 AC=6cm，第（1）問(wèn)已求出ACB=30，因此AB即可求出然后 利用勾股定理求出BC的長(zhǎng) 解：（1）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分且相等，于是OB=OC，所以O(shè)BCACB，故 ACB 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png （180一120）30 （2）矩形ABCD中，ABC=90，又ACB=30，因此30角所對(duì)直角邊AB等于斜邊AC的一半，即AB93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAC3cm，BC41b60df3a0

22、8b28b0f5b8546e6465eabe.png（cm） 名師點(diǎn)金：矩形問(wèn)題通常通過(guò)對(duì)角線將其轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來(lái)解決 例3已知ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，ABO是等邊三角形，AB4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積（圖20一27) 分析：（1）先判定ABCD為矩形。（2）求出RtABC的 直角邊BC的長(zhǎng)。（3）計(jì)算SABBC 解：四邊形ABCD是平行四邊形。ABODCO 又ABO是等邊三角形 DCO也是等邊三角形，即AOBOCODO ACBD ABCD為矩形。 在RtABC中，BAC60，ABC90 BC91a24814efa2661939c57367281c819c.pn

23、gAB，即BC491a24814efa2661939c57367281c819c.pngcm word/media/image13.gifS ABCDABAC1691a24814efa2661939c57367281c819c.pngcm2 名師點(diǎn)金：本題首先判定平行四邊形是矩形，再利用矩形的面積公式來(lái)計(jì)算 例4 (1)利用左欄的探究結(jié)論說(shuō)明什么是三角形的“友好平行四邊形” (2)若ABC為銳角三角形，且BC矩形的判定(5) 第2課時(shí) 矩形的判定 1.能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力. 2.培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力. 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本54頁(yè)至5

24、5頁(yè)，完成下列問(wèn)題. (1)角：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. (2)對(duì)角線：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形. 知識(shí)探究 1.根據(jù)定義雙重性，可以得出判定矩形的一種方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？ 命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 已知：平行四邊形ABCD如圖，AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形. 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，再加上AC=BD，AB=AB得

25、出ABCBAD,得出ABC=BAD；又ADBC,得出ABC+BAD=180，ABC=BAD=90.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 3.李芳同學(xué)用四步畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她的畫(huà)法是“邊直角、邊直角、邊直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？ 命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形. 已知：四邊形ABCD，A=B=C=90. 求證：四邊形ABCD是矩形. A=B=90得出ADBC,B=C=90得出ABDC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，又有角是90，所以是矩形. 自學(xué)反饋 1.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是( C ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線垂直 C.對(duì)角線互相平分且相等 D.

26、對(duì)角線垂直且相等 2.矩形的一組鄰邊分別長(zhǎng)3 cm和4 cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)5cm. 3.如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、NCA、FAC的角平分線， (1)AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？ 解：ABCD，BCAD. (2)ABC、BCD、CDA、DAB各等于多少度？ 解：90. (3)四邊形ABCD是( C ) A.菱形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定 (4)AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？ 解：相等.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等. 活動(dòng)1 小組討論 例 如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC上兩點(diǎn)，且BECF，AFDE.

27、 求證：(1)ABFDCE；(2)四邊形ABCD是矩形. 證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD. 又BECF，BE+EFCF+EF，BF=CE. 在ABF與DCE中，AB=CD，BF=CE，AFDE， ABFDCE. (2)ABFDCE，B=C 平行四邊形ABCD,ABCD, B+C=180,B=90, 四邊形ABCD是矩形. 矩形的判定通常有兩種情況： (1)先證四邊形是平行四邊形，再證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等. (2)直接證四邊形有三個(gè)角是直角. 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.下列四邊形中不是矩形的是( C ) A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.四個(gè)角都相等的四邊形 C.一組

28、對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形 D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形 2.如果E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是( C ) A.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線相等且互相平分 3.已知：如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H. 求證：四邊形EFGH為矩形. 證明：ABCD,ADBC, BAD+ABC=180. 又BG、AE平分ABC與BAD, BAF+ABF=90,即AFB=90, EFG=AFB=90. 同理：FEH=FGH=GHE=GFE=90， 四邊形EFGH為矩形

