《高等代數(shù)1》課程教學(xué)大綱

1、高等代數(shù)1，2課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：12130114、12130115 課程名稱：高等代數(shù)課程英文名稱： Higher Algebra課程面向?qū)I(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程類型：必修課 先修課程：無 學(xué)分：8 總學(xué)時(shí)：120 (其中理論學(xué)時(shí)：120實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：0) 二、課程性質(zhì)與目的高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系各專業(yè)的主要基礎(chǔ)課。通過教學(xué)，使學(xué)生掌握一元多項(xiàng)式及線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)理論，初步熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力，掌握基本的分析方法與技巧，要求學(xué)生具有較廣泛的深厚的高等代數(shù)知識和一定的應(yīng)用能力

2、,為學(xué)習(xí)后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)內(nèi)容與要求第一章多項(xiàng)式1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：數(shù)域 ；一元多項(xiàng)式；整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多項(xiàng)式函數(shù)；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式?；疽螅赫莆找辉囗?xiàng)式的概念及基本性質(zhì)，掌握多項(xiàng)式整除的概念及帶余除法，掌握最大公因式的概念、性質(zhì)及求法及互素的概念和性質(zhì)，理解不可約多項(xiàng)式的概念，掌握因式分解及唯一性定理，理解多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)及重因式的概念，掌握重因式的判別方法，理解多項(xiàng)式函數(shù)的概念及多項(xiàng)式的根的含義，掌握實(shí)、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解的特點(diǎn)，理解本原多項(xiàng)式的定義，掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法。2、教學(xué)重點(diǎn)一元多

3、項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式整除的概念及帶余除法、最大公因式的概念、性質(zhì)及求法、互素的概念和性質(zhì)、不可約多項(xiàng)式的概念及因式分解唯一性定理、重因式的概念、多項(xiàng)式函數(shù)的概念、本原多項(xiàng)式的概念、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法。3、教學(xué)難點(diǎn) 一元多項(xiàng)式的概念、最大公因式的求法及互素的判定、多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的概念及重因式的判別、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法。第二章行列式1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：引言；排列；級行列式；級行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算；行列式按一行（列）展開；克拉默（Gramer）規(guī)則基本要求：理解階行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)并能運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算或證明行列式，運(yùn)用行列式按一行（列）展開法則計(jì)算或證明行列式，

4、掌握Gramer規(guī)則并能運(yùn)用此法則求解線性方程組。2、教學(xué)重點(diǎn)階行列式的定義、性質(zhì)、計(jì)算與證明、Gramer規(guī)則3、教學(xué)難點(diǎn) 行列式的定義、階行列式的計(jì)算與證明。第三章線性方程組教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：消元法；維向量空間；線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)?；疽螅豪斫庀ㄅc矩陣初等變換的關(guān)系，能熟練地運(yùn)用矩陣的初等變換解一般線性方程組。掌握向量空間的概念，理解和掌握向量及其線性相關(guān)性的概念及性質(zhì)，掌握矩陣的秩的概念，會(huì)利用矩陣的初等變換求矩陣的秩，掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件、非齊次線性方程組有解的充要條件，理解基礎(chǔ)解系、通解、特解等概念，理解非齊次

5、線性方程組解的結(jié)構(gòu)，能熟練地求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與非齊次線性方程組的通解、特解。2、教學(xué)重點(diǎn)向量空間的概念、向量及其線性相關(guān)性的概念及性質(zhì)、矩陣的秩的概念、齊次與非齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的概念、求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與非齊次線性方程組的通解、特解。3、教學(xué)難點(diǎn) 消元法與矩陣初等變換的關(guān)系、矩陣的秩的有關(guān)性質(zhì)、齊次與非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)第四章矩陣代數(shù)1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：矩陣概念的一些背景；矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣；分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例?；疽螅豪斫饩仃嚨母拍?、一些特殊矩陣的定義與性質(zhì)，熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算和轉(zhuǎn)置

