新西師版數(shù)學(xué)六年級下冊知識點(diǎn)

1、第 PAGE16 頁 共 NUMPAGES16 頁新西師版數(shù)學(xué)六年級下冊知識點(diǎn)新西師版數(shù)學(xué)六年級下冊知識點(diǎn)典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的構(gòu)造特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 (局部平均數(shù)權(quán)數(shù))的總和(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)

2、。數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=數(shù)應(yīng)給數(shù) 數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析p ：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為1100 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是160 ，汽車共行的時(shí)間為1100 +160, 汽車的平均速度為 2 (1100 +160) =75 (千米)(2)歸一問題：互相關(guān)聯(lián)的

3、兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為

4、標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量單一量=份數(shù)(反歸一)例一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天?分析p ：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)(3)歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量

5、單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米?分析p ：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 (米)(4) 和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和)，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：(和+差)2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)(和-差)2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)例

6、某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析p ：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，如今把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到如今的乙班是( 9 4 - 12 ) 2=41 (人)，乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)(5)和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再

7、求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?分析p ：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。列式為( 115-7 )( 5+1 ) =18 (輛)， 18 5+7=97 (輛)(6)差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差(倍數(shù)-1 )=

8、標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?分析p ：兩根繩子剪去一樣的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長度， 17 3=51 (米)甲繩剩下的長度， 29-17=12 (米)剪去的長度。(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度

9、和、速度差等概念，理解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差時(shí)間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙?分析p ：甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米，也就是追擊所需

10、要的時(shí)間。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 (小時(shí))(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速;逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)2;流水速度=(順流速度逆流速度)2路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間;路程=逆流速度逆流

11、航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析p ：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 (千米) 2 0 2 =40 (千米) 40 ( 4 2 ) =5(小時(shí)) 28 5=140 (千米)。(9)復(fù)原

12、問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，假如四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，那么四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人?分析p ：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 4 ，以四班為

13、例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 4-2+3=43 (人)一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 (人二班原有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 4-3+6=45 (人)。(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進(jìn)展計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹：_棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1

14、 ;_株距=總路程(棵樹-1) 總路程=株距(棵樹-1)沿周長植樹：棵樹=總路程株距 株距=總路程棵樹 總路程=株距棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析p ：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米)(11)盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏(或兩次都有余，或兩次都缺乏)，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。

15、解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+ 缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏 ，總差額=多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余- 小多余第一次缺乏，第二次也缺乏， 總差額= 大缺乏-小缺乏例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的一樣的支數(shù)的色筆，假如小組 10 人，那么多 25 支，假如小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛

16、筆?分析p ：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125 (支)。(12)年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要擅長利用差不變的特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親

17、的年齡是兒子的 4 倍?分析p ：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21-( 48-21 )( 4-1 ) =12 (年)(13)雞兔問題：“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)總頭數(shù))一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子

18、只數(shù)=(總腿數(shù)-2總頭數(shù))2假如假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4總頭數(shù)- 總腿數(shù))2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只?兔子只數(shù) ( 170-2 50 ) 2 =35 (只) 雞的只數(shù) 50-35=15 (只)三年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)1、整十整百數(shù)乘一位數(shù)口算整十整百數(shù)乘一位數(shù)，可以先用整十整百數(shù)“0”前面的數(shù)乘一位數(shù)，再在積的末尾添上擋住的“0”。2、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算方法把兩位數(shù)或三位數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)進(jìn)展估算。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)，得數(shù)后面不用加單位名稱。4、分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)整體平均分成假設(shè)干份，表示1份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。表示：把一個(gè)整體平均分成5份，取其中的兩份表示：把一個(gè)整體平均分成4份，取其中的一份5、比擬大小的方法：(1)分子一樣，分母小的分?jǐn)?shù)就大。(2)分母一樣：分子大的分?jǐn)?shù)就大。數(shù)學(xué)大數(shù)知識點(diǎn)1. 10個(gè)一萬是十萬，10