北京中考數(shù)學一模試卷綜合與實踐題匯編

1、(昌 平 區(qū) 一 模)22.現(xiàn)場學習題問題背景：在 ABB, AB BC AC 三邊的長分別為 或、尺、后,求這個三角形的面積.小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方 形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點 ABC(即 ABC三個頂點者B在 小正方形的頂點處)，如圖1所示.這樣不需求 ABC的高，而借用 網(wǎng)格就能計算出它的面積.(1)請你將 ABC勺面積直接填寫在橫線上. 思維拓展：(2)我們把上述求 ABC積的方法叫做構圖法.若AABCE邊的 長分別為V2a、275a、J26a(a 0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小 正方形的邊長為a)畫出相應的 ABC,并求出它的面積 是：

2、.探索創(chuàng)新：(3)若 abc三邊的長分別為 x/4m2n2、ji6m2n2、2Vmn2(m 0, n o, m n),請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出 ABC勺面積為：答案：(1)5 .2面積：3a2.面積：3mn圖225.已知：如圖，在平面直角坐標系 xOy中，矩形OABC勺邊OA在y 軸的正半軸上，0攤x軸的正半軸上，OA2, 0(=3.過原點。作/ AOC 的平分線交AB于點D,連接DC過點D作D2 DC交。燈點E.(1)求過點E、D C的拋物線的解析式；(2)將/ ED湍點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與 y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段0該于點G.如果EF=20G求點

3、G的K坐標.（3）對于（2）中的點G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q使得直線GQW AB的交點P與點C G構成的 PC0等腰請說明理由.AEC xD B三角形若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在, 答案：解：（1） ;。評分/AOC /AOC900/AOD/ DOC45.在矩形ABC葉，B=BASBOC90 , OA=BC=2,AB=OB3.AO醫(yī)等腰RtA / AOEZ BDC/ BCD/ BDC90 / AO=/ BCD.AES A BDC.AE=DB=1.一2,2), E(0,1), C(3,0)則過n e、c三點的拋物線解析式為:DHL O訐點 H / DHO90 .矩形 AB

4、C, /BAO/AOC90 四邊形AOHDI矩形 /ADH90 ./ 1+/2=/2+/3=90./ 1 = /3.AD=OA=2, 四邊形AOHDb正方形. .FAN AGHD . FA=GH設點 G (x, 0),.OGx, GH2-x. EF=2OG2x, AE=1,.2-x=2x-1 , x=1.q1,0)AB上，假設存在點P使由題意可知點P若存在，則必在PCO等腰三角形2)當點P為頂點，既CPGP寸， 易求得Pi (2,2),既為點D時， 此時點Q與點Pi、點D重合， .點 Q(2,2)當點C為頂點，既 Cf=CG2時,求得B(3,2)直線GP的解析式: y x 1求交點Q 5 2y

5、 6x可求的交點(-,-) 5 5 點Q在第一象限Q (-,7)5 53)當點G為頂點，既直線GP的解析式:13 d x 16和(-1GPCG2 時,x 1八yBGC易求得R(1,2)x求交點Qy可求的交點(15x26v3)Q (臼所以，所求Q點的坐標為Q(2,2)、Q2(M)、q(朝陽區(qū)一模)12.如圖,P為ABC勺邊BC上的任意一點，設BC=aB、C分別為AB AC的中點時,B2、G分別為BB、CC的中點時,R、G分別為BB、CC的中點時,當R、。分別為BB、CC的中點時, 當R、Q分別為BB、CC的中點時,BG=-a, 2BGa4E3G=2a8BG=15a, 16RG=AClBB3B4C

6、4B PC(第12題 圖)當R、G分別為BB-1、CC-1的中點時，則 BG=(用含a、答案：31a，2,n )2-1ah22n 1設AB8 BC邊上的高為h,則APBC的面積為 h的式子表示).25.已知：ABG口zADEB是等腰直角三角形，/ ABB/ AD=90 , 點M是CE的中點，連接BM(1)如圖，點D在AB上，連接DM并延長DMfc BC于點N,可探究得出BDW BM的數(shù)量關系為(2)如圖，點D不在AB上，(1)中的結論還成立嗎如果成立, 請證明；如果不成立，說明理由.BEN圖DM圖A分析:由題意知，RG/BQB5G喘a,同理可得到ABs 2AB 2_ _ 2nBG=n2nJ ,

