四川省德陽市德陽市第五中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,A、B、C三點在O上,且AOB=80,則ACB等于A100B80C50D402若函數(shù)y(m23m2)x|m|3是反比例函數(shù),則m的值是( )A1B2C2D23如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是()ABCD4已知扇形的圓心角為60,半徑為1,則扇形的弧長為( )ABC

2、D5在ABC中,AD是BC邊上的高,C45,sinB,AD1則ABC的面積為( )A1BCD26如果兩個相似多邊形的面積比為4:9,那么它們的周長比為()A:B2:3C4:9D16:817如圖所示,的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則的值為()ABCD8下列方程中,沒有實數(shù)根的方程是( )A(x-1)2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=09如圖,在OAB中,頂點O(0,0),A(3,4),B(3,4),將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90,則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標為()A(3,10)B(10,3)C(10,3)D(10,3)

3、10如圖,在平面直角坐標系中,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,點對應點的坐標為( )ABCD11以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則( )A不能構(gòu)成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形12某藥品原價每盒28元,為響應國家解決老百姓看病貴的號召,經(jīng)過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,設該藥品平均每次降價的百分率是x,由題意,所列方程正確的是()A28(12x)16B16(1+2x)28C28(1x)216D16(1+x)228二、填空題(每題4分,共24分)13已知兩個相似三角形與的相似比為1則與的面積之比為_14如果二次根式有意義

4、,那么的取值范圍是_15如圖,邊長為2的正方形,以為直徑作,與相切于點,與交于點,則的面積為_16如圖,一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN,高度為1.6米,支架部分的形為開口向下的拋物線,其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米,距地面的高度為2.4 米,燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米,則燈罩頂端D距地面的高度為_米17如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經(jīng)過點C,若AC=BC=,則圖中陰影部分的面積是_18如圖,O的直徑AB=20cm,CD是O的弦,ABCD,垂足為E,OE:EB=3:2,則CD的長是_ cm三、解答題(共78分)19(8分)現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴大,綠化用水的節(jié)

5、約是一個非常重要的問題如圖1、圖2所示,某噴灌設備由一根高度為0.64 m的水管和一個旋轉(zhuǎn)噴頭組成,水管豎直安裝在綠化帶地面上,旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部(水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計),旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱,從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域現(xiàn)測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3 m處達到最高,高度為1 m(1)求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑;(2)在邊長為16 m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備,噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎?如果可以,請說明理由;如果不可以,假設水管可以上下調(diào)整高度,求水管高度為多少時,噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶

6、(以上需要畫出示意圖,并有必要的計算、推理過程)20(8分)如圖,是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以O為圓心,AB為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層,上層為排煙道,中間為行車隧道,下層為服務層點A到頂棚的距離為1.6m,頂棚到路面的距離是6.4m,點B到路面的距離為4.0m請求出路面CD的寬度(精確到0.1m)21(8分)解方程:x2-7x-18=0.22(10分)某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域是正方形,區(qū)域和是矩形,且AGBG31設BG的長為1x米(1)用含x的代數(shù)式表示DF ;(1)x為何值時,區(qū)域的面積為180平方米;(3)x為何值時,區(qū)域的面積最大?最大

7、面積是多少?23(10分)如圖,已知O的直徑AB=10,弦AC=6,BAC的平分線交O于點D,過點D作DEAC交AC的延長線于點E(1)求證:DE是O的切線(2)求DE的長24(10分)已知關于x的一元二次方程(a1)x22x+10有兩個不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍25(12分)如圖,在中,以斜邊上的中線為直徑作,分別與交于點.(1)過點作于點,求證:是的切線;(2)連接,若,求的長.26化簡分式,并從1x3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】試題分析:ACB和AOB是O中同弧所對的圓周角和圓心角,且AOB=80,ACB=AOB=40故選D

