四川省巴中市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD2已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖直角三角板ABO30，直角項(xiàng)點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸

2、，頂點(diǎn)A在函數(shù)的y1圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD4已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD5如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1006（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4

3、)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)8如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為（ ）A7B14C6D159拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移3個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位B先向左平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位C先向右平移3個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位D先向右平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位10如圖，、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD11某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個(gè)斜坡坡角為（ ）A30B45C6

4、0D9012如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13算學(xué)寶鑒中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_14如圖，根據(jù)圖示，求得和的值分別為_.15如圖，直線ykx與雙曲線y(x0)交于點(diǎn)A(1，a)，則k_16在等邊三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若是等腰三角形，則_17五角星是我們生活中常見的一種圖形，如

5、圖五角星中，點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，已知黃金比為，且AB2，則圖中五邊形CDEFG的周長為_18如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為_三、解答題（共78分）19（8分） “十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費(fèi)用共

6、計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？20（8分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明；（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長)；若不能，請(qǐng)說明理由。21（8分）已知菱

7、形的兩條對(duì)角線長度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對(duì)角線的長x（單位：cm）的變化而變化（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)x取何值時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是多少？22（10分）如圖，中，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長23（10分）（1）計(jì)算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=124（10分）在如圖中，每個(gè)正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個(gè)數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形

8、個(gè)數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.25（12分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是， 且經(jīng)過，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式26如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)以/的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以/的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48

9、分）1、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟裙蔬xA2、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、D【分析】設(shè)ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定

10、理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設(shè)ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)ACa是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.4、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這

11、10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)5、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)6、A【分析】過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，由此可得B的坐標(biāo)【詳解】與相交于A，B兩點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱故選擇：A【點(diǎn)睛】熟知反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵7、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解

12、：線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)“PAPB，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點(diǎn)M作MQx軸于點(diǎn)Q，確定OP的最大值即可.【詳解】PAPBAPB=90點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交M于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，過點(diǎn)M作MQ

13、x軸于點(diǎn)Q，則OQ=3，MQ=4,OM=5當(dāng)點(diǎn)P在的延長線于M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，OP的最大值為3+22=7AB的最大值為72=14故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓上動(dòng)點(diǎn)與最值問題，能夠找出最值所在的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，拋物線的頂點(diǎn)為(-3,-1)，拋物線向左平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位得到拋物線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向10、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是

14、直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度【詳解】坡度為，且為銳角，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用12、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案【詳解】解：根

15、據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側(cè)面積為：，總表面積為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面積分別計(jì)算出來，掌握?qǐng)A、長方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的二、填空題（每題4分，共24分）13、x（x-12）=864【解析】設(shè)矩形田地的長為x步,那么寬就應(yīng)該是(x12)步根據(jù)矩形面積=長寬,得：x(x12)=864.故答案為x(x12)=864.14、4.5，101【分析】證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.【詳解】解：，AC=4.5，y=101

16、.故答案是：x=4.5，y=101.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.15、1【解析】解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，a），a=1，k=1故答案為116、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折疊的性質(zhì)得到，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：在等邊三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，由是等腰三角形，則當(dāng)時(shí)，如圖，是等腰直角三角形，解得：；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，如圖，；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)

17、D重合，如圖，；綜合上述，的長度為：，或；故答案為：，或.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題.17、【分析】根據(jù)點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解【詳解】點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五邊形CDEFG的周長=5（24）=101故答案為：101【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長線段和較短線段，若

18、較長線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)18、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點(diǎn)為、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點(diǎn)為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四

19、邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價(jià)原價(jià)2超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時(shí)門票的單價(jià)，再利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20 x27，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：購買門票共需費(fèi)用112元（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，12

20、326020（人），1232501，20 x1依題意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合題意，舍去）答：該單位這次共有22名員工去江南長城旅游區(qū)旅游【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.20、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)可判斷出PD、PE是ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明PCDPEB，可得出結(jié)論（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進(jìn)

21、行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出【詳解】解：（1）根據(jù)ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，PD、PE是ABC的中位線，PD=CE=1，PE=CD=1，四邊形DCEP是正方形，面積為：11=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，C=90，P為AB中點(diǎn)，連接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，

22、PB=；PE=PB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；當(dāng)PB=BE時(shí)，如圖，E在線段BC上，CE；當(dāng)PB=BE時(shí)，如圖，E在CB的延長線上，CE；當(dāng)PE=BE時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則CE=1綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，第三問的解答應(yīng)分情況進(jìn)行論證，不能漏解，有一定難度21、（1）Sx2+20 x，0 x40；（2）當(dāng)x20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可【詳解】（1）由題意可得：，x為對(duì)角線的長，x0，40 x0，即0 x40；（2），即當(dāng)x20時(shí)

23、，菱形的面積最大，最大面積是1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，由OB與OD是半徑可得，進(jìn)而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=4，由可得，可得，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)即是半圓的半徑是半圓的切線（2）由（1）可知，可得， ，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6【點(diǎn)睛】本題考查含30角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.23、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x= =1【點(diǎn)睛】此題考查特