29、. 4.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm. (1)平行四邊形是矩形嗎？說(shuō)明你的理由. (2)求這個(gè)平行四邊形的面積. (1)是.AOB是等邊三角形，AO=BO=4 cm根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，可得AC=BD=8 cm.由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知平行四邊形ABCD是矩形. (2)矩形一邊是4 cm，根據(jù)勾股定理可知另一邊為word/media/image10_1.png=4word/media/image11_1.png(cm).故面積為16word/media/image11_1.png(cm2). 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 矩形的判定

30、方法： 1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 3.有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形. 矩形的判定(6) 20.2矩形的判定 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：經(jīng)歷并了解矩形判定方法的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步運(yùn)用。 2. 過(guò)程與方法：在探索判定方法的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，在畫(huà)矩形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和獨(dú)立思考合作交流的良好習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，

31、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)與他人的合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：探索矩形的判定方法、突破方法：為了突出重點(diǎn)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主，提出問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，進(jìn)而掌握矩形的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的理解和初步運(yùn)用，突破方法采用教師引導(dǎo)和學(xué)生合作的教學(xué)方法，及化歸的數(shù)學(xué)思想。 三、教具準(zhǔn)備： 教師：三角板、 圓規(guī) 學(xué)生： 三角板、圓規(guī)、白紙 四、教學(xué)過(guò)程 （一）自學(xué)導(dǎo)綱 1、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察教室的門(mén)窗是什么形狀？ 工人師傅在制作這些門(mén)窗時(shí)，是怎樣驗(yàn)證它們是矩形的？本節(jié)老師將帶領(lǐng)大家一起探討這一問(wèn)題。 （板書(shū)

32、課題 20.2 矩形的判定） 2、復(fù)習(xí)回顧：矩形的有關(guān)知識(shí) （二）合作互動(dòng) 探究新知 探究性問(wèn)題1：對(duì)角線相等的平行四邊形是否是矩形？ 請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)和直尺畫(huà)對(duì)角線相等的平行四邊形，并與同桌交流一下，這是個(gè)什么圖形？ 生：匯報(bào) 師：這像個(gè)矩形，如何用邏輯推理的方法驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們小組合作，討論驗(yàn)證。 生：小組合作交流 師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你的證明過(guò)程（學(xué)生回答） 由此你能得出什么結(jié)論？ _ 通過(guò)動(dòng)手操作和邏輯推理明白它是個(gè)真命題，我們把它做為矩形的判定定理1（板書(shū)定理1）判定定理1 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 2、用幾何符號(hào)應(yīng)怎樣表示？ 3 、剛才我們驗(yàn)證了問(wèn)題1，那么我們看問(wèn)題2？ 師：請(qǐng)大家

33、畫(huà)一個(gè)有三個(gè)角為直角的四邊形與同桌交流一下是什么圖形 生：矩形 師：能用推理的方法進(jìn)行證明嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們小組之間相互交流討論驗(yàn)證 將你思考的結(jié)果告訴大家。有沒(méi)有不同的意見(jiàn)。 通過(guò)驗(yàn)證，我們明白它是一個(gè)真命題，因此，我們又得到一個(gè)矩形的判定定理判定定理2 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 用幾何符號(hào)怎樣表示？ 判斷：下列說(shuō)法是否正確。 。（1）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 （2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 （3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 通過(guò)我們齊心協(xié)力的合作，得出了矩形三種判定方法，請(qǐng)同學(xué)們齊讀一遍。 生： 師：大家對(duì)這三種方法理解的如何呢？。請(qǐng)看 例1：如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線A

