北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《二章解三角形1正弦定理與余弦定理12余弦定理》賽課導(dǎo)學(xué)案

1、2.1.2 余 弦 定 理一、教材依據(jù)北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修（五）第二章解三角形第二節(jié)第二課余弦定理 。二、設(shè)計(jì)思想教材分析：通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會(huì)余弦定理解決“邊、邊、角” ，體會(huì)方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。 在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理， 學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入

2、， 知識(shí)的系統(tǒng)性不完善， 使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。設(shè)計(jì)思想新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐， 自主探索， 合作交流， 深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

3、用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)， 深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法， 并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2、過程與方法目標(biāo)：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論， 并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩 類基本的解三角形問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、 向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：用向量的數(shù)量積推導(dǎo)

4、余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路。五、教學(xué)過程：教學(xué) 劃、節(jié)合作探究活動(dòng)學(xué)情分析與設(shè)計(jì)意圖知識(shí) 回顧三角形的正弦定理內(nèi)容 一a_ = _b_ = _J,主要解決 sin A sin A sinC哪幾類問題的三角形？回顧舊知，防止遺忌創(chuàng)設(shè) 引入在 ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b和/C,求邊c學(xué)生可能比較茫然，幫 助學(xué)生分析相關(guān)內(nèi)容，提出 問題你能夠有更好的具體的量化方法嗎？幫助學(xué)生從平間幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)、坐標(biāo)法等 方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的 積極討論。引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)知識(shí) 入手，選擇簡(jiǎn)潔的工 具。合作 探究利用向量法推導(dǎo)余

5、弦定理：A如圖：設(shè) cB = a,cA = b, aB = C, ,由三角形法則有c = a -bNbC =c c=(ab),(ab)a=a a +b b -2a b2 , , 2-，=a +b -2abcosc即： ABC 中:c2 = a2 +b2 -2abcosc同理，讓學(xué)生利用相同方法推導(dǎo)，a2 =b2 +c2 -2bccosA,b2 =a2 +c2 -2acosB學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能 遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利 用數(shù)量積時(shí)，角度可能 出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)/、同的 表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò) 誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向 量知識(shí)，明確向量工具 的作用。同時(shí)，讓學(xué)生 明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思 想：化未知為已知。歸納 概括

6、余弦定理：a2 =b2 +c2 2bccosA1 22.2c-b =a +c -2accosB22一2 八，八c =a +b 2abcosC三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去 這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。知識(shí)歸納比較，發(fā)現(xiàn)特 征，加強(qiáng)識(shí)記結(jié)構(gòu) 分析觀察余弦定理，指明了三邊長(zhǎng)與其中一角的具體關(guān)系， 并發(fā)現(xiàn)a與A, b與B, C與c之間的對(duì)應(yīng)表述，同時(shí) 發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)的平方在余弦定理中同時(shí)出現(xiàn)使學(xué)生明確對(duì)應(yīng)關(guān)系， 樹立方程思想，解決 “邊、角、邊”問題知識(shí) 聯(lián)系h222余弦定理的推論：cosA = b-c-2bc2,2,22 , , 22- a +c b八 a +b ccos B -

7、cosC -2ac2ab解決“邊、邊、邊” 問題方法 應(yīng)用怎樣準(zhǔn)確地解答引入中的兩個(gè)問題？ 怎樣利用已知條件判斷三角形的形狀？用準(zhǔn)確的量化關(guān)系去 解決問題，用邊長(zhǎng)去判 斷三角形形狀，勾股定 理是余弦定理特例。知識(shí) 應(yīng)用例1、在AABC 中，已知 b = 3,c = 2V3,2A = 30： 求求B、C和邊a的值例 2、在AABC 中，已知 a=般,b=2,c= 73+1, 解三角形（依次求解A、B、C）.鞏固好正弦定理，余弦 定理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種知 識(shí)方法在解三角形中 的綜合應(yīng)用。知識(shí) 深化例 3、在4ABC 中，若 a2 b2 +C2則4ABC的形狀為（）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三

8、角形D、不能確定繼續(xù)深化正弦、余弦定 理練習(xí) 檢測(cè)發(fā)式11、若 b = 3, c = 1, A = 60，則 a =32、在 AABC 中，AB =寸2, BC =1, cosC =二則 AC =4義式2.在三角形 ABC 中，若 a =d3,b =1,c=2A =.在三角形ABC中，a2 -c2 +b2 =ab,則角C的大小為A.60 二 B.45 戢 135 二C.120 ,D30 二義式3三角形三邊長(zhǎng)分別為4,6,8,則此三角形為（）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不能確定用練習(xí)去鞏固所學(xué)知 識(shí)，使學(xué)生逐步形成良 好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù) 學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的培 養(yǎng)。課堂 小結(jié)從本

9、課中你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？通過知識(shí)回顧，使學(xué)生 各自體會(huì)收獲。板書 設(shè)計(jì)1、推導(dǎo)余弦定理及其推論2、例 1、3、練習(xí)指導(dǎo)作業(yè) 設(shè)計(jì)在 ABC中，邊a、b的長(zhǎng)是方程x25x+2 0的兩個(gè)根，C 120 ,貝U邊 c=.鞏固知識(shí)六、教學(xué)反思本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。 因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系， 又 要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、 結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的 本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型（模型、類型） ，質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本 質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾 何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工 具，也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。 因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的 聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì) 應(yīng)用