6、運(yùn)算，掌握矩陣分塊與初等變換，理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件，熟練掌握求逆矩陣的方法。2、教學(xué)重點(diǎn)矩陣的概念、一些特殊矩陣的定義與性質(zhì)、矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算和轉(zhuǎn)置運(yùn)算、矩陣分塊及初等變換、逆矩陣的概念及其求法。3、教學(xué)難點(diǎn) 矩陣的乘法運(yùn)算、逆矩陣的概念及性質(zhì)、矩陣分塊的運(yùn)算。第五章二次型1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：二次型及其矩陣表示；標(biāo)準(zhǔn)形；唯一性；正定二次型。基本要求：掌握二次型及其矩陣表示，掌握合同的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正交變換法及配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，理解復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的唯一性，掌握正定二次型的概念，會(huì)判定一個(gè)二次型是否為正定二次型。2、教學(xué)重點(diǎn)二次型及其矩陣表示、合同

7、的概念及性質(zhì)、二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的唯一性、正定二次型的概念與判定。3、教學(xué)難點(diǎn) 將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型的概念與判定。第六章線性空間1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：集合、映射；線性空間的定義與簡單性質(zhì)；維數(shù)、基與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；線性子空間；子空間的交與和；子空間的直和；線性空間的同構(gòu)。基本要求：掌握線性空間的定義與簡單性質(zhì)，理解基在線性空間中的作用，掌握基和維數(shù)的概念及求法，掌握坐標(biāo)的概念及意義，基變換與坐標(biāo)變換公式，理解和掌握線性子空間的概念和判別方法，理解子空間的交、和與直和的概念，理解線性空間同構(gòu)的概念、性質(zhì)及意義，掌握同構(gòu)的充要條件。2、教學(xué)重點(diǎn)線性空間

8、的定義、基和維數(shù)的概念及求法、基變換與坐標(biāo)變換公式、線性子空間的概念和判別方法、子空間的交和與直和的概念、線性空間同構(gòu)的概念性質(zhì)及意義。3、教學(xué)難點(diǎn) 基和維數(shù)的概念及求法、基變換與坐標(biāo)變換公式、子空間的交、和與直和的概念、線性空間同構(gòu)的概念。第七章線性變換1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：線性變換的定義；線性變換的運(yùn)算；線性變換的矩陣；特征值與特征向量；對角矩陣；線性變換的值域與核；不變子空間；若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)性介紹基本要求：理解線性變換的概念、運(yùn)算及簡單性質(zhì)，掌握線性變換的矩陣表示法，理解方陣的特征根與特征向量的概念并掌握其求法，掌握矩陣對角化的條件與方法，理解線性變換的值域與核的概念及意義，理解不變子空

9、間的概念及意義，了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的意義。2、教學(xué)重點(diǎn)線性變換的概念、線性變換的矩陣表示法、方陣的特征根與特征向量的概念與求法、矩陣對角化的條件與方法、線性變換的值域與核的概念、不變子空間的概念。3、教學(xué)難點(diǎn) 方陣的特征根與特征向量的求法、矩陣對角化的條件與方法、線性變換的值域與核的概念、不變子空間的概念。第九章歐幾里得空間1、教學(xué)內(nèi)容與要求主要內(nèi)容：定義與基本性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基；同構(gòu)；正交變換；子空間；實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；向量到子空間的距離 最小二乘法?；疽螅赫莆諝W氏空間的定義與基本性質(zhì)，理解相關(guān)概念，掌握正交矩陣與正交變換的概念及性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法，理解歐氏空間同構(gòu)的概念及性質(zhì)，理

10、解歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)的概念，掌握對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其求解方法，理解向量到子空間的距離的含義，了解最小二乘法。2、教學(xué)重點(diǎn)歐氏空間的定義、正交矩陣與正交變換的概念及標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法、歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)的概念、對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其求解方法。3、教學(xué)難點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法、向量到子空間的距離的含義、最小二乘法。四、學(xué)時(shí)分配學(xué)時(shí)分配表序號教學(xué)內(nèi)容學(xué) 時(shí)課堂講授實(shí)驗(yàn)課習(xí)題課討論課其它1第一章 一元多項(xiàng)式1222第二章 行列式1223第三章 線性方程組1424第四章 矩陣代數(shù)1425第五章 二次型626第六章 線性空間1447第七章 線性變換1448第九章 歐幾里得空間142小計(jì)10020比例83.3%16.7%合計(jì)120五、教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)要求以課堂講授為主，習(xí)題課不少于20學(xué)時(shí)，每次課布置作業(yè)4題，每周批改一次，批改人數(shù)不少于總?cè)藬?shù)的一半， 每學(xué)期進(jìn)行期中考試，期末閉卷考試。六、課程考核辦法作業(yè)與期中