7、根據(jù)相似的性質，可得到1a.因為 ABC中BC邊上的高h,所以 PBG中BnG邊上的高為 Jh , zPBG的面積為2n 112n 12n a 2nh22n 1 ah .答案：(1)BD=2BM.(2)結論成立.證明:連接DM過點C作CF/ ED,與DM的延長線交于點F,連接BF,可證得 MD國A MFCDM=FM, DE=FC. AD=ED=FC.作ANLEC于點N.由已知/ ADE：90 , / ABG90 ,可證得/1 = /2, Z3=Z4. CF/ EQ ./1 = /FCM. / BCFh 4+/ FCM 2 3+/ 1 = / 3+/ 2=/ BAD.BCF ABAD.二.BF=

8、BD /5=/6./DBFW5+/ABF+/ABFBC=90 .DBF等腰直角三角形.點M是DF的中點，則ABM堡等腰直角三角形.BD= 2BM.22.閱讀并操作：如圖，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形， 對這個圖形進行適當分割（如圖），然后拼接成新的圖形（如圖 ）.拼接時不重疊、無空隙，.并且拼接后新圖形的頂點在所給正 方形網(wǎng)格圖中的格點上（網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1）.圖圖圖請你參照上述操作過程，將由圖所得到的符合要求的新圖形 畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中.（1）新圖形為平行四邊形；（2）新圖形為等腰梯形.12.如圖，直線y史x,點Ai坐標為3)(1, 0),過點Ai作x軸的垂線

9、交 直線于點Bi ,以原點。為圓心，OBi 長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過 點A2作x軸的垂線交直線于點B2 , 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫 弧交x軸于點A3,，按此做法進 行下去，點A4的坐標為)；點人(答案:8.30 2x3 n i-，0 (- -)，9324.等邊 ABCi長為6, P為BC邊上一點，/ MPN60 ,且PM PN分別于邊AB AC交于點E、F.(1)如圖1,當點P為BC的三等分點，且PE!AB時，斐J斷4EPF 的形狀；如圖2,若點P在BC邊上運動，且保持PEL AR設BPx, 四邊形AEPF積的y,求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變 量x的取值范圍；如圖3,若點

10、P在BCa上運動，且/ MP/點P旋轉，當CF=AE=2 時，求PE的長.圖3答案：(1) zEPF為等邊三角形.(2)設 BP=x 貝U CP= 6- x.由題意可 BEP的面積為x2.8 CFP的面積為=(6 x)2.2 _ ABC勺面積為9.3.設四邊形AEP用勺面積為y. y 9/3 x2 (6 x)2= 573x2 6&x 973 .828自變量x的取值范圍為3cxlt L.正方形ABC時所求(豐臺區(qū)一模)12.已知在 ABC, BC=a圖1,點B、G分別是AB AC的中點， 則線段BC的長是;如圖2,點B、R C、C2分別是AB、AC勺三等分點，則線段BC +BC2的值是;如圖3,

11、點B1、B2、Bn C1、C2、Cn分別是AB AC勺(n+1)等分點，則線段BC + BG+答案：-a,a , - na2225.已知：在 ABC B1 中，BC=a, AC=b / 以AB為邊作等 /_CC1邊三角形ABD.探究下列問題：(1)如圖1,當點D與點C位于直線AB的兩側時，a=b=3,且/ACB=60 ,則 CD=;(2)如圖2,當點D與點C位于直線AB的同側時，a=b=6,且/ACB=90 ,則 CD=(3)如圖3,當/ACB化，且點D與點C位于直線AB的兩側時, 求CD的最大值及相應的/ ACB的度數(shù).圖1圖3答案：解：(1) 33 ;(2) 3娓 3M ;（3）以點D為中

12、心，將 DB儻時針旋轉60 ,則點B落在點A,點C落在點E.聯(lián)結AE,CE. CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a ,.CD出等邊三角形，.CE=CD.當點E、A、C不在一條直線上時，有 CD=CE/E, /ADE=45/ADP / EAADE不可能是等腰三角形。（西城區(qū)一模）12.如圖1,小正方形ABCD勺面積為1,把它的各邊延長一倍得到新 正方形AB1CQ1 ,正方形A1BQQ1的面積為;再把正方形 AB1C1D1的各邊延長一倍得到正方形 A2B2C2D2 （如圖2）,如此進行下 去，正方形AnBnCnDn的面積為 .（用含有n的式子表示， n為正整數(shù)）22.我們約定，若一f（

