眾籌筑屋規(guī)劃策劃方案設計

1、 D題 眾籌筑屋規(guī)劃方案設計摘要問題一：依照附件中給予的數據和計算方法，運用Excel統(tǒng)計分析法進行核算，求出方案的成本、收益、容積率和增值稅等信息來關心其公布相關信息。其土地增值稅中非一般宅與一般宅分開計算，而其他類不按一般宅與非一般宅面積比分攤后歸為非一般宅與一般宅中。結果如表1所示：表1 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元）非一般1920484171575753203.61.674706302246751373一般548319611.5202163014.10.60052352397180409.2總計2468803782777916217.82.2752298343

2、931782問題二要求在盡量滿足參籌者的購買意愿的前提下，重新設計規(guī)劃方案并進行核算。本題可通過歸一化來算出網民對各種房型中意程度的比重。建立線性規(guī)劃模型，分不設房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，以最大中意度Z為目標函數，再依照與xi相關的約束條件，得到每種房型需要建的套數：x1=450，x2=500，x3=158，x4=150，x5=100，x6=153，x7=207，x8=100，x9=50，x10=50，x11=50，以此結果作為方案。運用問題一中的統(tǒng)計分析方法，利用Excel進行核算該方案 。得到的結果如表2所示：表2 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元

3、）一般916428608.52710958971.000572114116183956非一般1218594302343081992.41.100603854147035140總計2135022911614177889.42.101175968263219095問題三：由查閱資料可知，投資回報率=收益成本100%，方案的投資回報率為28.84%25%，能夠被成功執(zhí)行。然而由于模型二對中意度的處理尚有不足，因此模型二進行優(yōu)化，優(yōu)化后的方案的投資回報率為29.6%28.84%25%，因此選用方案。關鍵詞 ：線性規(guī)劃 統(tǒng)計分析 歸一化一、問題重述眾籌筑屋是互聯(lián)網時代一種新型的房地產形式。現有占地面積為

4、102077.6平方米的眾籌筑屋項目（詳情見附件1）。項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項目規(guī)定參籌者每戶只能認購一套住房。在建房規(guī)劃設計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預期收益等。依照國家相關政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費用等在核算上要求均不同，相關條例與政策見附件2和附件3。請你結合本題附件中給出的具體要求及相關政策，建立數學模型，回答如下問題：為了信息公開及民主決策，需要將那個眾籌筑屋項目原方案（稱作方案）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布。請你們建立模型對方案I進行全面的核算，關心其公布相關信息。通過對參籌者進行抽樣調查，得到了參籌者對11種房型購買意

5、愿的比例（見附件1）。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，請你重新設計建設規(guī)劃方案（稱為方案），并對方案II進行核算。一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案能否被成功執(zhí)行？假如能，請講明理由。假如不能，應如何樣調整才能使此眾籌筑屋項目能被成功執(zhí)行？二、問題分析問題一：要求通過建立模型對原方案的的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行全面核算，而進行核算的關鍵是如何求解土地增值稅。由已知文件可知土地增值稅=增值額稅率-扣除項目金額速算扣除系數，因此土地增值稅與增值額和扣除項目金額有關。除此之外，增值稅與扣除項目金額和開發(fā)成本是否扣除有關。而在計算增值額和扣除

6、項目金額中，要將其分為一般住宅區(qū)和非一般住宅區(qū)，而其他類型按照已有一般住宅區(qū)與非一般住宅區(qū)建筑面積比分攤后歸為以上兩種類型。依照分析其方案可知，扣除項目金額=取得土地使用權所支付的金額+房地產開發(fā)成本+與轉讓房地產有關的稅（按收入的5.65%計算）。需注意應該將取得土地使用權所支付的金額平均到每平方米的建筑用地。成本為扣除項目金額和各種稅金之和；收益是增值額和增值稅之差；容積率是指總建筑面積與總用地面積的比值。問題二：為盡量滿足參籌者的購買意愿來重新設計規(guī)劃方案，先對中意比例用19比例標度賦值，構造推斷矩陣并運用歸一化求出中意程度的權重，再采取線性規(guī)劃最優(yōu)解模型進行求解，以最大中意度為目標函數

