云南省易門縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）ABCD2一個(gè)菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為()ABCD3如圖，在菱形中，則對(duì)角

2、線等于（ ）A2B4C6D84若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），則n（）A0B3C16D95關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且6下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機(jī)事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨7如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD8將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2

3、(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+39如果x=4是一元二次方程x3x=a的一個(gè)根，則常數(shù)a的值是（ ）A2B2C2D410下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy1011在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A5個(gè)B15個(gè)C20個(gè)D35個(gè)12某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率

4、為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_.14已知，則=_.15在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_16一張等腰三角形紙片，底邊長為15，底邊上的高為22.5，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條，如圖，已知剪得的紙條中有一張是正方形（正方形），則這張正方形紙條是第_張. 17如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BPPE交BC的延長線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_18在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長交軸于點(diǎn)，

5、作第2個(gè)正方形，延長交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長為_. 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函數(shù)的解析式和AOB的面積（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b（請(qǐng)直接寫出答案） 20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、

6、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值21（8分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積. 22（10分）如圖，O 是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸是x且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN

7、垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，CAD=ABC判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由 25（12分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率26如圖，為了測(cè)得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的

8、仰角為45，再向旗桿方向前進(jìn)10m，又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60，求旗桿AB的高度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵2、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得， ，再根據(jù)菱形的面積為，可得，由邊長結(jié)合勾股定理可得，由兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳

9、解】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案【詳解】四邊形為菱形，為等邊三角形，故選：【點(diǎn)睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱軸是xm+1故設(shè)拋物線解析式為y（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值【詳解】拋物線yx2+bx+c過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），對(duì)稱軸是xm+1又拋物線y

10、x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式5、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k1，即且k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱

11、含條件6、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG

12、，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，F(xiàn)GEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故選：A9

13、、C【分析】把x4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x4代入方程可得16-12=，解得a=2，故選C考點(diǎn)：一元二次方程的根10、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意B.當(dāng)a1時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩

14、點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個(gè)故選A【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵12、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：故選D【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根

15、據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得，x10，解得x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)14、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】設(shè)故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。15、1【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知6名學(xué)生的體育成績(jī)?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)16、6【分析】設(shè)第x張為正方形紙條,

16、由已知可知，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有 ，從而可計(jì)算出x的值.【詳解】如圖，設(shè)第x張為正方形紙條,則 即解得 故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，結(jié)合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進(jìn)而可得出CF的長，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長【詳解】四邊形ABCD為正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP=90，ABP=DPF又A=D，A

17、PBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解題的關(guān)鍵18、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個(gè)正方形的邊長，再求第三個(gè)正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長為第5個(gè)正方形的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的

18、性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.三、解答題（共78分）19、 (1) 3，1；(2) y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（1，3），B（3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】（1）反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（1，3），B（3，n）m=3（1）=3，m=3nn=1故答案為3，1（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且

19、過（1，3），B（3，1）解得：解析式y(tǒng)=x+4一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C0=x+4x=4C（4，0）SAOB=SAOCSBOCSAOB=4341=4（3）kx+b一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方3x1故答案為3x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積，知識(shí)點(diǎn)較為綜合但題目難度不大20、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：若點(diǎn)M在x

20、軸下方，四邊形為平行四邊形，則，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線的解析式為，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，解得：，直線的解析式為，（2），拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜

21、合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題21、圖形見解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進(jìn)而得出其三視圖，底層有四個(gè)小正方體，上層有一個(gè)小正方體，其中看不到的面有10個(gè)，可以根據(jù)不同的方法來求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖和表面積，解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時(shí)的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分22、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三

22、角函數(shù)值的問題試題解析：解：連接DCAD是直徑，ACD=90B=D，sinB=sinD=點(diǎn)睛：綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中23、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y2，即C（0，2），當(dāng)y0時(shí)，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函

23、數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，如圖，設(shè)M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，當(dāng)ANMACB時(shí)，CABMAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)ANMBCA時(shí)，MANABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，M（3，2）.當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)ANMACB時(shí)，CABMAN，此時(shí)直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當(dāng)ANMBCA時(shí)，MANABC，此時(shí)AMBC，直線AM的解析式為y2x8，由，解得或，M（5