13、記為 口；紅角形（記為答案：55n A）通過一次平移，或密所七邊的中點姆& /800得到的，則稱 A是由A復制的.以下的操作中每一個三角彩只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去.如圖 1,由4A復制出4A,又由4A 復制出AA,再由復制出AA,形成了一個大三角形，記作4B.以 下各題中的復制均是由 A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意 相鄰兩個小三角形（指與A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊.(1)圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發(fā)現(xiàn) 上AB, 其相似比為 .在圖1的基礎上繼續(xù)復制下去得到 C,若AC的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該 邊上的小三角形)，則AC中含有個小三

14、角形；(2)若 A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是(3)請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖 2的CA至點 A, B., C,使 AB=AB, BC= BC CA= CA 順次連結A, B, G,得到AABiC.第二次操作： 分別延長AB, BC, CA至點A B, G,使AB = AB, B2C = BC, GA=CA,順次連結 A, B,C2,得到 AB2G.按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2011,最少經(jīng)過()次操作.A. 3 B. 4C. 5答案：B. .D. 6(通州區(qū)一模)12.已知 ABC中，AB AC m, ABC 72 , BB1 平分 ABC 交

15、 AC 于 B1 , 過 Bi 作 BB2/BC 交 AB于 B2,作 B2B3平分 AB2B1,交 AC于 B3,過 B3 作B3B4/BC ,交AB于B4依次進行下去，則B9B10線段的長度用含有m的代數(shù)式可以表示為答案：工！ m222.問題背景(1)如圖 22 (1), ABC, DE/ BC分別J交 AB AC于 D, EA兩點， 過點E作EF/AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填弓%S，飛 四邊形DBFE勺面積S , EFC勺面積s/4 CADE的面積S2 .22 (1)探究發(fā)現(xiàn) 在(1)中，若BF a, FC b, DE與BC間的距離為h.請證明 S2 4S1S2 .拓展遷移A(3)如

16、圖22 (2), DDEFG勺四個頂點在 ABC勺三邊身斗gADG ADBE GFC勺面積分別為2、5、3八把向八B E F C(2) 中 的 結 論求 4ABC 的 面22 (2)3 6,積.答案：(1)四邊形DBFE勺面積S 2EFC勺面積 S1 - 6 3 9,2AADE勺面積S2 1.(2)根據(jù)題意可知：C ,八 1 .S ah, S1 -bh ,2DE/ BC EF/ AB四邊形DEFB是平行四邊形，ADEDE=a ； ADES EFC ,(3)過點GHPA P PQ QE Qi Q2ABE PT AB ABQHP PAEAD的長;之間的函數(shù)關系式1 2X12求DPQ的面積S與時間(

17、3)當t 0時，是否存在DPQ是直角三角形的情況，如果存在請求出時間t ,如果不存在，說明理由.答案：解：根據(jù)題意可知，42 4(a2 2a 5)原方程可化為：x2 4x 4 0120 , ADAD AB 2e32,3一t24t2 10tt22t一 612t，171DQP 902222_PD2DQ2PQ2t22t4_ 2,2_7t 4t 1 t 2t 4_ 2,2 _7t4t 1 4t 10t 7 t4 、6 tIt 4 1t啟1DPQ （順義區(qū)(2)過點P作PM DA交DA的延長線于M,過點D作DK EF一模)12.將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的 數(shù)的規(guī)律，寫出第一

18、列第9行的數(shù)為 ,再結合第一行的 偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，判斷2011所在的位置是第 行第列.答案：81 ;第45行第15列 22.如圖，將正方形沿圖中虛線(其x y)剪 成四塊圖形，用這四塊圖形恰好 能拼成一個矩形(非正方形).xy(1)畫出拼成的矩形的簡圖；(2)求x的值.y答案：(1)如(2)面積可xy圖 得(x)2y5 12(xy)2(x 2y)y(石景山區(qū)一模)12.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點以、點C1的坐標分別為1,0 ,1第12題圖1,應,將 OB1C1繞原點O逆時針旋轉60 ,再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2 OC1 ,得到 OB2C2 .將 OB2c2繞原點O逆