7、，依照約束條件，求出決策變量，最終確定方案。最后采取問題一中的統(tǒng)計分析方法對方案進行核算。問題三：以投資回報率作為成功執(zhí)行眾籌項目的要求，則此題是建立在問題二的基礎上，由查閱資料可知投資回報率=收益/總成本，從而可來推斷方案可否被執(zhí)行。然而由于模型二對中意度的處理尚有不足，因此要對模型二進行改進。三、模型假設1、假設所有的住宅全部轉讓，且所有轉讓房地產均有證明；2、假設取得土地支付金額平均到每平方米建筑用地；3、網民對各種房型的中意比例調查結果符合一般群眾；4、假設扣除項目金額只包括取得土地使用權所支付的金額、房地產開發(fā)成本和與轉讓房地產有關的稅金；5、住宅類型是“其他”的按照已有一般宅、非一

8、般宅建筑面積比，分攤后計算；6、假設參籌者有10000人，且購得房子的xi人全是情愿購買房型i的人。四、符號講明xi(i=1,2,311) 房型i的套數（購買房型i的人數）si(1,2,311) 房型i的面積ri(1,2,311) 房型i的容積率i(1,2,311) 房型i的單位售價ci1,2,311 房型i的單位開發(fā)成本yi 單位房型i與轉讓房地產有關的稅金Z 模型二中參籌者的中意度D 模型三中參籌者的中意度m 扣除項目金額n 取得土地支付的金額t 土地增值額 C 眾籌筑屋的總成本P 規(guī)劃方案的總收益 土地增值稅h 土地總面積 每平方米取得土地支付的金額五、模型的建立與求解5.1 問題一的求

9、解5.1.1 模型一的建立與求解依照分析可知，扣除項目金額是開發(fā)成本、取得土地支付的金額以及與轉讓房地產有關的稅金之和，因此可知扣除項目金額為： m=n+i=111（ci+yi）sixi 與轉讓房地產有關的稅金yi 為售價i的5.65%，即yi=5.65%i （1）單位取得土地支付的金額為:=ni=111sixi （2）容積率指項目用地范圍內總建筑面積逾項目總用地面積的比值，因此房型i的容積率為：ri=sixih （3） 眾籌筑屋的總成本為：C= m + （4）眾籌筑屋的收益為：P=i=111ixisi-m- （5）增值額為： t=i=111ixisi-m （6） 依照附件二可得增值稅=t30

10、% 增值額未超過扣除項目金額50%t40%-m5% 增值額超過扣除項目金額的50%，未超過100%t50%-m15% 增值額超過扣除項目金額的100%，未超過200%t60%-m35% 增值額超過扣除項目金額的200%（7）由（1）式能夠得出單位取得土地支付的金額為2085.4494元/m2,再由開發(fā)成本，單位取得土地支付的金額，房型面積，房型套數等已知量，可得出與轉讓房地產有關的稅金、扣除項目金額、增值額以及容積率，結果如下表所示：表3 方案的相關數據房型住宅類型與轉讓房地產有關的稅金（元/m2）扣除項目金額（元）增值額（元）容積率1一般宅67814911915181880849.050.1

11、88582022一般宅610.2189596910.375003089.70.240013483一般宅632.813987787756682123.030.1719280234非一般宅723.2319603540.8144396459.30.3551219865非一般宅723.2343069326.6156130673.40.3820622746非一般宅768.4380210962.5187589037.60.4090025637非一般宅791413024498.3209975501.70.4359428518非一般宅587.672916666.8325363333.170.092576628

12、9其他361.690074263.238805736.7710其他384.2115725565.915854434.1111非一般宅 406.861787637.7710032362.24增值稅分為非一般住宅和一般住宅兩類計算，“其他”住宅類型按照已有一般住宅與非一般住宅面積比分攤后計算，由計算可知S非/S普=2.951468，因此依照面積比得到“其他”類型中一般宅與非一般宅的扣除項目金額和增值額。如表4所示：表4扣除項目金額（元）增值額（元）其他205799829.124660170.88非一般153717965.118419409.3一般52081864.076240761.585由此可得

13、出一般宅與非一般宅的總體扣除項目金額和總體增值額，如表5 所示：表5種類扣除項目金額（元）增值額（元）非一般1673732798822504576.6一般451139202.3299343423.4依照表5中扣除項目金額與增值額的關系，再依照（7）式可知一般宅與非一般宅稅率都為40%和速算扣除系數為5%，求出增值稅，最后通過（4）、（5）式并結合以上結論我們能夠求出成本、收益、容積率與增值稅。結果如表1所示。表1 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元）非一般1920484171575753203.61.674706302246751373一般548319611.5202163

14、014.10.60052352397180409.2總計2468803782777916217.82.27522983439317825.2 問題二的求解5.2.1 模型二的建立與求解依照附件所給的參籌登記網民對各種房型的中意比例，用19對網民對房型的中意程度進行賦值。賦值結果如表6：表6房型1234567891011中意程度46567896234運用歸一化算出每一種房型的權重。（程序見附錄一）結果如表7：表7房型123456權重0.0666710.1000060.0833230.1000060.1166580.133342房型7891011權重0.1499940.1000060.033335

