《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)》

1、第 頁(yè)共8頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄EI，與老師進(jìn)行交流討論!熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)作業(yè)一.填空題TOC o 1-5 h z準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是指過(guò)程進(jìn)行的,使得其每一步都可看作是。自然界與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是過(guò)程，無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是過(guò)程。二級(jí)相變的特征是：相變時(shí)兩相的化學(xué)勢(shì)及其連續(xù)，但不連續(xù)。焰的定義式是,其物理意義是o熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述是：。玻爾茲曼關(guān)系式為o由此知，爛是系統(tǒng)的量度。特性函數(shù)是指當(dāng)選擇自變量時(shí)，能夠表達(dá)系統(tǒng)的函數(shù)。爛增加原理是說(shuō)，對(duì)于絕熱過(guò)程，系統(tǒng)的埔。三維自由粒子在體積V,能量e+d中的微觀態(tài)數(shù)為統(tǒng)計(jì)系綜是指o玻色和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)過(guò)渡

2、到玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)的條件是。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是?？死待埛匠淌敲枋鱿嗥胶馇€的的方程，其表達(dá)式為。PHO,、NaCl和BaCb組成的系統(tǒng)，處在氣相、液相和一個(gè)固相共存的平衡態(tài)中，它的獨(dú)立強(qiáng)度量個(gè)數(shù)描述平衡態(tài)的狀態(tài)參量有四類，它們分別是、。自然界的一切實(shí)際宏觀過(guò)程都是程，無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是過(guò)程。量子統(tǒng)計(jì)過(guò)渡到玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)的條件是o卡諾定理指出：工作于相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g的一切可逆機(jī)，其效率都，與無(wú)關(guān)。物理量可分為廣延量和強(qiáng)度量。壓強(qiáng)是量，質(zhì)量是量。自由粒子在體枳V,能量一+d中的量子態(tài)數(shù)為o“空間中得一個(gè)代表點(diǎn)表示cr空間中得一個(gè)代表點(diǎn)表示。能量均分定理說(shuō)：對(duì)于處在溫度為T

3、的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)的平均值等于根據(jù)可逆過(guò)程的定義，無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是過(guò)程。在和條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過(guò)程總是朝著吉布斯函數(shù)減小的方向進(jìn)行。自由能F在以和為自變量時(shí)是特性函數(shù)。氣體經(jīng)絕熱自由膨脹后，其態(tài)函數(shù)保持不變。某種剛性雙原子分子的理想氣體處于溫度為T的平衡態(tài)，則分子的平均總能量為2&絕對(duì)零度時(shí)電子的最大能量稱為孤立系統(tǒng)的性質(zhì)不隨變化的狀態(tài)稱為熱力學(xué)平衡態(tài)。對(duì)于絕熱的可逆過(guò)程，系統(tǒng)的矯:對(duì)于絕熱的不可逆過(guò)程，系統(tǒng)的燒o吉布斯函數(shù)G在以和為自變量時(shí)是特性函數(shù)。根據(jù)熱力學(xué)分析知，節(jié)流過(guò)程是過(guò)程。費(fèi)米能量是絕對(duì)零度時(shí)電子的能量。光子氣體服從分布。非常緩慢，平衡態(tài)不可逆，可

4、逆一級(jí)偏導(dǎo)，二級(jí)偏導(dǎo)4H=U+PV,(dQ)P=dH不可能將熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生任何其他影響SkinQ,混亂度適當(dāng)，所有熱力學(xué)性質(zhì)永不減少D)ds=至-)Fdw/?人量的性質(zhì)完全相同的系統(tǒng)的集合e-uldSdQ/dT13.斜率dPLdTT(v2-vj14.2力學(xué)參量、幾何參量、化學(xué)參量、電磁參量不可逆的可逆的18相等,工作物質(zhì)無(wú)關(guān)19.強(qiáng)度,廣延粒子在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平方項(xiàng)kT2可逆溫度、壓強(qiáng)T、pHo5KT/2費(fèi)米能量宏觀性質(zhì)、時(shí)間遠(yuǎn)程教肓字B完學(xué)生考評(píng)作業(yè)遠(yuǎn)程教肓字|完學(xué)生考評(píng)作業(yè)第 頁(yè)共8頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄

