湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市泗門(mén)洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市泗門(mén)洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，那么A、B、C、D、參考答案：B2. 在ABC中，且，則B等于()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）sinB，結(jié)合ab，即可求得答案【詳解】在ABC中，asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又

2、A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題3. 已知成等比數(shù)列，則( )A B C D參考答案：C略4. .閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出s的值為（ ）A. 3B. 1C. -1D. 0參考答案：D【分析】從起始條件、開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，輸出.【點(diǎn)睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡(jiǎn)單的程序框圖.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A36B40C44D48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)

3、應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當(dāng)x=11時(shí)滿足條件x10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x10，S=4+=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x10，S=8+=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x10，S=12+=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x10，S=16+=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x10，S=20+=24，x=7，f（x）=，f（）=，不

4、滿足條件x10，S=24+=28，x=8，觀察規(guī)律可得：不滿足條件x10，S=32，x=9，不滿足條件x10，S=36，x=10，不滿足條件x10，S=40，x=11，滿足條件x10，退出循環(huán)，輸出S的值為40故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查6. 若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為A. B. C. D. 3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其

5、中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 若函數(shù)y=（a21）x在R上是減函數(shù)，則有（）A|a|1B1|a|2C1|a|D|a|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】令0a211，解出a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（a21）x在R上是減函數(shù)，0a211，1a221|a|故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題9. 的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：D10. 集合,集合A的真子集個(gè)數(shù)是( )A

6、. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次不等式的解集為，則ab的值為_(kāi).參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12. 三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：13. 不等式的mx2+mx

7、-20的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)參考答案：-12m0 14. 若，且（），則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：=15. 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_ .參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】 .故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.16. 函數(shù)的最大值是 參考答案：17. 為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_(kāi) 參考答案：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T. 參考答案：（1）a=3-3; （2）前n項(xiàng)和T=6n-12+1.19. 已知等差數(shù)列an滿足：，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)法，即可求解【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，解得，所以等差?shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.所以數(shù)列的

9、前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20. 已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：與y軸相切;在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;圓心在直線x3y=0上. 求圓C的方程.參考答案：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，圓心C在直線上，圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，R=3|a|. 又圓心C到直線yx=0的距離在RtCBD中，.圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（3，1），故所求圓的方程為

10、或.21. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問(wèn)題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ， .（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)?，所?則令，則， 只需求出的最大值， ，令，則， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減， . 函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.22. 已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