四川省廣元市之江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市之江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. (,2)(0,2)B. (,2)(2,2) C. (2,0)(2,+)D. (0,2)(2,+) 參考答案：C【分析】通過令可知問題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時及奇函數(shù)與偶函數(shù)積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：令，則問題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)， 故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的解集

2、為，當(dāng)時，的解集為，使得 成立的的取值范圍是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題2. 2x25x30的一個必要不充分條件是 Ax3Bx0C3xD1x6參考答案：D3. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性

3、質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取4. 已知曲線及兩點(diǎn)和，其中，過，分別作x軸的垂線，交曲線C于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過作x軸垂線交曲線C于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，依此類推，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.(21,0)B. (34,0)C. (36,0)D. (55,0) 參考答案：B分析：先求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的方程，再令，求出，根據(jù)遞推關(guān)系可得出結(jié)論.詳解：由題意得，則直線的方程為，令，得，故，的坐標(biāo)為，故選B.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用

4、這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題中，將坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.5. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A(1,+) B1,+) C(,1 D(,1) 參考答案：D6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=3，則輸出的a的值為（）A27B8C9D3參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘a值，并判斷滿足a6時輸出a的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，b=3時，

5、不滿足條件a6，a=（1）（3）=36；不滿足條件a6，a=3（3）=96；不滿足條件a6，a=（9）（3）=27；滿足條件a6，退出循環(huán)，輸出a的值為27故選：A7. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ()A B. C D. 參考答案：B略8. 函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程的傾斜角為（）A0BC1D參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f（0）=1，從而可求切線方程的傾斜角【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=ex（cosxsinx）f（0）=1函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程的傾斜

6、角為故選B9. 函數(shù)f（x）=x3+x，xR，當(dāng)時，f（msin）+f（1m）0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinm1，根據(jù)sin0，1，即可求解【解答】解：由f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，f（msin）+f（1m）0恒成立，即f（msin）f（m1），msinm1，當(dāng)時，sin0，1，解得m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1），故選D10. 若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行，則與的位置關(guān)系是（）A平行B相交

7、C平行或相交D重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】當(dāng)時，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行；當(dāng)與相交時，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面平行【解答】解：由平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行，知：當(dāng)時，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行；當(dāng)與相交時，平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面平行與的位置關(guān)系是平行或相交故選：C【點(diǎn)評】本題考查兩平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_.參考答

8、案：12. 設(shè)則的值為 。參考答案：128 13. 已知，分別是雙曲線：的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 參考答案：14. 若中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過點(diǎn)，且長軸長是短軸長的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：或15. 將1個半徑1的球切割打磨成四個同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為_參考答案：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大，以四個小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則，解得：，故本題答案為：1

9、6. 如圖,已知球的面上有四點(diǎn),平面,則球的體積與表面積的比值為_. 參考答案：略17. 已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ex1x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x0時的解析式求出x0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ex1x，設(shè)x0，則x0，f（x）=f（x）=ex1+x，則f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y2=2（x1）即y=2x故答案為

10、：y=2x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；參考答案：(1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2) 最大值為0，最小值為.【分析】通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.又，且，在上的最小值為，在上的最大值為0，最小值為.【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理。19. 某知名書店推出新書借閱服務(wù)一段時間后

11、，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關(guān)關(guān)系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）當(dāng)周借閱量為80百本時，預(yù)計(jì)圖書的周銷售量為多少百本.（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1），所以，所以回歸直線方程是.（2）當(dāng)周借閱量為80百本時，預(yù)計(jì)該店的周銷售量（百本）.20. 某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式對比試驗(yàn)，兩個月后進(jìn)行了一次檢測，試驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計(jì)如22列聯(lián)表所示（單位：人） 80及80分以

12、下80分以上合計(jì)試驗(yàn)班351550對照班15m50合計(jì)5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績有關(guān)系”？參考公式及數(shù)據(jù)：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量p（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出m、n的值；（2）計(jì)算觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)如22列聯(lián)表知，m=5015=35，n=50+50=100；（2）計(jì)算觀測值K2=1610.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與

13、成績有關(guān)系”【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題21. 已知D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，其中，如圖（1）；沿直線DE將折起，使點(diǎn)A翻至點(diǎn)，且二面角大小為120，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，如圖（2）（1）證明：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先取中點(diǎn)，連接、，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，得到點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，根據(jù)題中條件，求出與，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接、，、分別是、中點(diǎn)，所以，又、分別是、中點(diǎn)，所以，是平行四邊形，；又平面且平面，平面；（2）因?yàn)?/p>

14、，且平面，平面，所以平面所以點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，過在平面內(nèi)作直線于，翻折前、分別、的中點(diǎn)，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，設(shè)，則，因?yàn)?，就是二面角的平面角為；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直線和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，以及求線面角的正弦值；熟記線面平行的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考題型.22. 已知函數(shù)（1）若對于任意的xR，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f（x）的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對任意的x1，x2，x3R，均存在以f（x1），f（x2），f（

15、x3）為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）問題等價于4x+k?2x+10恒成立，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可；（2），令，則，分k1，k=1，k1三種情況進(jìn)行討論求出f（x）的最小值，令其為2即可解得k值；（3）由題意，f（x1）+f（x2）f（x3）對任意x1，x2，x3R恒成立當(dāng)k=1時易判斷；當(dāng)k1，k1時轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決即可，借助（2）問結(jié)論易求函數(shù)的最值；【解答】解：（1）因?yàn)?x+2x+10，所以f（x）0恒成立，等價于4x+k?2x+10恒成立，即k2x2x恒成立，因?yàn)?x2x=（2x