34、C與BD的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。 求證：四邊形EFGH是矩形。 分析：要判定一個(gè)四邊形是矩形有幾種方法？已知什么？可用什么判定方法？ 生完成證明過(guò)程： 師示范：證明：四邊形ABCD是矩形 AC=BD AO=BO=CO=DO（矩形對(duì)角線相等且互相平分） AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH， 四邊形EFGH是平行四邊形 EO+OG=FO+OH 即EG=FH 四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形） 變式： 已知：如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)。

35、 求證：四邊形EFGH是矩形 回顧情境問(wèn)題 （三）、導(dǎo)學(xué)歸納： 1、本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 2、矩形判定的方法有幾種？ 3、在證明判定定理一時(shí)，通過(guò)平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化，滲透了_數(shù)學(xué)方法。 4、學(xué)習(xí)了本節(jié)之后，你還有什么困惑？ （四）、反饋訓(xùn)練 1、根據(jù)所學(xué)知識(shí)填表。 文字描述 圖形 幾何語(yǔ)言 定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形，B=90 四邊形ABCD是矩形 定理一 四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD是矩形 定理二 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 2、如圖，AB、CD是圓O的兩條直徑，則四邊形ABCD是_。 3、如圖平行四邊

36、形ABCD中，12,此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ 思考題：在平行四邊形ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H, 試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由 （五）作業(yè)布置 P110 12 矩形的判定(7) 19.1.2矩形的判定 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能：經(jīng)歷并了解矩形判定方法的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步運(yùn)用。 二、過(guò)程與方法：在探索判定方法的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，在畫(huà)矩形的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和獨(dú)立

37、思考合作交流的良好習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)與他人的合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重 點(diǎn)：探索矩形的判定方法、突破方法。 難 點(diǎn)：判定方法的理解和初步運(yùn)用。 教具準(zhǔn)備： 教師：三角板、 圓規(guī)、多媒體輔助教學(xué) 學(xué)生： 三角板、圓規(guī)、白紙 教學(xué)過(guò)程 一、知識(shí)回顧 ； 1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(定義判定) 幾何語(yǔ)言： A=90 平行四邊形ABCD （已知） 四邊形ABCD是矩形（矩形的定義） 2、矩形的性質(zhì)： 角：矩形的四個(gè)角都是直角 對(duì)角線；矩形的對(duì)角線相等 對(duì)稱性：中心對(duì)稱和軸對(duì)圖形。 3、直角三角形斜邊

38、上的中線等于斜邊的一半 （1、矩形的定義是矩形最原始的判定，也是證明其它判定得出的基礎(chǔ)。2、性質(zhì)與判定互為逆定理，復(fù)習(xí)性質(zhì)對(duì)判定的猜想有所幫助。） 二、新知探究： 矩形的定義 除了定義判定之外，你還有其它的判定方法嗎？ 情境一：李芳同學(xué)用四步畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她的畫(huà)法是“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？ 你也畫(huà)一畫(huà)？會(huì)是矩形嗎？ 1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪個(gè)性質(zhì)的逆命題。用自己的語(yǔ)言說(shuō)。 教師板書(shū)：有三個(gè)直角的四邊形是矩形。 2、要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述證明這個(gè)定理的證明思路。（提示學(xué)生要證明與定義符合，） 3、定理的幾何語(yǔ)言。 在四邊形ABCD中

39、A= B= C= 90（已知） 四邊形ABCD是矩形（有三個(gè)直角的四邊形是矩形） 情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？ 1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪個(gè)性質(zhì)的逆命題。用自己的語(yǔ)言說(shuō)。 2、要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述證明這個(gè)定理的證明思路。（提示學(xué)生要說(shuō)明與定義符合教師用課件演示證明過(guò)程） 3、定理的幾何語(yǔ)言。 AC= BD， ABCD是平行四邊形（已知） ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形） （改變教材判定定理的順序的想法有1、定義判定為：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做

