重慶市璧山區(qū)青杠初級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形2是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（ ）ABCD3池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條，鰱魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共捕到鯉魚200條，鰱魚300條，估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚（ ）A10000條B2000條C300

2、0條D4000條4如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD5如圖，下列四個(gè)三角形中，與相似的是（ ）ABCD6如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對(duì)角線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上，連接若，則的度數(shù)為（ ）A106B116C126D1367某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（ ）A9分B8分C7分D6分8如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長(zhǎng)度為（ ）A米B米C米D米9如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)

3、格中的格點(diǎn)，則sinABC等于（）ABCD10如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，線段AB2，分別以A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)，則陰影部分的面積為 12如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)13若拋物線 的開(kāi)口向上，則 的取值范圍是_14將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 15在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)?/p>

4、勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回盒子通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_(kāi)16如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若，則等于_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_(kāi) 18關(guān)于的方程=0的兩根分別是和，且=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某中學(xué)九年級(jí)“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個(gè)小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測(cè)得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.

5、已知小山的高為180米，求小島，間的距離.20（6分）已知銳角ABC內(nèi)接于O，ODBC于點(diǎn)D（1）若BAC=60，O的半徑為4，求BC的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫出ABC的角平分線AM （不寫作法，保留作圖痕跡）21（6分）解方程：x24x21=122（8分）某校有一露天舞臺(tái),縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面,樓梯的坡角ABC=45,坡長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使ADC=30(1)求舞臺(tái)的高AC(結(jié)果保留根號(hào))(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.23（8分）（問(wèn)題情境）（

6、1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，則：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（1）AC = ABAD（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，求證：BOFBED；若，求OF的長(zhǎng)24（8分）如圖，

7、拋物線（，b是常數(shù)，且0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，0)，B(3，0)（1）求拋物線的解析式；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)；直線BD的解析式為_(kāi)；（2）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，求當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNAC交軸于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形MNAC是平行四邊形25（10分）如圖，在ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出ABC的內(nèi)切圓26（10分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動(dòng).小明和小麗都想第一

8、個(gè)演講，于是他們通過(guò)做游戲來(lái)決定誰(shuí)第一個(gè)來(lái)演.講游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子中有一個(gè)黑球a和兩個(gè)白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個(gè)球，放回后攪勻，小明再?gòu)拇又忻鲆粋€(gè)球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解詳解：A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏?/p>

9、這樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形故正確；D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平分，故選項(xiàng)B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；與的大小關(guān)系不確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是

10、圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等3、C【分析】根據(jù)題意求出鯉魚與鰱魚的比值，進(jìn)而利用池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條除以鯉魚與鰱魚的比值即可估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚的條數(shù)【詳解】解：由題意可知鯉魚與鰱魚的比值為：，所以池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚：（條）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，熟練掌握通過(guò)樣本去估計(jì)總體的方法，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可4、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)

11、鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)5、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似知，與相似的是項(xiàng)中的三角形故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)6、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得出D的度數(shù)，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，D=180-ABC=180-64=116，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上，D=AEC=116，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了圓

12、的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及軸對(duì)稱性質(zhì)7、C【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6777899，故中位數(shù)為 ：7分，故答案為C.點(diǎn)睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例

13、函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則 ，

14、.故本題應(yīng)選C.10、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項(xiàng)B的各邊為1、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例故選B【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：由題意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC時(shí)等邊三角形，陰影部分的面積為：故答案為4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.12、y=x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得

15、出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式詳解：當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則A（-3，4），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，此時(shí)A（1，-4），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則-4=k，則過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=x或y=-4x.點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵13、a2【分析】利

16、用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:拋物線的開(kāi)口向上，a-20，a2，故答案為a2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)決定開(kāi)口方向是本題的解題關(guān)鍵.14、y=x1+x1【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x115、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：由題意可得，100%20%，解得，a1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：

17、1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問(wèn)題，此類問(wèn)題是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.16、36【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FGAD，F(xiàn)G=AD，GEBC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：F、G分別是CD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)GAD，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)GC=DAC=15，E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，F(xiàn)EG=（180-108）=36；故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半17、1

18、【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵18、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】方程=0的兩根分別是和， ，=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個(gè)關(guān)系式并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆20、（1）；（2

19、）見(jiàn)解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)OD交圓于E點(diǎn)，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求【詳解】（1）連接OB、OC，ODBCBD=CD，且OB=40D=2，BD=BC=故答案為；（2）如圖所示，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)M，AM即為所求根據(jù)垂徑定理得到，即，所以AE為的角平分線【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，熟練掌握?qǐng)A部分的定理和相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵21、x1=7，x2=2【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-72，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解【詳解】解

20、：x24x21=1，（x7）（x+2）=1，x7=1，x+2=1，x1=7，x2=222、（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；（2）由題意可知：CM=3m，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.【詳解】解：（1）在RtABC中，ABC=45,坡長(zhǎng)AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞臺(tái)的高AC為m；（2）不需拆除文化墻PM，理由如下，由題意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC=mm3mDCCM不需拆除文化墻PM.【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是

21、解決此題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）證明ACDABC，即可得證；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【詳解】解：（1）證明：如圖1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）證明：如圖2，四邊形ABCD為正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，DE=BC-CE=2；在RtOBC中，OB=BC=，BOFBED，即，OF=.【點(diǎn)睛】本題為三角形相似綜合題，涉及到勾股定理運(yùn)用、正方形基本知識(shí)等，難點(diǎn)在于找到相似三角形，此類題目通常難度較大24、（1）；(1，4)；（2）當(dāng)時(shí)，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出，b即可；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可； （2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關(guān)系式