19、時針旋轉60 ,再將其各邊都擴大為原來的m 倍，使OB3 OC2 ,得到 OB3c3 ,如此下去，得到 OBnCn .m的值是； OB2011c2011 中，點 C2011 的坐標： , 答案：2;0).知：如圖，正方形ABCD中，AC,BD為對角線，將 BAC繞頂點A逆時針旋轉 ( 045),旋轉后角的兩邊分別交BD于點P、點Q,交BC,CD于點E、點F ,聯(lián)結EF,EQ .(1 )在BAC的旋轉過程中，AEQ的大小是否改變，若不變寫出 它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍(直接在答題卡上寫出結 果，不必證明)；(2)探究 APQ與 AEF的面積的數(shù)量關系，寫出結論并加以證明.答案：24.解：

20、(1)不變；45 ；(2)結論：4ae=2 S APQ證明： AEQ 45 , EAF 45 EQA 90/. AE 、2AQ同理AF .2AP過點P作PHAF于Hc11Saaef-AF EQ 2AP AQ22AP AQ PH AQ 2S aapq 225.已知二次函數(shù)y mx2 3mx 2的圖象與x軸交于3點A( 2弄，0)、點B ,與y軸交于點C .(1)求點B坐標；(2)點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向。點運 動，到達點O后停止運動，過點P作PQ/AC交OA于點Q,將四 邊形PQAC沿PQ翻 折，得到四邊形PQAC,設點P的運動 時間為t .當t為何值時，點A恰好落在二次函

21、數(shù)y Amx2 3mx 2圖象 3的對稱軸上；設四邊形PQAC落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值.答案：解：(1)將A( 2展 0)代入y 上 mx2 3mx 2解得m 33函數(shù)的解析式為y x2 3x 23令y 0,解得：xi 妻,x2 2再. 艮 3 , 0)(2)由解析式可得點C(0, 2)二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為x 3.32Rt AOC 中 ; OC 2, OA 273OAC 30 , OCA 60PQA 150 , AQH 60 , AQ AQ過點A彳AH x軸于點H ,則QH AHOQOQQH 3 3 22QH 2 3解得QH 蟲2貝U AQ

22、向，CP 1 /. t 1分兩種情況：i)當0 t 1時，四邊形PQA C落在第一象限內(nèi)的圖形為等腰三角形QA N. TOC o 1-5 h z 當t 1時，有最大值S封3”4.ii）當1 t 2時，設四邊形PQA/C落在.第一象限內(nèi)的圖形為四邊形 MO.QA .T/邊xS四邊形 MOQA S弟形 PQAC S OPQ S PCM-2 網(wǎng)表 t）2 $2 t）2 ft2。224E2 4、3t 2.34當t f時，有最大值S四邊形MOQAV355綜上：當t 8時，四邊形PQA C落在第一象限內(nèi)的圖形面積5有最大值是6囪.5（平谷區(qū)一模）12 .如圖所示，直線y x 1與y軸交于點Ai,以OAi

23、為邊作正方形OAiBiCi然后延長CiBi與直線y x 1 交于點A2,得到第一個梯形AQCiA2；再以CiA2為 邊作正方形Ci A2B2c2 ,同樣延長C2 B2與直線 y x i交于點A3得到第二個梯形A2GC2A3；,再以 C2A3為邊作正方形C2A3B3c3,延長C3B3,得到第三個梯形；則第2個梯形A2CiC2A3的面積 是；第n （n是正整數(shù)）個梯形的面 積是 （用含n的式子表示）.答案：63 22n 2 或 3 4ni2222. 一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31kmi現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種 轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能

24、完全覆蓋這個城市.問：新 課標第一網(wǎng)（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝 置后能達到預設的要求在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫 字母M M P、Q表示安裝點；（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字 母M M P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由.答案：AC(1)(畫 分)(圖案設用H唯一)將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得BE=OD=OC各每個裝(2分) 圖正確置安裝在這些矩 形的對角線交點 處，設AE x ,則ED 30 x ,DH 15 .由 BE=OD得 x2 302 1