40、矩形”接著學(xué)習(xí)“三個(gè)直角的任意四邊形”的判定銜接較好；2、按照性質(zhì)定理的順序?qū)W習(xí)逆定理，學(xué)生也易接受） 歸納矩形的三種判定方法： 方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。 方法3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。 三、典型例題 例1、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D （1）說(shuō)說(shuō)AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？。 （2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？ （3）你能判定四邊形ABCD是矩嗎？為什么？ （4）AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？ （1、例題設(shè)置梯度是為了減小難度，第3問(wèn)是為了讓學(xué)

41、生用不同的方法判定矩形。并能從中選擇較為簡(jiǎn)單的方法去解決問(wèn)題。2、要求學(xué)生用語(yǔ)言說(shuō)理表達(dá)，訓(xùn)練學(xué)生的口關(guān)表達(dá)能力，也可以提高課堂效率。） 四、隨堂練習(xí)： 1、下列四邊形中不是矩形的是（ ） A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B、四個(gè)角都相等的四邊形 C、一組對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形 D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形 2、如果E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ） A、一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B、對(duì)角線相等 C、對(duì)角線互相垂直 D、對(duì)角線相等互相平分 3、已知：如圖，平行四邊形 ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E

42、、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形 4、已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4cm （1）平行四邊形是矩形嗎？說(shuō)明你的理由（2）求這個(gè)平行四邊形的面積 五、課堂小結(jié) 矩形的三種判定方法 方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。 方法3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。 六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 19.1.2矩形的判定 一、知識(shí)回顧 ； 定義判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（方法一） 二、新知探究： （一）、情境一：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。（方法二） （二）、情境二：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。

43、（方法三） 三、例題： 七、課后反思： 矩形的判定(8) 矩形的性質(zhì)與判定 1（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、矩形的對(duì)角線互相平分B、矩形的對(duì)角線相等 C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 3.矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） A、2對(duì) B、4對(duì) C、6對(duì) D、8對(duì) 4已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)cm， cm， cm， cm 5、已知：如

44、圖 ，矩形 ABCD中，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng) 6、 下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？ （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ） （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ） （5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ） （6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ） （7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ） （8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ） （9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形

45、是矩形 ( ) 7工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； 8矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 9、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，word/media/image3_1.png于E，word/media/im

46、age4_1.png于F。求證BE=CF。 word/media/image5.gif 10、已知，在矩形ABCD中，AE平分BAD，1=45，求證：BO=BE word/media/image6.gif 11、 如圖所示，E為ABCD外，AECE,BEDE，求證：ABCD為矩形 word/media/image7.gif 12、如圖，在ABC中，BE、CF是高，點(diǎn)M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，求證：MNEF 13、如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CDF=A，求證：四邊形DECF是平行四邊形 14、如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A

47、、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分線，求證：四邊形ABCD是矩形 word/media/image10_1.png 15、如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于E，PFBC于F，求證：DE=DF 11、如圖，已知矩形ABCD，從頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與BAD的平分線交與點(diǎn)E，求證：BD=CE word/media/image13.gif12、如圖所示，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證：EO=FO (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF

48、是矩形？并證明你的結(jié)論. 菱形的性質(zhì)與判定 1_的平行四邊形叫做菱形 2如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則AB=AD=_=_,即菱形的_相等，圖中的等腰三角形有_，直角三角形有_，AOD_ word/media/image14.gif_，由此可以得出菱形的對(duì)角線_,每一條對(duì)角線_ 3按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得 到_的四邊形是菱形 4木工做菱形窗欞時(shí)總要保持四條邊框一樣長(zhǎng)，道理是_ 5菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是_，面積是_ 6下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（ ） A對(duì)角線相等 B是中心對(duì)稱圖形 C是軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相平分

49、7菱形的周長(zhǎng)為20 cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)是_；一組對(duì)邊的距離是_ 8填空：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是 ； （2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是_；（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是_； （4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線 的四邊形是菱形 9、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ） （A）兩條對(duì)角線相等 （B）兩條對(duì)角線互相垂直 （C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直 （D）兩條對(duì)角線互相垂直平分 10已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF 求證：AEF=AFE 11如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，

