統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中從該前總體中隨

1、某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個(gè)樣本。在對(duì)其進(jìn)行訪問(wèn)時(shí)，有140人說(shuō)他們離開(kāi)該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對(duì)由于這種原因而離開(kāi)該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。1樣本比例的抽樣分布總體包含N個(gè)元素，其中屬性A的元素共有N1個(gè)，抽取樣本包含n個(gè)元素，其中屬性A元素共有n1個(gè)，則總體比例和樣本比例分別為2當(dāng)樣本容量足夠大（np5且n(1-p) 5 ），則 p 服從正態(tài)分布。從=0.4的總體中，抽取一個(gè)樣本量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。p的數(shù)學(xué)期望是多少？p的標(biāo)準(zhǔn)誤差是多少？p的分布是什么？345解：已知 n=200，p0.7 ,

2、np=1405, n(1-p )=605，= 0.95，/2=1.96 我們可以95的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開(kāi)的比例在63.6%76.4%之間。某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個(gè)樣本。在對(duì)其進(jìn)行訪問(wèn)時(shí)，有140人說(shuō)他們離開(kāi)該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。 試對(duì)由于這種原因而離開(kāi)該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。試以95%的概率保證程度估計(jì)由于這種原因而離開(kāi)該企業(yè)的人員至少有多少？以95%的概率保證程度估計(jì)由于這種原因而離開(kāi)該企業(yè)的人員至少有64.7%。p近似服從正態(tài)分布6n=600n=30n=3000.

3、90.10.510.37p近似服從正態(tài)分布的樣本容量隨著樣本容量n的增大，近似服從正態(tài)分布近似正態(tài)分布的樣本容量要求0.5300.4、0.6500.3、0.7800.2、0.82000.1、0.9600樣本方差的抽樣分布設(shè)總體服從正態(tài)分布N (,2 )， X1，X2，Xn為來(lái)自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差 s2 的分布為8將2(n 1)稱為自由度為(n-1)的卡方分布。c2正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差 2 的點(diǎn)估計(jì)量為S2,且9總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為 【例】對(duì)某種金屬的10個(gè)樣品組成的一個(gè)隨機(jī)樣本作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的方差

4、為4。試求2的95%的置信區(qū)間。1011解:已知n10，s2 4，1-95% 2置信度為95%的置信區(qū)間為12“數(shù)字特征法”總體參數(shù)符號(hào)表示用于估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量一個(gè)總體均值比例方差兩個(gè)總體均值之差比例之差方差比q？Me、Mo？Qd、Vr評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。13無(wú)偏有偏P( X )X12評(píng)價(jià)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)14XP(X )有效性：一個(gè)方差較小的無(wú)偏估計(jì)量稱為一個(gè)更有效的估計(jì)量。例如，與其他估計(jì)量相比，樣本均值是一個(gè)更有效的估計(jì)量。抽樣分布抽樣分布評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。15較小的樣本容量較大的樣本容量P(

5、X )X 和s2 分別是總體均值和方差的優(yōu)良估計(jì)。尤其對(duì)正態(tài)總體， 和 s2 分別是 和2的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)量。16樣本均值作為總體均值估計(jì)量符不符合評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)?樣本比例作為總體比例估計(jì)量符不符合評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)?【例】一個(gè)銀行負(fù)責(zé)人想知道儲(chǔ)戶存入兩家銀行的錢數(shù)。他從兩家銀行各抽取了一個(gè)由25個(gè)儲(chǔ)戶組成的隨機(jī)樣本，樣本均值如下：銀行A：4500元；銀行B:3250元。設(shè)已知兩個(gè)總體服從方差分別為A2=2500和B2=3600的正態(tài)分布。試求A- B的區(qū)間估計(jì),置信度為95%。17BA兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布18從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取容量分別為n1和n2的樣本，則均值之差的抽樣分布服從

6、正態(tài)分布 如果兩個(gè)總體為非正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量比較大，一般要求n30，兩個(gè)樣本之差的抽樣分布仍然可以用正態(tài)分布來(lái)近似。19解:已知 XAN(A,2500) XB N(B,3600) xA=4500， xB=3250， A2 =2500 B2 =3600 nA= nB =25A- B置信度為95%的置信區(qū)間為兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布20設(shè)兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布，分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，則兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用這個(gè)正態(tài)分布近似兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布21設(shè)X1，X2， ，Xn1是來(lái)自正態(tài)總體N(1,12)的一個(gè)樣本， Y1，Y2， ，Yn2

7、是來(lái)自正態(tài)總體N(2,22)的一個(gè)樣本，且Xi(i=1,2,，n1)，Yi(i=1,2, ，n2)相互獨(dú)立，則將F(n1-1 , n2-1 )稱為第一自由度為(n1-1)，第二自由度為(n2-1)的F分布【例】某飲料公司對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，它們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人，其中看過(guò)廣告的比例分別為p1=0.18和p2=0.14。試求兩城市成年人中看過(guò)廣告的比例之差的95%的置信區(qū)間。22綠色健康飲品231- 2置信度為95%的置信區(qū)間為解:已知 p1=0.18， p2=0.14，1-=0.95， n1= n2=1000我們有95%的把握估計(jì)兩城市成年人

8、中看過(guò)該廣告的比例之差在0.79% 7.21%之間。 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排幾名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(分鐘)如下表所示，假定兩個(gè)總體方差不相等，試以95%的置信水平建立兩種方法組組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間。方法1方法1方法228.338.527.630.134.422.229.028.031.037.630.033.832.120.028.830.236.031.737.226.524 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，但采用一組工人進(jìn)行組裝，他們采用方法1和方法2的時(shí)間分別如下表所示，建立試以95%的置信水平建立兩

9、種方法組組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間。25方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.5方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.526差值d0.70 7.90 -2.00 3.80 12.10 -1.40 4.30 10.70 27【例】一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1,800,000元。如置信度取95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？樣 本 容 量 的 確 定2829解 : 已知2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，E=500 則應(yīng)抽取的樣本容量為估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為30樣本容量n與總體方差2、允許誤差E、置信水平1-之間的關(guān)系為與總體方