5、目，與老師進(jìn)行交流討論！第 頁(yè)共8頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄目，與老師進(jìn)行交流討論!不變、增加T、p等焰最人能量玻色二.簡(jiǎn)述題近獨(dú)立粒子的最概然統(tǒng)計(jì)包含那三種統(tǒng)計(jì)分布？它們各自處理什么系統(tǒng)？試分別舉例說(shuō)明。近獨(dú)立粒子的最概然分布包括玻耳茲曼分布、費(fèi)米分布和玻色分布，它們分別處理定域子系統(tǒng)、費(fèi)米子系統(tǒng)和玻色系統(tǒng)。定域子系統(tǒng)的例子有固體等，費(fèi)米子系統(tǒng)的例子金屬中的電子氣等，玻色子系統(tǒng)的例子與輻射場(chǎng)等。試用定性與半定量方法說(shuō)明電子氣的熱容量與溫度T成正比，并說(shuō)明在常溫下電子氣對(duì)金屬熱容量貢獻(xiàn)很小的原委。由于電子是費(fèi)米子，遵守泡利不相容原理，所以在常溫下只有受熱激發(fā)躍

6、遷到較高能級(jí)上的少數(shù)電子對(duì)熱容量有貢獻(xiàn)，設(shè)其數(shù)量為N郴，它與總電子數(shù)N之比為上辿=竺，設(shè)每個(gè)有效電子對(duì)能量的貢獻(xiàn)為N“2則與溫度有關(guān)的內(nèi)能為U=ggkT=”：,電子氣對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)為CgTZ/“oLT在常溫下，由于1,所以電子氣對(duì)金屬熱容量的貢獻(xiàn)很小。o人致畫出固體熱容量隨溫度變化的曲線(1)經(jīng)典理論；(2)愛(ài)因斯坦理論；(3)德拜理論)，并簡(jiǎn)述固體的三種理論模型。曲線如圖所示。經(jīng)典：固體視為3N個(gè)線性諧振子的集合，遵守能均分定律：愛(ài)因斯坦：固體視為3N個(gè)頻率相同的線性諧振子的集合，遵守量子規(guī)律；德拜：固體視為3N個(gè)頻率不相同的線性諧振子的集合，遵守量子規(guī)律。試說(shuō)明卡諾循壞效率公式的意義。答：

7、卡諾循壞效率公式的意義如下：(1)為提高實(shí)際熱機(jī)效率指明了方向，即要提高高溫?zé)嵩礈囟?，降低低溫?zé)嵩礈囟龋槐M量減少摩擦和漏熱。(2)由于卡諾循壞效率公式與工質(zhì)無(wú)關(guān)，所以為引入絕對(duì)熱力學(xué)溫標(biāo)奠定了基礎(chǔ)答：熱力學(xué)第零定律的意義有兩點(diǎn)：定義了溫度，即溫度是達(dá)成熱平衡的諸熱力學(xué)系統(tǒng)的共同宏觀性質(zhì)；為制造溫度計(jì)提供了依據(jù)。三證明題1.dH=TdS+VdP2.clU=TdS-PclVaSdP+V=-TTdUp=-0Tos)vdVdU5.dU=TdSpdVdV7.證:6.dU=TdS-pdV、設(shè)S=S(T,V),設(shè)S(T,p)=S(T,(y(T,p)f四.計(jì)算題試由玻色一愛(ài)因斯坦分布導(dǎo)出黑體幅射的普朗克公式。

8、設(shè)固體可視為由3N個(gè)近獨(dú)立的可辯一維諧振子所組成，頻率均為e其能級(jí)為Ea=(n+l/2)hv(n=0,1,2,.,.),其中，是振動(dòng)量子數(shù)。求振子的配分函數(shù)和固體的內(nèi)能。由費(fèi)米分布導(dǎo)出T=0K時(shí)電子的最犬能量(即費(fèi)米能量)。今有由A和3兩種分子組成的混合理想氣體，處于平衡態(tài)。試用正則分布證明混合理想氣體的狀態(tài)方程學(xué)生考評(píng)作業(yè)遠(yuǎn)程教肓字B完學(xué)生考評(píng)作業(yè)第 頁(yè)共8頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄13,與老師進(jìn)行交流討論!第 頁(yè)共S頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄13,與老師進(jìn)行交流討論!為PV=NA+NH）kT,其中，P為氣體壓強(qiáng)，Na和M為

9、兩種氣體的分子數(shù)。試由玻爾茲曼分布導(dǎo)出理想氣體的內(nèi)能，燒和狀態(tài)方程。試求在極端相對(duì)論條件下（=少），自由電子氣體在OK時(shí)的費(fèi)米能量和內(nèi)能。已知量子諧振子的能量可能值為其中，是振動(dòng)量子數(shù)，求振子的配分函數(shù)。用正則分布的能量漲落公式，求單原子分子理想氣體的能量漲落?？紤]一極端相對(duì)論性理想氣體，粒子的靜止質(zhì)量可忽略，能量動(dòng)量關(guān)系為bcp。其中，C為光速，P為粒子的動(dòng)量，求氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和矯。已知極端相對(duì)論性電子的能量s=cp,試求T=OK時(shí)電子氣的內(nèi)能S和費(fèi)米能級(jí)“。11某復(fù)合系統(tǒng)有A和E兩個(gè)子系組成，AE之間僅有微弱相互作用，于是整個(gè)系統(tǒng)的能量可寫為：E=Ea+E肌試由正則分布證明復(fù)合系統(tǒng)的