50、求證：四邊形OCED是菱形。 word/media/image16.gif 12、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BF，BD (1)求證：ADECBF (2)若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形請(qǐng)證明你的結(jié)論 13、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形 課后作業(yè) 1、若四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件 使得四邊形ABCD為菱形 2、如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=2BOC， 若對(duì)角線 AC=6cm，則周長(zhǎng)= ，面積= 。 3.如圖2，菱形ABCD的

51、邊長(zhǎng)為8cm，BAD=120，則AC= ,BD= ,面積= 。 4.如圖3，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是 word/media/image19.gif 圖1 圖2 圖3 5.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形 6.如圖，四邊形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png為矩形紙片把紙片cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png折疊，使點(diǎn)9d5ed678fe57b

52、cca610140957afab571.png恰好落在4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png邊的中點(diǎn)3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png處，折痕為06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png若60944b1c9f37041bdaf51540b10ada6d.png，則06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png等于（ ） word/media/image28.gifA9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png B84507545f131b7

53、108866546c72caaa20.png C39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png Dc9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png word/media/image33.gif 7已知如圖，菱形ABCD中，ADC=120，AC=b9232d564821c2ab1ddf0fb8edad1989.png， （1）求BD的長(zhǎng)；（2）求菱形ABCD的面積， （3）寫(xiě)出A、B、C、D的坐標(biāo). 矩形的判定(9) 矩形的判定教學(xué)反思 矩形的判定是九年制義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)八年級(jí)第十八章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。 首先復(fù)習(xí)矩形的定義，再?gòu)倪吔菍?duì)角線三

54、方面學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)。我拋出工人師傅在工作中使用卷尺和量角器是如何確保窗戶是矩形的，引發(fā)學(xué)生的思考與討論，進(jìn)而引出本節(jié)新授課。 通過(guò)類比的方法確定了矩形的定義為第一種判定，再類比平行四邊形的判定方法，改寫(xiě)矩形的性質(zhì)的條件與結(jié)論，提出合理的猜想。 師生合作證明矩形的判定，教師引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)歸納，并識(shí)記其幾何語(yǔ)言，至此學(xué)生自己也就解釋了工人師傅的工作原理。 鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，一道以直角梯形為背景的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題將本節(jié)課知識(shí)提升檔次，培養(yǎng)學(xué)生綜合思考分析問(wèn)題的能力。 矩形的判定(10) 19.2.1 矩形(二) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1理解并掌握矩形的判定方法 2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算

55、題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：矩形的判定 2難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算；例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來(lái)綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的 四、課堂引入 1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性質(zhì)？ 3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？ 4事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你

56、有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？ 通過(guò)討論得到矩形的判定方法 矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形 矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角） 五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？ （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （） （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （） （5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （） （6）對(duì)角線互相平分且相

57、等的四邊形是矩形； （） （7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 () 指出： （l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論 例2 （補(bǔ)充）已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積 分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊

58、長(zhǎng)，從而得到面積值 解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形） 在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 例3 （補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形 分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC DABABC=180 又 AE平分DAB，BG平分ABC ， EABABG=180=90 A

59、FB=90 同理可證 AED=BGC=CHD=90 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） 六、隨堂練習(xí) 1（選擇）下列說(shuō)法正確的是（ ） （A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 （C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 2已知：如圖，在ABC中，C90，CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DECD連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形 七、課后練習(xí) 1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的

60、數(shù)學(xué)道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ； 2在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù) 矩形的判定(11) 矩形的性質(zhì)和判定 一、基礎(chǔ)知識(shí) （一）矩形的定義 有一個(gè)角為直角的平行四邊形叫做矩形。 （二）矩形的性質(zhì)： 1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 2.矩形的對(duì)角線相等； 3.矩形的四個(gè)角都是900； 4.矩形是軸對(duì)稱圖形； 邊 角 對(duì)角線 對(duì)稱性 矩形 對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角都是直角 互相平分且相等 軸對(duì)稱，中心對(duì)稱 （三）矩形的判定： 1.有一個(gè)角是直角