25、52 (30 x)2, x 225 I5BE J 15302 30.2 31,604, 4即如此安裝3個這種轉發(fā)裝置，也能達到預設要求. 4分或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得BE 31, H是CD的中點將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則AE ,312 302 屈,DE 30 V61 ,DO 7(30-V61)2 152 26.8 31,如此裝三個這個轉發(fā)裝置，能達 到預設要求.25.已知：拋物線y kx2 2%/3(2 k)x k2 k經(jīng)過坐標原點.(1)求拋物線的解析式和頂點 B的坐標；(2)設點A是拋物線與x軸的另一個交點，試在y軸上確定一點P,使PA+PB最短，并求出

26、點P的坐標；(3)過點A作AC/ BP交y軸于點C,求到直線AP AC CP距離相等的點的坐標.答案：解：(1) ;拋物線y kx2k2 k=0.解得 k1k 0,. k 1/. B ,3,3 .(2)令 y 0,得 x2273(2 k)x k2 k經(jīng)過坐標原點，0,k21.yx2 213x 2 3x=0,/. A2,3,0解得 Xi 0,x22 3.點A關于y軸的對稱點A的坐標為2曲,0 .聯(lián)結A B ,直線A B與y軸的交點即為所求點P.可求得直線AB的解析式：y史x 2. P 0,2 3(3)到直線AR AC CP距離相等的點有四個.如圖，由勾股定理得PC PA AC 4,所以PAC等邊

27、三角形.易證x軸所在直線平.分/PAC BP是APAC的一個外角的平分 線.作/ PCA勺平分線，交x軸于Mi點，交過A點的平行線于y軸的 直線于M2點，作 PAC勺/ PCAW鄰外角的平分線，交AM2于M3點, 反向延長Cm3交x軸于M4點.可得點Mi, M2, M3, M4就是到直線AR AC CP距離相等的點.可證 APM2、AACM3 APCM4均為等邊 三角形.可求得：OMi OP 2,所以點M的坐標為2地,0 ;333AP AM 2 4,所以點M的坐標為2愿,4 ；點M與點M關于x軸對稱，所以點M的坐標為273, 4 ;點M4與點A關于y軸對稱，所以點M4的坐標為23,0 .綜上所

28、述，到直線 AP、AG CP距離相等的點的坐標分別為Ml 紂,0 , M2 2M4 , M3 2V3, 4 , M423,0 .38.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形,4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再 男成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作； 根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是A. 669 B. 670D. 672答案：B(密云縣一模)22.類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個 單位，相當于向右平移1個單位.用實數(shù)加法表示為3+

29、(2)=1.若坐標平面上的點作如下平移：沿 x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正，向左為負，平移a個單位)，沿y軸方向平移的數(shù) 量為b (向上為正，向下為負，平移|b個單位)，則把有序數(shù)對 a, b叫做這一平移的“平移量”；“平移量” a, b與“平移 量” C, d的加法運算法則為a, b c, d a c, b d.解決問題：(1)計算：3, 1+1 , -2;(2)動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量” 3, 1平 移到A,再按照“平移量”1 , 2平移到B;若先把動點P按照“平移量” 1 , 2 平移到C,再按照“平移量”3 , 1平移，最后的位置還是點B嗎 在圖1中畫出四 邊形OABC

30、證明四邊形OABO平行四邊形.(3)如圖2, 一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭 P (2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q (5, 5),最后回到出發(fā)點O請用“平移量”加法算式表示它的航行過程I y答案:(1) 3, 1+(2)畫圖最后煙由期圖1 . OC=AfB1 _22 =、5, OA=BCv312=V10.四邊形OAB層平行四邊形.(3) 2 , 3+3 , 2+-5 , -5=0, 025.如圖，拋物線y ax2 bx c（a 0）與y軸相交于點C,直線L經(jīng)過點C且平行于x軸，將Li向上平移t個單位得到直線L2,設Li與拋物線的交點為C D, L2與拋物線的交點為 A B,連接AC、

