4.3.3 余角和補(bǔ)角-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 4.3.3余角和補(bǔ)角一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容余角、補(bǔ)角概念；余角、補(bǔ)角的性質(zhì)；方位角2內(nèi)容解析余角和補(bǔ)角的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了角的度量及角的比較與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)角的數(shù)量關(guān)系作進(jìn)一步的探討余角和補(bǔ)角的性質(zhì)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等、平行線的判定和性質(zhì)時(shí)就要用到，為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，在后續(xù)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用另外教科書在此已開始對(duì)學(xué)生提出“簡(jiǎn)單說(shuō)理”的要求，這為以后的推理證明作了準(zhǔn)備對(duì)方位角的知識(shí)學(xué)生在小學(xué)就有所了解，但根據(jù)題意畫出方位角以及運(yùn)用方位角的知識(shí)確定點(diǎn)的位置是學(xué)生不熟悉的方位角的知識(shí)在“解直角三角形”等內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用，也為今后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)基于以上分

2、析，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì)二、教材分析教科書通過(guò)思考欄目，并經(jīng)過(guò)對(duì)兩角大小關(guān)系的分析，得出了關(guān)于補(bǔ)角和余角的重要性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等，由于互為補(bǔ)角和互為余角概念反映的是角的大小的數(shù)量關(guān)系，于是即可得“等角的補(bǔ)角（余角）相等”，這些性質(zhì)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等、平行線的判定和性質(zhì)時(shí)就要用到，在后續(xù)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用要注意，這里已經(jīng)開始了“簡(jiǎn)單說(shuō)理”，應(yīng)用的是代數(shù)中有關(guān)等式的性質(zhì)教科書對(duì)于推理能力的培養(yǎng)是分層次逐步安排的教學(xué)中，要把推理作為學(xué)生經(jīng)過(guò)探索、思考，在歸納發(fā)現(xiàn)結(jié)論后的一個(gè)自然的延續(xù)這里開始簡(jiǎn)單說(shuō)理，主要是讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思考過(guò)程，不要求嚴(yán)格的形式教科

3、書例3是為了鞏固互為補(bǔ)角和互為余角概念安排的例4的表示方法經(jīng)常用來(lái)表示對(duì)象所處的方位，如果再加上長(zhǎng)度，就能確定物體的位置（極坐標(biāo)的思想）用量角器畫這樣的射線要注意：一般總以正南或正北方向（指北針的方向）作角的始邊；分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義可以要求學(xué)生自己練習(xí)一下在操場(chǎng)上以某一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，描述學(xué)校一些重要位置的方位，體會(huì)這種方法的實(shí)際作用三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）掌握余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，能用它們的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；認(rèn)識(shí)并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線.2目標(biāo)解析通過(guò)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相

4、互轉(zhuǎn)化初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，初步體會(huì)數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性能從圖形判斷哪些角互為余角或互為補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的抽象概括能力和識(shí)圖能力；能運(yùn)用方位角來(lái)確定位置，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)推理能力的培養(yǎng)，教科書是分階段逐步加深地本節(jié)課在推導(dǎo)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)開始要讓學(xué)生說(shuō)點(diǎn)理，要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思考過(guò)程，不要求嚴(yán)格的推理形式這是學(xué)生剛剛開始接觸說(shuō)理，雖然可以用學(xué)生“自己的話”進(jìn)行說(shuō)明，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也很陌生，因此成為本節(jié)課要突破的一個(gè)難點(diǎn)在理解余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)由“ZL與Z2互余，Z2與Z3互余”推出“Z1=Z

5、3”不易理解，即對(duì)文字語(yǔ)言“同角的余角相等”與數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能很好的結(jié)合與轉(zhuǎn)化在例3中逆運(yùn)用了乘法結(jié)合律，這一點(diǎn)對(duì)個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)也要提前進(jìn)行復(fù)習(xí)基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和運(yùn)用五、教學(xué)支持條件分析通過(guò)多媒體課件形式呈現(xiàn)圖形，展示概念，剖析定義讓學(xué)生動(dòng)手操作和參與，使他們?cè)谟^察、操作、想象、交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形，準(zhǔn)備三角板、量角器，進(jìn)行有關(guān)的圖形操作.六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引出新知問(wèn)題1如左圖所示，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)Z1=Z2.這個(gè)問(wèn)題可以簡(jiǎn)單地表示為右圖.其中ZEDC=90,那么各個(gè)角與Z1有什么關(guān)系？有的角與Z1的和

