湖南省岳陽市汨羅市范家園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省岳陽市汨羅市范家園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（ ）A.在區(qū)間(2,1)內(nèi)是增函數(shù) B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù) D.在時(shí), 取到極小值參考答案：C2. 如圖是2016年某學(xué)生進(jìn)行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（）A85.84B84.85C85.87D84.86參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】去掉一個(gè)最高分和一

2、個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為：84故選：A3. 某班級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A14B8C6D4參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，按女生的數(shù)目分2種情況討論：、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討

3、論：、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，有C43C21=8種情況，、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，有C42C22=6種情況，則所選的四人中至少有一名女生的選法有8+6=14種；故選：A4. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba=3Ca3D0a3參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）=3x22ax0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，

4、a3，故選A5. 已知0,0,0,用反證法求證0, 0,c0的假設(shè)為A.不全是正數(shù) B.a0,b0,c0,c0 D.abc0參考答案：A略6. 五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有 ( )A種 B種 C種 D種參考答案：B略7. 參考答案：D略8. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略9. 曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0參考答案：C10. 當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線段PQ中

5、點(diǎn)的軌跡方程是( )A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料：（1）甲不在查資料，也不在寫教案；（2）乙不在打印資料，也不在查資料；（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料；（4）丁不在寫教案，也不在查資料.此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料，根據(jù)以上消息可以判斷甲在_參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作

6、業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪福创藭r(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.12. 已知底面邊長為a的正三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為參考答案：5：1【考

7、點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，5r2=R2，球O1與球O2的表面積之比為5：1故答案為5：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵13. 給出下列不等式：a，bR，且a2+=1，則ab1；a，bR，且ab0，則2；ab0，m0，則；|x+|4（x0）其中正確不等式的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分

8、析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出【解答】解：a，bR，且a2+=1，12a?，ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)，因此正確；a，bR，a2+b22ab，且ab0，2，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，正確；ab0，m0，則=0，因此，故不正確；|x+|=4（x0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號(hào)，因此正確綜上可知：只有正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題14. 若直線l與直線的夾角為45，則l 的敘率為 .參考答案：3，15. 極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為_參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)

9、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：，（x0），f（x）=，令f（x）0，解得：x1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+），故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題17. (幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直， AB=6，AD=3（）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM平面NDE；（）若BE=2EA，求三棱錐MDEN的體積 參考答

10、案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）連接AM，交ND于F，連接EF，推導(dǎo)出EFBM，由此能證明BM平面NDE（）當(dāng)BE=2EA時(shí)，EA=AB=2，三棱錐MDEN的體積VMDEN=VENDM，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）連接AM，交ND于F，連接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，EFBMBM?平面NDE，EF?平面NDE，BM平面NDE解：（）當(dāng)BE=2EA時(shí)，EA=AB=2，ABAD，平面ADMN平面ABCD，平面ADMN平面ABCD=AD，AB平面ADMN三棱錐MDEN的體積：VMDEN=VENDM=319. (本小題滿分13分) 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1） 2分由-得， ，6分又當(dāng)時(shí)， ， ， 數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.6分（2）由（1）得，7分， ，8分9分.13分20. 計(jì)算 ，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END無21. 參考答案：解: （）依題意得 (2分)若有極值，則， (5分)（）得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取