31、BC.(1)當a 1，b 2，c 1，t 2時，探究 ABC的形狀，并說明理由;(2)若ABC直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；(3)在（2）的條件下，若點A關于y軸的對稱呼A恰好在拋物線F的對稱軸上，連接A C, BQ求如修A CDB勺回羅（用含a 答案：（1）結論： 由題意：的式子表示） ABC是直角三角形.令1x22解得X點A、3 x21,1 2 y - x21 3x24B的坐標分別為A（ 1,3） B（4,3）BDC設12與y軸相交于點 P,在RtACP和RtzXBCP中 ABC是直角三角形由題意，ACB 90 ,設點B的坐標為（m, c t）設E為AB的中點，則點E的坐標為_

32、b，c t 2a即，t22b2at11a(3)依題意,t2 0 （舍去）點A與點E重合 ABC為直角三角形bm 一2aQ A在拋物線F的對稱軸上，A與A關于y軸對稱QCD / x軸四邊形ACDB是平行四邊形在 RtzXABC 中 AC AAQA與A關于y軸對稱 ACA為等邊三角形（門頭溝區(qū)一模）8.如圖1是一個小正方體的平面展開圖，小正方體從圖 2所示的位置依次番8到第1格、第2格、第3脩GW、正方體朝上一面的生1二7_ 2_ 3 _字是.態(tài)12.已知一個面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊 n （n為大于2的當,n = 8W,共向外n=3T n=4n = k時，共向外作出了個小等邊三角形；當個小

33、等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和是（用整數(shù)）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如圖CD DA AB連續(xù)地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置.含k的式子表示）. 答案：1822.已知正方形ABCD勺邊長AB=k （k是正整數(shù)），等邊三角形PAE勺 頂點P在正方形內(nèi)，頂點E在邊AB上，且AE=1.將等邊三角形 PA碓正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊 AB BGA E圖1（1）如果我們把正方形 ABCD勺邊展開在一條 直線上，那么這一翻轉過程可以看作是等邊三角形PA由直線上作連2的翻轉運動.圖2是k=1時，等邊三角形 PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉過程的展開示意圖.請你

34、探索：若k=1,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連 續(xù)翻轉的次數(shù)n=時，頂點P第一次回到原來的起 始位置. (2)若k=3,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數(shù)n=時，頂點P第一次回到原來的起始位置； (3)使頂點P第一次回到原來的起始位置時，若等邊三角形PAE 沿芷方形的邊連續(xù)翻車勺次數(shù)是 60,則正方形ABCD勺邊長 AB=.答案：解：(1) 12.12.(3) 5或 15.24.在梯形 ABC沖，AD/ BC /ABC=90 ,且 A=1, AB=2, tan/DCB2 ,對角線A3口 BD相交于點Q在等腰直角三角形紙片EBF中，/EB=90 , EB=FB把梯形ABC圜定不動，將

35、三角形紙片EBF繞點B旋轉.(1)如圖1,當三角形紙片EBF繞點B旋轉到使一邊BF與梯形ABCD勺邊BC在同一條直線上時，線段 AF與CE的位置關系 是,數(shù)量關系是;(2)將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續(xù)旋轉，旋轉角為 (0 90 ),請你在圖2中畫出圖形，并判斷(1)中的兩個結論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；(3)將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉到一邊BF恰 好落在線段BO時，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M請你在圖3中 畫出圖形.判斷(1)中的兩個結論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；若of 5,求BM的長.6ADADAD答案:(1)垂直，相等

36、(2)猜想：(1)中的兩個結論沒有發(fā)生變化.證明：如圖2,過D作DG BC于G. ABC 900,.DG/AB. AD/ BC四邊形ABGD1矢!形.AB=DG2,AD=BG=1.tan/DCBDG=2, CG二 CGDG. CB = AB =2.ABCEBF 90o ,ABCABE EBFABE. CBE ABF .在 AB林口 ACBE, .ABF A CBE TOC o 1-5 h z AF CE,21.1390,34,2490.二 5 90.(3)猜想：(1)中的兩個結論沒有發(fā)生變化.行7 75 .圖3如圖3, QAD/ BC.AOO A COB.AD OD CB OB .QAD= 1, BG= 2,OD 1 -一OB 2在 Rt DAB=, bd Jab2 ad2二 OB6BE 2 OF二 BFQ/1 + /FBM=90 , /2+/FBM=9012 .又 Q 3 OAB 45,.BM團 A BOABM BEBO BA5BM 丁.- 52 .5 BM -.6（懷柔區(qū)一模）8.觀察下列圖形及所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+ 8nm