10、爛具有可加性，即3=$人+$肌12如果照體輻射只占滿二維空間，面積為A,在溫度丁時(shí)達(dá)到平衡，試導(dǎo)出二維空間的普朗克公式。1.解：對(duì)于光子氣體，a=0,由EE統(tǒng)計(jì)有a?=嚴(yán)-1在p-p+dp內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為竽/?P、dp在33+d3內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為-r-CDdcd7TChcodcotico/kT_|平均光子數(shù)為呂普V輻射場(chǎng)的內(nèi)能為Uco.T)dco=7TCe2解：Z產(chǎn)工宀心譏；rrziv“方3NhcoU=_3NliiZ.=3N+-dp12e3解：T=OK時(shí)f=1VPof=0PoUo是0K是電子的最人能量，由卞式確定:H嚴(yán)嚴(yán)dw=NA將上式積分，得h2(3N廠喬頑7d2/33N2解：Z=Z

11、AZHN7_Z冷一嚴(yán)（2勿辦口Z當(dāng)廠叮2血從7丫心iyB-NJIh2由InZ=lnZA+lnZH和=kTInZ,得PV=(NA+NH)kT5.解：Z,=V利用熱力學(xué)得，Uj詁ZgNkT；(d)33(2兀nikS=Nk山乙+“InZ=-NklnT+NklnV+-Nk1+lnIop22Ih2)和廠上5=陛pdVV解：在極端相對(duì)論條件下，電子的動(dòng)量能量關(guān)系為f=c”。在體積V內(nèi)，能量在F到F+dF范圍內(nèi)，電子的量子態(tài)數(shù)為亠8WjQ（）d=d（陽(yáng)考慮到7H）K時(shí)的電子分布函數(shù)f=1FW“0f=0F$“費(fèi)米能量由下式?jīng)Q定8W1TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 xx

12、&N=Jy()g()d=Jg()d=J200l丿0遠(yuǎn)程教肓字院學(xué)生考評(píng)作業(yè)第 頁(yè)共S頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄13,與老師進(jìn)行交流討論!COK是系統(tǒng)的內(nèi)能為Jd=竿存:時(shí)恢(chf44xooJ/r”0=J*孑()g()d=J色()d=j00l丿07.解：Z、=亡嚴(yán)粧=少土嚴(yán)恥=/?/=1n=l8.解：叵遼尸=工久（_瓦尸=工久（&_2&+臣）=歹邁）2對(duì)于正則分布0060工廣鳳工&嚴(yán)（工厶產(chǎn)丁+（工灑尸工嚴(yán)=-E2-(E)2所以(E-E)2=-=T2=kT2CvdpdT13對(duì)于單原子理想氣體，Cv=-M,所以2=3(E_Ef=燈譏=-Nk2T29解:SttVZ

13、l竽宀蝕53+4Nkp=N丄沁止pdVVS=Nkin乙一0里吆klnN!=M:ln竺匕dpNhe丿10.解：在極端相對(duì)論條件下，電子的動(dòng)量能量關(guān)系f=c”在體積V內(nèi)，能量在F到F+dF范圍內(nèi)，電子的量子態(tài)數(shù)為8WJ考慮到T=0K時(shí)的電子分布函數(shù)f=1FW0TOC o 1-5 h zf=0心0費(fèi)米能量由下式?jīng)Q定XXN=fgd=Jg)d00遠(yuǎn)程教肓字B完學(xué)生考評(píng)作業(yè)第 頁(yè)共8頁(yè)在您完成作業(yè)過(guò)程中，如有疑難，請(qǐng)登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)答疑”欄13,與老師進(jìn)行交流討論!由上式得r=oK時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)能為X“00=fb（）g（）d=jg（）d008W13“&7?。蔦N解：設(shè)系統(tǒng)A的狀態(tài)用指標(biāo)，來(lái)表征，相應(yīng)的能量為耳;系統(tǒng)B的狀態(tài)用s來(lái)表征，相應(yīng)的能量為化；復(fù)合系統(tǒng)的狀態(tài)用指標(biāo)乍表征，相應(yīng)的能量為Er-=Er+E:o復(fù)合