15、0.0499870.066671設房型1、2、311有x1、x2、x3x11套，購房者的中意度為Z，依照附件1-2中國家規(guī)定的最大容積率為2.28，附件1-3中城建部門規(guī)定的11種房型最低套數約束和最高套數約束，以及附件2中一般住宅建設容積率在1.0（含）以上，實際成交價格是同級不土地平均地價的1.2倍以下，可建立線性規(guī)劃模型：MaxZ=0.066671x1+0.100006x2+0.083323x3+0.100006x4+0.116658x5+0.133342x6+0.149994x7+0.100006x8+0.033335x9+0.049987x10+0.066671x11， s.t. （

16、77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+133x11）102077.62.28,（77x1+98x2+117x3）102077.61,12000(1200077x1+1080098x2+11200117x3)(77x1+98x2+117x3)1.2， 50 x1450，50 x2500，50 x3300，150 x4500，100 x5550，150 x6350，50 x7450，100 x8250，50 x9350，50 x10400，50 x11250,x1、x2、x3x11 均為整數，用LINGO求解，得到最大

17、中意度z=188.787，（程序見附錄二）結果如表6所示：表6 方案x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x114505001581501001532071005050505.2.2 方案的核算由于建筑面積改變，因此單位取得土地支付的金額也發(fā)生變化為3339.36153元/m2，再由開發(fā)成本，單位取得土地支付的金額，房型面積，房型套數等已知量，可得出與轉讓房地產有關的稅金、扣除項目金額、增值額以及容積率，結果如下表所示：表7 方案的相關數據房型住宅類型與轉讓房地產有關的稅金(元)單位扣除項目金額(元)單位增值額(元/m2)容積率1一般宅6788280.361533719.638470.3

18、3944762一般宅610.28272.561532527.438470.4800273一般宅632.83972.161537227.838470.18109754非一般宅723.29350.561533449.438470.21307325非一般宅723.29330.561533469.438470.15282496非一般宅768.49640.761533959.238470.25030967非一般宅7919815.361534184.638470.36096078非一般宅587.63926.961536473.038470.12343559其他361.66363.9615336.03847

19、10其他384.26514.56153285.4384711非一般宅406.83746.161533453.83847“其他”住宅類型按照現有一般住宅與非一般住宅的面積比分攤后計算，結果為：S非/S普=1.1650838，通過其比例得到“其他”類型中一般宅與非一般宅的扣除項目金額和增值額。如表7所示：表8扣除項目金額（元）增值額（元）其他74793323.752026676.252一般34545232.57936072.8868非一般40248091.181090603.365由此得出一般宅與非一般宅的總體扣除項目金額和總體增值額，如表9所示：表9扣除項目金額（元）增值額（元）一般800244

20、652.6387279852.9非一般1071559163490117132依照表5中扣除項目金額與增值額的關系，再依照（7）式可知一般宅稅率為40%和速算扣除系數為5%，非一般宅稅率為30%，求出增值稅，最后通過（4）、（5）式并結合以上結論我們能夠求出成本、收益、容積率與增值稅。結果如表2所示。表2 方案的核算結果種類成本（元）收益（元）容積率增值稅（元）一般916428608.52710958971.000572114116183956非一般1218594302343081992.41.100603854147035140總計2135022911614177889.42.10117596

21、82632190955.3 問題三的求解問題三建立在問題一問題二的基礎上，增加了只有當投資回報率達到25%以上時，項目才有可能被成功執(zhí)行的條件，而投資回報率為收益與投資之比，得到的投資回報率為 28.84%25%，因此方案能被成功執(zhí)行。然而由于方案尚有不足，因此需要對模型二進行改進。模型的改進：假設有10000名參籌者，且購得房子的xi人全是情愿購買房型i的人。依照參籌者對11種房型購買意愿的比例，0.4+0.6+0.4=6，能夠看出每個人平均對6種房型有購買意愿，由此得到參籌登記網民對各種房型的中意比例即情愿購買各種房型的人數。如表10所示：表10房型1234567891011人數66710

22、0083310001167133315001000333500667因此房型i的中意比例如表11所示：表11房型1234567891011中意度x1667x21000 x3833x41000 x51167x61333x71500 x81000 x9333x10500 x11667依照優(yōu)化后的模型可得到目標函數：Max D=x1667+x21000+x3833+x41000+x51167+x61333+x71500+x81000+x9333+x10500+x11667s.t. （77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+