6、等于90，例如(ZADC).有的角與Z1的和等于180，例如(ZADF).如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，理解概念【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入互余、互補(bǔ)關(guān)系，使得學(xué)生更容易理解，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣2理解定義，鞏固運(yùn)用問(wèn)題2(1)定義中的“互為”是什么意思？(2)把下圖中Z1與ZADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還互為補(bǔ)角嗎？學(xué)生分組討論，并交流答案，教師進(jìn)行糾正.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在討論中辨析：互補(bǔ)與互余只

7、是反映角的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系兩個(gè)角不一定畫在一起同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生對(duì)定義的敏銳的理解能力以及迅速抓住關(guān)鍵詞的能力問(wèn)題3(1)若Z1與Z2互補(bǔ)，則Z1+Z2=180.若Z1=90-Z2,則Z1與Z2的關(guān)系為互為余角.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？學(xué)生練習(xí)、交流，教師指導(dǎo)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，深入理解概念，培養(yǎng)學(xué)生用幾何語(yǔ)言進(jìn)行推理的習(xí)慣與素養(yǎng)3推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用問(wèn)題4(1)已知Z1與Z2,Z3都互為補(bǔ)角.那么Z2和Z3的大小有什么關(guān)系？（2）已知Z1與/2互補(bǔ)，Z3與/4互補(bǔ).若Z1=Z3,那么Z2和Z4相等嗎？為什么？學(xué)生分組討論，教師進(jìn)行指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否

8、能夠用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思考過(guò)程關(guān)注學(xué)生的參與程度，對(duì)一些學(xué)生要適時(shí)幫助【設(shè)計(jì)意圖】初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化初步接觸和體會(huì)演繹推理的方法和表述，初步體會(huì)數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性師生共同歸納：等角（同角）的補(bǔ)角相等（對(duì)于余角是否也有類似性質(zhì)？）等角（同角）的余角相等【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生在說(shuō)理過(guò)程中應(yīng)用幾何語(yǔ)言的能力在總結(jié)的過(guò)程中體會(huì)幾何語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美練習(xí)（1）若Z1與Z2互余，Z2與Z3互余，則Z1=Z3，根據(jù)（2）若Z3與Z4互補(bǔ)，Z6與Z5互補(bǔ)，且Z3=Z6，則Z4=Z5，根據(jù)學(xué)生思考，口述答案，教師予以糾正教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，適時(shí)加以引導(dǎo)例題如圖，A，O,B在同一

9、直線上，射線OD和射線OE分別平分ZAOC和ZBOC,圖中哪些角互為余角？分析：從余角的定義出發(fā)，本題首先要找到直角，再看這個(gè)直角是哪兩個(gè)銳角的和，即可得一對(duì)互余的角接著根據(jù)余角的性質(zhì)找到與這兩個(gè)銳角相等的角，就可以找齊所有互余的角教師引導(dǎo)學(xué)生分析，并板書解答過(guò)程.【設(shè)計(jì)意圖】這兩個(gè)練習(xí)和例題都旨在鞏固互為補(bǔ)角和互為余角概念，通過(guò)從圖形中觀察出哪兩個(gè)角互為余角，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)而提高學(xué)生的抽象概括能力，識(shí)圖能力方位角簡(jiǎn)介：有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向表示方向的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形V數(shù)量關(guān)系Z1+Z2=90.Z1+Z2=180.

10、性質(zhì)同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.教師可以讓學(xué)生設(shè)想以操場(chǎng)上某一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，描述學(xué)校一些重要位置的方位，體會(huì)這種方法的實(shí)際作用例題如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時(shí)，在它北偏東40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.教師引導(dǎo)學(xué)生理解方位角的概念，強(qiáng)調(diào)：一般總以正南或正北方向作角的始邊；分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義教師給出畫法，由學(xué)生自己動(dòng)手用量角器、直尺畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.【設(shè)計(jì)意圖】教師給出規(guī)范的作圖語(yǔ)言，讓

11、學(xué)生體會(huì)幾何語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，熟悉幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想4強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高練習(xí)(1)一個(gè)角是7039【求它的余角和補(bǔ)角.一個(gè)角的余角和補(bǔ)角有什么關(guān)系？Za的補(bǔ)角是它的3倍，乙a是多少度？一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？由學(xué)生討論完成，并板書解答，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固余角、補(bǔ)角的概念，體會(huì)互余、互補(bǔ)只說(shuō)明角的數(shù)量關(guān)系.5課堂小結(jié)，自我完善教師關(guān)注學(xué)生小結(jié)出互余、互補(bǔ)只與數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)同時(shí)關(guān)注學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣布置作業(yè)：(1)教科書習(xí)題4.3第7，8，11，12，13題.(2)Za的余角是它的3倍，乙a是多少度？七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1填寫下表：ZDZ的余角Z的補(bǔ)角53