安徽省安慶市涼亭高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省安慶市涼亭高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖，則A.； B. ； C. ； D. 。參考答案：C2. 如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C. D 參考答案：A3. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)大于零、小于零的區(qū)間，這樣原函數(shù)的單調(diào)性的情況也就知道，對(duì)照選項(xiàng)，選出正確的答案.【詳解】如下圖所示：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

2、所以整個(gè)函數(shù)從左到右，先增后減，再增最后減，選項(xiàng)A中的圖象符合，故本題選A.4. 已知曲線y=x2-1在x=xo點(diǎn)處的切線與曲線y=l-x3 在x=xo點(diǎn)處的切線互相平行，則xo的值為（ ）。A0 B0或 C D0或參考答案：答案：B 5. 函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|）的圖象如圖 所示，則y的表達(dá)式為（ ） Ay2sin() By2sin() Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)參考答案：C6. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A） （B）（C）（D）,參考答案：B因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離

3、為，所以,其中為焦點(diǎn)到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B. 7. 等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，則等于（ ）A. B.C.D.參考答案：C.試題分析：由題意得，：；：，故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.8. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A B 4 C. D參考答案：A10. 若集合，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m

4、=_參考答案：212. 定義x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),則下列結(jié)論中yf(x)是奇是函數(shù) .yf(x)是周期函數(shù) ,周期為2 .yf(x)的最小值為0 ,無(wú)最大值 . yf(x)無(wú)最小值,最大值為sin1.正確的序號(hào)為 .參考答案：，則，故錯(cuò)。，故正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，故，無(wú)最大值，故正確，易知錯(cuò)。綜上正確序號(hào)為。13. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)的最小值為 。參考答案：14. 已知直角梯形,， ，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接

5、球的體積 參考答案：略15. 已知方程+=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過(guò)點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是 參考答案：相切16. 如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn) A（m，0），B（m，0）（m0），若圓上存在點(diǎn) P，使得APB=90，則m的取值范圍是 參考答案：4，6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，可得PO=AB=m，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（

6、0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案為：4，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（）由題意得 因此是奇函數(shù)，所以有 從而 （）由（）知，上是減函數(shù)；當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)。 由前面討論知，而因此 ，最小值為19. 在ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=設(shè)內(nèi)角B=x，ABC的面積為y（）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定

7、義域；（）當(dāng)角B為何值時(shí)，ABC的面積最大參考答案：解：（）的內(nèi)角和 .即 6分（） 當(dāng)即時(shí)，y取得最大值 。 所以當(dāng)角B為時(shí)，的面積取得最大值為。 12分20. 已知函數(shù)f（x）=lnxbx（a、b為常數(shù)），在x=1時(shí)取得極值（）求實(shí)數(shù)ab的值；（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（）當(dāng)nN*時(shí)，試比較（）n（n+1）與（）n+2的大小并證明參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在x=1時(shí)取得極值，可求實(shí)數(shù)ab的值；（）確定f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，可得f（x）在（0，+）內(nèi)有唯一極小值，也就是f（x）

8、在（0，+）內(nèi)的最小值；（）由（II）知f（x）min=f（1）=3且f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，證明ln+0，可得結(jié)論【解答】解：（I）f（x）=lnxbx，f（x）=，在x=1時(shí)取得極值，f（1）=b+1+a=0ab=1 4分（II）a=2，b=1，f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）內(nèi)有唯一極小值，也就是f（x）在（0，+）內(nèi)的最小值，f（x）min=f（1）=38分（III）由（II）知f（x）min=f（1）=3且f（x）在（0，1上單調(diào)遞減，ln+0，n（n+1）ln0（n+2），（）n（n+1）與（）n+2 21. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)

9、間上是單調(diào)減函數(shù).(1) 求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析：（1）在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)合乎題意 -6分（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) -12分【思路點(diǎn)撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進(jìn)行檢驗(yàn)可得結(jié)果.（2）由（1）得，所以可得結(jié)果.22. 已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)的直線分別交橢圓于和，且，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考