2023年山西省長治市潞城黃池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2023年山西省長治市潞城黃池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某班全體學(xué)生測試成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)， 60,80)，80,100若高于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A. 40B. 45C. 50D. 60參考答案：C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為0.3，再根據(jù)高于80分的人數(shù)是，即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在80,100之間的頻率為，又由高于80分的人數(shù)是15，

2、則該班的學(xué)生人數(shù)是人，故選C【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知x ，y滿足條件則z=的最大值A(chǔ).3 B. C. D.-參考答案：A略3. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（ ） 參考答案：A4. 已知，則= （A） （B） （C） （D）參考答案：A略5. 在中,則的值是( )A0 B1 C D2參考答案：答案：C 6. 已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0a1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到

3、b0，c1，則答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C7. 若實數(shù)x，y滿足不等式組， 則xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 6參考答案：B略8. “雙曲線C的方程為（a0，b0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】判斷充分與必要的條件關(guān)系，關(guān)鍵是看題設(shè)與條件能否互推，此題雙曲線C的漸近線方程為的雙曲線是不唯一的，從而進行求解【解答】解：雙曲線C的方程為（a0，b0）

4、”根據(jù)雙曲線C的漸近線的定義可得：y=；雙曲線C的方程為（a0，b0）?“雙曲線C的漸近線方程為y=”；若雙曲線C的漸近線方程為y=x；雙曲線C的方程還可以為：，“雙曲線C的漸近線方程為y=”推不出雙曲線C的方程為；雙曲線C的方程為（a0，b0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=”的充分不必要條件；故選A【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，主要考查充分條件和必要條件的定義，不過這類基礎(chǔ)題也是高考中經(jīng)?？嫉?. 盒中裝有形狀，大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機取出2個球，已知其中一個為紅色，則另一個為黃色的概率為A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知正方體ABCDA1B1

5、C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EFBC1，ACA1C1，則A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B為等邊三角形故A1C1B=60故選C【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，

6、其中利用平移的方法，構(gòu)造A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設(shè)向量=（b，ca），=（bc，c+a），若，則角A的大小為參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出b2+c2a2=bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小【解答】解：在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量=（b，ca），=（bc，c+a），=b（bc）+（ca）（c+a）=b2+bc+c2a2=0，b2+c2a2=bc，cosA=，A=故答案為：【點評

7、】本題考查角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運用12. 已知命題p：x2（2a+4）x+a2+4a0，命題q：（x2）（x3）0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 參考答案：1，2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：由x2（2a+4）x+a2+4a0，解得：axa+4，故p：axa+4；由（x2）（x3）0，解得：2x3，故q：2x3，若p是q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，則，解得：1a2，故答案為：1，213. 已知向量，

8、則的最小值是_參考答案：14. 為了解一片防風(fēng)林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于110cm的株數(shù)是_.參考答案：30 15. 在中，分別是的對邊，若，則的大小為 。參考答案：1略16. 如圖，正四棱柱的體積為27，點，分別為棱，上的點（異于端點），且，則四棱錐的體積為 參考答案：9連接，易得，又，所以；易得17. （選修45不等式選講）已知 則的最小值是 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的

9、解集；（）若時，求a的取值范圍.參考答案：（）；（）.【分析】（）將代入函數(shù)的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（）由可得出，由可得出，結(jié)合，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時，由得.當(dāng)時，原不等式可化為：，解之得：；當(dāng)時，原不等式可化為：，解之得：且，.因此，不等式的解集為；（）當(dāng)時，由得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解，同時也考查了利用不等式恒成立求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對值，考查運算求解能力，屬于中等題.19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，是弦，BAC的平分線交于，交延長線于點，交于點（）求

10、證：是的切線； （）若，求的值參考答案：選修41：幾何證明選講證明：（）連接OD，可得ODAE.3分 又 DE是的切線-.5分 （）過D作于H，則有 設(shè)，則.8分由可得 又，.10分20. 等差數(shù)列an中，a2+a3+a4=15，a5=9（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】（）先設(shè)出公差為d首項為a1，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，再解方程組；（）把（）求出的an代入bn求出bn，再求出的表達式，根據(jù)式子的特點，利用錯位相減法求出此數(shù)列的前n項和【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d首項為a1，由題意得，即，解得a1=1，d=2，數(shù)列an的通項公式an=2n1，（）由（）可得=3n，=n3n，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，得，2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1=n3n+1，Sn=21. 已知函數(shù)的定義域為區(qū)間. （1）求函數(shù)的極大值與極小值；（2）求函數(shù)的最大值與最小值. （1），解得：. 通過計算并