8、2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可【詳解】解:由題意得,|m|-3=-1,解得m=1,當m=1時,m1-3m+1=11-31+1=2,當m=-1時,m1-3m+1=(-1)1-3(-1)+1=4+6+1=11,m的值是-1故選:B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,熟記一般式y(tǒng)=(k2)是解題的關鍵,要注意比例系數(shù)不等于23、C【解析】從上面可得:第一列有兩個方形,第二列只有一個方形,只有C符合.故選C4、D【解析】試題分析:根據(jù)弧長公式知:扇形的弧長為故選D考點:弧長公式5、C【分析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90,解RtADB,得出AB3,根據(jù)勾股定理求出BD2

9、,解RtADC,得出DC1,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可;【詳解】在RtABD中,sinB,又AD1,AB3,BD2AB2AD2,BD在RtADC中,C45,CDAD1BCBD+DC2+1,SABCBCAD(2+1)1,故選:C【點睛】本題考查了三角形的面積問題,掌握三角形的面積公式是解題的關鍵6、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解:兩個相似多邊形的面積比為4:9,它們的周長比為:=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點,解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.7、B【分析】連接CD,求出CDAB,根據(jù)勾股定理求出AC,在RtADC中,根

10、據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解:連接CD(如圖所示),設小正方形的邊長為,BD=CD=,DBC=DCB=45,在中,則故選B【點睛】本題考查了勾股定理,銳角三角形函數(shù)的定義,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的判定的應用,關鍵是構(gòu)造直角三角形8、D【解析】先把方程化為一般式,再分別計算各方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解:A、方程化為一般形式為:x2-2x-1=0,(2)241(1)80,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以A選項錯誤;B、方程化為一般形式為:2x2-x-3=0,(1)242(3)250,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B選項錯誤;C、(2)243(1)1

11、60,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以C選項錯誤;D、22414120,方程沒有實數(shù)根,所以D選項正確故選:D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式b24ac:當0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當0,方程沒有實數(shù)根9、C【分析】先求出AB=1,再利用正方形的性質(zhì)確定D(-3,10),由于2019=4504+3,所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次,由此求出點D坐標即可【詳解】A(3,4),B(3,4),AB=3+3=1四邊形ABCD為正方形,AD=AB=1,D(3,10)2019=4504+3,每4次一個

12、循環(huán),第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次,每次旋轉(zhuǎn),剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置點D的坐標為(10,3)故選:C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30,45,10,90,18010、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,即可得出答案.【詳解】如圖,ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后,B點對應點的坐標為(0,2),故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn),記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.11、

13、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形,可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長,由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形,問題得解【詳解】解:如圖1, OC2,OD2sin301;如圖2, OB2,OE2sin45;如圖3, OA2,OD2cos30,則該三角形的三邊分別為:1,12()2()2,該三角形是直角三角形,故選:C【點睛】本題主要考查多邊形與圓,解答此題要明確:多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念,根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵12、C【解析】可先表示出第一次降價后的價格,那么第一次降價后的價格(1降低的百分率)1,把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解:設該藥

14、品平均每次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為28(1x)元,兩次連續(xù)降價后的售價是在第一次降價后的價格的基礎上降低x,為28(1x)(x)元,則列出的方程是28(1x)21故選:C二、填空題(每題4分,共24分)13、2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得答案【詳解】解:兩個相似三角形的相似比為1,這兩個三角形的面積之比為2故答案為:2【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關鍵14、x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解:二次根式有意義,則1-x0,解得:x1故答案為:x1【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定

15、義是解題關鍵15、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF,進而完成解答【詳解】解:與相切于點,與交于點EF=AF,EC=BC=2設EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=的面積為=故答案為【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點,根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關鍵16、1.95【分析】以點B為原點建立直角坐標系,則點C為拋物線的頂點,即可設頂點式y(tǒng)a(x0.8)22.4,點A的坐標為(0,1.6),代入可得a的值,從而求得拋物線的解析式,將點D的橫坐標代入,即可求點

16、D的縱坐標就是點D距地面的高度【詳解】解:如圖,以點B為原點,建立直角坐標系由題意,點A(0,1.6),點C(0.8,2.4),則設頂點式為ya(x0.8)22.4 將點A代入得,1.6a(00.8)22.4,解得a1.25該拋物線的函數(shù)關系為y1.25(x0.8)22.4點D的橫坐標為1.4代入得,y1.25(1.40.8)22.41.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題17、【解析】試題解析:AB為直徑,ACB=90,AC=BC=,ACB為等腰直角三角形,OCAB,AOC和BOC都