23、133x11）102077.62.28,（77x1+98x2+117x3）102077.61,12000(1200077x1+1080098x2+11200117x3)(77x1+98x2+117x3)28.84%25%，因此方案優(yōu)于方案，最后選用方案。六、模型的優(yōu)缺點及推廣優(yōu)點：建立的規(guī)劃模型與實際緊密度專門高，使得模型具有專門好的通用性和推廣性。模型采納線性規(guī)劃模型，符合盡量滿足參籌者購買意愿的的要求。模型的計算采納專業(yè)的數學軟件，可信度高。結果用表格列出，一目了然，直觀，便于比較分析。缺點：計算項目過多，聯(lián)系性大，容易出現計算錯誤，導致全局出錯。不能將所有的阻礙因素納入計算，依舊存在統(tǒng)計

24、偏差。我們作出了取得土地支付金額平均到每平方米建筑用地和所有的住宅全部轉讓，且所有轉讓房地產均有證明的假設，與實際情況有出入。模型的推廣：通過對問題二的解讀我們不難發(fā)覺這是一類規(guī)劃問題。依據題目中提供的數據和附件，我們建立了一個整數線性規(guī)劃模型。那個模型不僅僅適用于房型的設計建設規(guī)劃方案，它對規(guī)劃類問題的求解都能夠起到指導作用。規(guī)劃問題時運籌學的一個重要分支。它在解決工業(yè)生產、經濟打算、組織治理人機系統(tǒng)中，都發(fā)揮著重要的作用。本文模型的建立是為了解決在取得的土地數量一定的情況下，如何設計建設各種不同房型的套數使得參籌者的購買意愿最大。通過購買意愿最優(yōu)化為杠桿平衡不同房型的分配關系。決策者要通過

25、概念抽象、關系分析可將各類阻礙因子放入規(guī)劃模型中，能夠通過相關的計算機軟件得到兼顧全局的最優(yōu)解。本題的求解是一個典型的規(guī)劃問題。規(guī)劃模型在工業(yè)、商業(yè)、交通運輸、工程技術、行政治理等領域有著廣泛的應用。七、參考文獻1 姜啟源 謝金星 葉俊 數學模型（第4版） 北京：高等教育出版社 2011年1月2 趙靜 但琦 數學建模與數學實驗室（第3版） 北京：高等教育出版社 2010年12月3 張志涌 楊祖櫻 MATLAB教程R2010a 北京：北京航空航天大學出版社 2010年8月 4 百度明白 投資回報率應該如何樣計算 HYPERLINK /link?url=B2QRjvdpbYLLoMjc0RixJW

26、KFSWAm5RLbDurI5aqsTqP8Mj6LoEbljUZky5fGc2euGwZuHHDPpxeM-FnOFTmqS /link?url=B2QRjvdpbYLLoMjc0RixJWKFSWAm5RLbDurI5aqsTqP8Mj6LoEbljUZky5fGc2euGwZuHHDPpxeM-FnOFTmqS 2015年9月13日5 泛宇國際圖書館 關于分期開發(fā)取得土地使用權所支付的金額分攤問題 HYPERLINK /content/12/1231/15/11035630_257346767.shtml /content/12/1231/15/11035630_257346767.sh

27、tml 2015年9月12 日 附錄附錄一（Matlab）A = 1,2/3,4/5,2/3,4/7,1/2,4/9,2/3,2,4/3,1; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1,3,2,3/2; 5/4,5/6,1,5/6,5/7,5/8,5/9,5/6,5/2,5/3,5/4; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1,3,2,3/2; 7/4,7/6,7/5,7/6,1,7/8,7/9,7/6,7/2,7/3,7/4; 2,4/3,8/5,4/3,8/7,1,8/9,4/3,4,8/3,2; 9/4,3/2,9/5,3/2,9/7,9/8,1,3/2,9/2,3

28、,9/4; 3/2,1,6/5,1,6/7,3/4,2/3,1, 3,2,3/2; 1/2,1/3,2/5,1/3,2/7,1/4,2/9,1/3,1,2/3,1/2; 3/4,1/2,3/5,1/2,3/7,3/8,1/3,1/2,3/2,1,3/4; 1,2/3,4/5,2/3,4/7,1/2,4/9,2/3,2,4/3,1;x, y = eig(A)eigenvalue = diag(y)結果為：x = Columns 1 through 5 -0.9044 -0.2074 -0.0984 -0.2108 0.3372 - 0.1381i 0.1357 -0.3111 0.1444 0.

