新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 全冊知識點匯總

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔數(shù)學(xué)知識點匯總?cè)呛瘮?shù)角度與弧度制一個圓,弧長和半徑相等時所對應(yīng)的角度是1弧度.弧度和角度的換算關(guān)系: 弧度*180/(2*)=角度誘導(dǎo)公式常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公

2、式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cot

3、cot（3/2）tan(以上kZ)函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 + + 余弦 + +正切 + + 余切 + + 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)的性質(zhì)：解析式：y=sinx正弦函數(shù)的圖像波形圖像（由單位圓投影到坐標(biāo)系得出）定義域：R(實數(shù))值域：-1，1 最值： 最大值：當(dāng)x=(/2)+2k時，y(max)=1 最小值：當(dāng)x=-(/2)+2k時，y(min)=-1零值點： (k,0)對稱性：1)對稱軸：關(guān)于直線x=(/2)+k對稱 2)中心對稱：關(guān)于點(k,0)對稱 周期：2奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在-(/2)+2k,(/2)+2k上是增函數(shù)，在(/2)+2k,(

4、3/2)+2k上是減函數(shù)2余弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)： 余弦函數(shù)圖像：波形圖像定義域：R值域： -1，1最值： 1）當(dāng)x=2k時,y(max)=12）當(dāng)x=2k+時,y(min)=-1零值點：(/2+k,0)對稱性：1）對稱軸：關(guān)于直線x=k對稱2）中心對稱：關(guān)于點(/2+k,0)對稱周期： 2奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：在2k-,2k上是增函數(shù)在2k,2k+上是減函數(shù)3正切函數(shù)正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的圖像：定義域：x|x(/2)+k,kZ值域：R最值：無最大值與最小值零值點：(k,0)對稱性：軸對稱：無對稱軸中心對稱：關(guān)于點(k,0)對稱周期：奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在(-/2+k,/2+k)上都是增

5、函數(shù)二平面向量向量有關(guān)概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量 按向量 （1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） （2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：0 ，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，記作：a b ，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量

6、一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性??；三點共線； （6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。坐標(biāo)表示法平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成a ，由于與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作a=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。在數(shù)學(xué)中，我們通常用點表示位置，用射線表示方向在平面內(nèi)，從任一點出發(fā)的所有射線，可

7、以分別用來表示平面內(nèi)的各個方向向量的表示向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示向量 a的大小，也就是向量 a的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b、c平行，記作abc0向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定，我們規(guī)定0與任一向量平行長度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量a與b相等，記作a=b零向量與零向量相等任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來

8、表示，并且與有向線段的起點無關(guān)向量的運算1、向量的加法：AB+BC=AC設(shè)a=（x,y） b=(x,y)則a+b=(x+x,y+y)向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量加法的性質(zhì)：交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的減法AB-AC=CBa-b=(x-x,y-y)若a/b則a=eb則xy-xy=0若a垂直b則ab=0則xx+yy=03、向量的乘法設(shè)a=（x,y） b=(x,y)ab(點積）=xx+yy=|a|b|*cos夾角平面向量的應(yīng)用步驟1.在銳角ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。作CHAB垂足為點DCH=asinBCH=bsinAa

9、sinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC 步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O. 作直徑BD交O于D. 連接DA. 因為直徑所對的圓周角是直角,所以DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以D等于C. 所以c/sinCc/sinD=BD=2Ra/SinA=BC/SinD=CD=2R 類似可證其余兩個等式。 正弦定理的變形公式(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;a2=b2+c2-

10、2*b*c*CosAb2=a2+c2-2*a*c*CosBc2=a2+b2-2*a*b*CosCCosC=(a2+b2-c2)/2abCosB=(a2+c2-b2)/2acCosA=(c2+b2-a2)/2bc證明：如圖，有a+b=ccc=(a+b)(a+b)c2=aa+2ab+bbc2=a2+b2+2|a|b|Cos(-)整理得到c2=a2+b2-2|a|b|Cos（注意：這里用到了三角函數(shù)公式）再拆開，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC同理可證其他，而下面的CosC=(c2-b2-a2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。三.三角恒等變換同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： 平方關(guān)系：

11、sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關(guān)系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒數(shù)關(guān)系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1兩角和差公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin tantantan（） 1tan tan tantantan（） 1tan tan倍角公式 二倍角的正弦、余

12、弦和正切公式（升冪縮角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tantan2 1tan2()半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1cossin2(/2) 2 1coscos2(/2) 2 1costan2(/2) 1cos萬能公式 萬能公式 2tan(/2)sin 1tan2(/2) 1tan2(/2)cos 1tan2(/2) 2tan(/2)tan 1tan2(/2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的相等.（）復(fù)數(shù)的模（或絕對值）=.復(fù)數(shù)的四則運算法則 (1);(2);(3);(4).復(fù)數(shù)的乘法的運算律對于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律

13、: .復(fù)平面上的兩點間的距離公式 （，）. 向量的垂直 非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則 的實部為零為純虛數(shù) (為非零實數(shù)).實系數(shù)一元二次方程的解 實系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實數(shù)集內(nèi)沒有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.五立體幾何初步1、常見幾何體的面積多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2rl,表面積S=2r(r+l).圓錐的側(cè)面積S側(cè)=rl,表面積S=r(r+l).圓臺的側(cè)面積S側(cè)=(r+r)l,表面積S=(r2+r2+rl+rl).球的表面積S=4R2.其中r,r分別為上、下底面半徑,l為母線長,R為球的半徑.2、常見幾何體的體積柱體

14、的體積V=Sh;錐體的體積V=Sh;臺體的體積V=(S+S)h;球的體積V=R3.其中S,S分別為上、下底面面積,h為高,R為球的半徑.3、平面的基本事實基本事實1:過不在一條直線上的三個點,有且只有一個平面.基本事實2:如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi).推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.基本事實3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.基本事實4:平行于同一條直線的兩條直線平行.4、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.空間

15、中直線與直線的位置關(guān)系2.空間中直線與平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點;(2)直線與平面相交有且只有一個公共點;(3)直線與平面平行沒有公共點.當(dāng)直線與平面相交或平行時,直線不在平面內(nèi),也稱為直線在平面外.3.空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩個平面平行沒有公共點;(2)兩個平面相交有一條公共直線.5、空間平行關(guān)系的判定及性質(zhì)1.直線與平面平行的判定定理:如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.2.直線與平面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.3.平面與平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.4.平面