17、是等腰直角三角形,SAOC=SBOC,OA=AC=1,S陰影部分=S扇形AOC=【點睛】先利用圓周角定理得到ACB=90,則可判斷ACB為等腰直角三角形,接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形,于是得到SAOC=SBOC,然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積本題考查了扇形面積的計算:圓面積公式:S=r2,(2)扇形:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法:直接用公式法; 和差法; 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積18、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案【詳解】解:連接OC,設OE3x,EB2x,OBOC

18、5x,AB20cm10 x20 x2cm,OC=10cm,OE=6cm,由勾股定理可知:CEcm,CD2CE1cm,故答案為:1【點睛】本題考查垂徑定理的應用,解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度,本題屬于基礎題型三、解答題(共78分)19、(1)8m;(2)不可以,水管高度調(diào)整到0.7m,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)題意設最遠的拋物線形水柱的解析式為,然后將(0,0.64)代入解析式求得a的值,然后求解析式y(tǒng)=0時,x的值,從而求得半徑;(2)利用圓與圓的位置關系結(jié)合正方形,作出三個等圓覆蓋正方形的圖形,然后利用勾股定理求得圓的半徑,從而使問題得解.【詳解】解:(1)由題意,設最遠的拋物

19、線形水柱的解析式為,將(0,0.64)代入解析式,得解得:最遠的拋物線形水柱的解析式為當y=0時,解得: 所以噴灌出的圓形區(qū)域的半徑為8m;(2)如圖,三個等圓覆蓋正方形設圓的半徑MN=NB=ME=DE=r,則AN=16-r,MD=,AM=16-在RtAMN中, 解得: (其中,舍去)設最遠的拋物線形水柱的解析式為,將(8.5,0)代入解得: 當x=0時,y= 水管高度約為0.7m時,噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)題意設拋物線為頂點式是本題的解題關鍵.20、11.3m.【分析】連接OC,求出OC和OE,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出CD

20、即可【詳解】連接OC,求出OC和OE,根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出CD即可【解答】解:如圖,連接OC,AB交CD于E,由題意知:AB1.6+6.4+412,所以OCOB6,OEOBBE642,由題意可知:ABCD,AB過O,CD2CE,在RtOCE中,由勾股定理得:CE,CD2CE811.3m,所以路面CD的寬度為11.3m【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理,能求出CE的長是解此題的關鍵,注意:垂直于弦的直徑平分這條弦21、【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】因式分解,得于是得或 故原方程的解為:.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,其主要解法包括:直接開方法、配方法、公式法

21、、因式分解法(十字相乘法)等,熟記各解法是解題關鍵.22、(1)4811x;(1)x為1或3;(3)x為1時,區(qū)域的面積最大,為140平方米【分析】(1)將DF、EC以外的線段用x表示出來,再用96減去所有線段的長再除以1可得DF的長度;(1)將區(qū)域圖形的面積用關于x的代數(shù)式表示出來,并令其值為180,求出方程的解即可;(3)令區(qū)域的面積為S,得出x關于S的表達式,得到關于S的二次函數(shù),求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】(1)4811x(1)根據(jù)題意,得5x(4811x)180,解得x11,x13 答:x為1或3時,區(qū)域的面積為180平方米(3)設區(qū)域的面積為S,則S5x(481

22、1x)60 x1140 x60(x1)1140600,當x1時,S有最大值,最大值為140答:x為1時,區(qū)域的面積最大,為140平方米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用,解題的關鍵是正確理解題中的等量關系,正確得出區(qū)域面積的表達式.23、 (1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分BAC,OA=OD,可證得ODA=DAE,由平行線的性質(zhì)可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE,即DE是O的切線;(2)過點O作OFAC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結(jié)OD,AD平分BAC,DAE=DAB,OA=OD,ODA=DAO,OD

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