29、3686 -0.1245 - 0.0708i 0.1131 -0.2592 0.2194 -0.3337 -0.3061 - 0.0574i 0.1357 -0.3111 -0.1567 0.1479 0.1670 + 0.0619i 0.1583 -0.3629 0.6593 -0.7033 -0.5975 0.1809 -0.4148 0.0364 0.1113 -0.1237 + 0.1632i 0.2035 -0.4666 -0.6555 0.3850 0.4133 - 0.3089i 0.1357 -0.3111 -0.1567 0.1479 0.1670 + 0.0619i 0.0

30、452 -0.1037 0.0091 0.0278 -0.0309 + 0.0408i 0.0678 -0.1555 -0.0783 0.0740 0.0835 + 0.0310i 0.0904 -0.2074 0.0182 0.0556 -0.0619 + 0.0816i Columns 6 through 10 0.3372 + 0.1381i 0.8263 0.9044 -0.9044 0.9044 -0.1245 + 0.0708i -0.1187 -0.1357 0.1357 -0.1357 + 0.0000i -0.3061 + 0.0574i -0.0135 -0.1131 0.

31、1131 -0.1131 0.1670 - 0.0619i -0.0971 -0.1357 0.1357 -0.1357 - 0.0000i -0.5975 -0.1932 -0.1583 0.1583 -0.1583 - 0.0000i -0.1237 - 0.1632i -0.1505 -0.1809 0.1809 -0.1809 + 0.0000i 0.4133 + 0.3089i -0.4634 -0.2035 0.2035 -0.2035 0.1670 - 0.0619i -0.0971 -0.1357 0.1357 -0.1357 - 0.0000i -0.0309 - 0.040

32、8i -0.0376 -0.0452 0.0452 -0.0452 + 0.0000i 0.0835 - 0.0310i -0.0485 -0.0678 0.0678 -0.0678 - 0.0000i -0.0619 - 0.0816i -0.0753 -0.0904 0.0904 -0.0904 + 0.0000i Column 11 0.9044 -0.1357 - 0.0000i -0.1131 -0.1357 + 0.0000i -0.1583 + 0.0000i -0.1809 - 0.0000i -0.2035 -0.1357 + 0.0000i -0.0452 - 0.0000

33、i -0.0678 + 0.0000i -0.0904 - 0.0000iy = Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 11.0000 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 6 through 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0

34、 0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0 Column 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000ieigenvalue = 0 11.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i附錄二（LINGO）：model:max=0.066671*x1+0.100006*x2+0.

35、083323*x3+0.100006*x4+0.116658*x5+0.133342*x6+0.149994*x7+0.100006*x8+0.033335*x9+0.049987*x10+0.066671*x11;50=x1;x1=50;x2=50;x3=150;x4=100;x5=150;x6=50;x7=100;x8=50;x9=50;x10=50;x11=250;12000/(12000*77*x1+10800*98*x2+11200*117*x3)/(77*x1+98*x2+117*x3)1.2;(77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178

36、*x7+126*x8+103*x9+129*x10+133*x11)/102077.6=1;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);End結果為：Local optimal solution found. Objective value: 188.7870 Objective bound: 188.7870 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 135 Total solver iteration

37、s: 826 Variable Value Reduced Cost X1 450.0000 -0.6667100E-01 X2 500.0000 -0.1000060 X3 158.0000 -0.8332300E-01 X4 150.0000 -0.1000060 X5 100.0000 -0.1166580 X6 153.0000 -0.1333420 X7 207.0000 -0.1499940 X8 100.0000 -0.1000060 X9 50.00000 -0.3333500E-01 X10 50.00000 -0.4998700E-01 X11 50.00000 -0.66

38、67100E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 188.7870 1.000000 2 400.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 450.0000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 108.0000 0.000000 7 142.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 350.0000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 450.0000 0.000000 12 3.000000 0.000000 13 197.0000 0.0

39、00000 14 157.0000 0.000000 15 243.0000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 150.0000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 300.0000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 350.0000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 200.0000 0.000000 24 0.1361232 0.000000 25 0.3848053E-04 0.000000 26 0.5721138E-03 0.000000附錄三（LINGO）：model:max=x1/667+x2/1000+x3/833+x4/1000+x5/1167+x6/1333+x7/1500+x8/1000+x9/333+x10/500+x11/667;x1=50;x1=50;x2=50;x3=150;x4=100;x5=150;x6=50;x7=100;x8=50;x9=50;x10=50;x11=250;12000/(1