2023年山西省忻州市賈家峁聯(lián)校高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2023年山西省忻州市賈家峁聯(lián)校高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i參考答案：A略2. 在R上定義運算: ,則滿足時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：(II)求函數(shù)的極值點參考答案：函數(shù)的定義域為 2 4令，則在上遞增，在上遞減，當時，在上恒成立即當時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增6（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數(shù)無極值點（2）當時，時，時，時，函數(shù)在上無極值點8（3）當時，解得兩個不同解，當時，此時在上有唯一的極小值點10

2、當時，在都大于0 ，在上小于0 ，此時有一個極大值點和一個極小值點綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點時，函數(shù)在上無極值點1320. （本小題共13分）設數(shù)列滿足:,.()求數(shù)列的通項公式及前項和；()已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項和,且,求的最大值.參考答案：（）由已知，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，2分所以， 4分 所以. 6分() , 8分, 10分 當時，有最大值49. 13分21. （14分）已知三次函數(shù).（）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點的橫坐標與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同；()設點為函數(shù)圖象上極大值對應的點，點處的切線交函數(shù)的圖象于另一點，點處的切線為

3、,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點、. 求證:.參考答案：解析：（）, 是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱，所以函數(shù)圖象的對稱中心即為. -2分,其圖象頂點坐標為所以函數(shù)圖象的對稱中心與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同. -4分（）令得.當變化時,變化情況如下表:00極大值極小值 時,有極大值2， ,曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為 -6分曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為又曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，.-10分 聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,.,所以. -14分圖象如上：22. 年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某

4、小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。（）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.。參考答案：解：（）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為（）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，由分層抽樣可知，被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0設被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：（1，2