單擺法重力加速度的測定

1、重力加速度的測定單擺法實驗內(nèi)容1學(xué)習(xí)使用秒表、米尺。教學(xué)要求2用單擺法測量重力加速度。1.2.3.理解單擺法測量重力加速度的原理。3.實驗器材研究單擺振動的周期與擺長、擺角的關(guān)系。單擺裝置（自由落體測定儀），秒表，鋼卷尺重力加速度是物理學(xué)中一個重要參量。地球上各個地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進行探測。伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個圣燈

2、的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算圣燈擺動的時間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動的圣燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與圣燈擺動的幅度無關(guān)，并進一步用實驗證實了觀察的結(jié)果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時性原理。應(yīng)用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長L,只需要量出擺長，并測定擺動的周期，就可以算出g值。實驗原理單擺是由一根不能伸長的輕質(zhì)細線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠大于球的直徑，擺球質(zhì)量遠大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5），然后釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性的

3、往返擺動，如圖2-1所示。T=Pcosf=Psinf=psin。二-mgL二mx2-1)擺球所受的力f是重力和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時（e5）,圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長為L小球位移為X,質(zhì)量為m,貝yXsin=L由f=ma,可知a二-x式中負號表示f與位移x方向相反。單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式:a丄=-32xm可得3二于是得單擺運動周期為：T=2n/s=2n一gT2=g=4n2T22-2)(2-3)(2-4)利用單擺實驗測重力加速度時，一般采用某一個固定擺長，在多次精密地測量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即

4、可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭o4兀2由式（2-3）可知，T2和L之間具有線性關(guān)系，為其斜率，如對于各種不同的g擺長測出各自對應(yīng)的周期，則可利用T2L圖線的斜率求出重力加速度go誤差分析上述單擺測量g的方法依據(jù)的公式是（2-2）式，這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:1.單擺的擺動周期與擺角的關(guān)系，可通過測量9。2的周期值進行比較。在本實驗的測量精度范圍內(nèi)，驗證出單擺的T與。無關(guān)。實際上，單擺的周期T隨擺角。增加而增加。根據(jù)振動理論，周期不僅與擺長L有關(guān)，而且與擺動的角振幅有關(guān)，其公式為: HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 161x

5、36T=T1+()2sin2+()2sin2+ HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 0222x42iZ式中T0為。接近于0。時的周期，即T0=2nTOC o 1-5 h z00g懸線質(zhì)量mo應(yīng)遠小于擺球的質(zhì)量m,擺球的半徑r應(yīng)遠小于擺長L,實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為： HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 42r2m(2rr21+01-+ HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 5L23m(LL丿m(r

6、)1+OI1一一2mvL丿1P)如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：T=T1+二012p丿擺球式中To是同一單擺在真空中的擺動周期，P空氣是空氣的密度，P擺球是擺球的密度，由上式可知單擺周期并非與擺球材料無關(guān)，當(dāng)擺球密度很小時影響較大。4忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。上述四種因素帶來的誤差都是系統(tǒng)誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如停表、米尺也會帶來儀器誤差。操作步驟1儀器調(diào)整：本實驗是在自由落體測定儀上進行，故需要把自由落體測定儀的支柱

7、調(diào)成鉛直。調(diào)整方法是：安裝好擺錘后，調(diào)節(jié)底座上的水平調(diào)節(jié)螺絲，使擺線與立柱平行。測量擺長L測量擺線支點與擺球質(zhì)心之間的距離L。由于擺球質(zhì)心位置難找，可用米尺測懸點到擺球最低點的距離L1,(測三次)，用千分尺測球的直徑d,(測三次)，則擺長：L=L-d/21測量擺動周期T使擺球擺動幅度在允許范圍內(nèi)，測量擺球往返擺動50次所需時間150,重復(fù)測量350工t次，求出t=50。測量時，選擇擺球通過最低點時開始計時，最后計算時單位統(tǒng)一為3x50秒。將所測數(shù)據(jù)列于下表中，并計算出擺長、周期及重力加速度。次數(shù)Li(cm)擺球直徑d(cm)擺長L=L-d/2(cm)50個周期150(s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)123平均5.實驗不確定度對g=4L1d/2根據(jù)不確定度的相對式有：(aIng=(ai)2G2+(alngdd)2G2+(alngdaT其中：alngalalngadalngL1d/22LaTGG二光LL)*咗)2*(2g)2注意事項：1擺長的測定中，擺長約為1米，鋼卷尺與懸線盡量平行，盡量接近，眼睛與擺球最低點平行，視線與尺垂直，以避免誤差。2.測定周期T時，要從擺球擺至最低點時開始計時，并從最低點停止計時。這樣可以把反應(yīng)延遲時間前后抵消，并減少人為的判斷位置產(chǎn)生的誤差。3鋼卷尺使用時要小心收放4秒表輕拿輕放，切勿摔碰。5實驗完畢，松開秒表發(fā)