云南省易門縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1以下給出的幾何體中,主視圖是矩形,俯視圖是圓的是()ABCD2一個(gè)菱形的邊長為,面積為,則該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為()ABCD3如圖,在菱形中,則對(duì)角

2、線等于( )A2B4C6D84若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),且過點(diǎn)A(m,n),B(m+8,n),則n()A0B3C16D95關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )AB且CD且6下列說法中正確的是( )A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個(gè)等邊三角形,其內(nèi)角和是180”是隨機(jī)事件C投一枚圖釘,“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在下雨7如圖,是等邊三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EHBC,則四邊形的面積是的面積的:( )ABCD8將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2

3、(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+39如果x=4是一元二次方程x3x=a的一個(gè)根,則常數(shù)a的值是( )A2B2C2D410下列方程中,是一元二次方程的是()Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy1011在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球,這些球除顏色不同外其余均相同,每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回,經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有()A5個(gè)B15個(gè)C20個(gè)D35個(gè)12某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元,按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元,設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率

4、為x根據(jù)題意列方程,則下列方程正確的是( )ABCD二、填空題(每題4分,共24分)13在函數(shù)中,自變量的取值范圍是_.14已知,則=_.15在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_16一張等腰三角形紙片,底邊長為15,底邊上的高為22.5,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3的矩形紙條,如圖,已知剪得的紙條中有一張是正方形(正方形),則這張正方形紙條是第_張. 17如圖,正方形ABCD中,P為AD上一點(diǎn),BPPE交BC的延長線于點(diǎn)E,若AB=6,AP=4,則CE的長為_18在平面坐標(biāo)系中,第1個(gè)正方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,延長交軸于點(diǎn),

5、作第2個(gè)正方形,延長交軸于點(diǎn);作第3個(gè)正方形,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第5個(gè)正方形的邊長為_. 三、解答題(共78分)19(8分)如圖,一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y(x0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(3,n)(1)填空:m ,n (2)求一次函數(shù)的解析式和AOB的面積(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),kx+b(請(qǐng)直接寫出答案) 20(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為C(1)求此拋物線和直線的解析式;(2)設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,在射線上是否存在一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)M、N、C、

6、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求面積的最大值21(8分)如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體,請(qǐng)畫出它的三種視圖,若每個(gè)小正方體的棱長為a,試求出該幾何體的表面積. 22(10分)如圖,O 是ABC的外接圓,AD是O的直徑,若O的半徑為,AC=2,求sinB的值23(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸是x且經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B(1)求拋物線解析式(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN

7、垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由24(10分)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB是O的直徑,CAD=ABC判斷直線AD與O的位置關(guān)系,并說明理由 25(12分)不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(小球除顏色外其余都相同),其中黃球2個(gè),藍(lán)球1個(gè)若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到藍(lán)球的概率是(1)求口袋里紅球的個(gè)數(shù);(2)第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回),第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率26如圖,為了測(cè)得旗桿AB的高度,小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD,測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的

8、仰角為45,再向旗桿方向前進(jìn)10m,又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60,求旗桿AB的高度參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形,可得答案【詳解】A、主視圖是圓,俯視圖是圓,故A不符合題意;B、主視圖是矩形,俯視圖是矩形,故B不符合題意;C、主視圖是三角形,俯視圖是圓,故C不符合題意;D、主視圖是個(gè)矩形,俯視圖是圓,故D符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟記簡(jiǎn)單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵2、C【分析】如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得, ,再根據(jù)菱形的面積為,可得,由邊長結(jié)合勾股定理可得,由兩式利用完全平方公式的變形可求得,進(jìn)行求得,即可求得答案.【詳

9、解】如圖所示:四邊形是菱形, ,面積為, 菱形的邊長為,由兩式可得:,即該菱形的兩條對(duì)角線的長度之和為,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),菱形的面積,勾股定理等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形,則可求得答案【詳解】四邊形為菱形,為等邊三角形,故選:【點(diǎn)睛】主要考查菱形的性質(zhì),利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱軸是xm+1故設(shè)拋物線解析式為y(x+m+1)2,直接將A(m,n)代入,通過解方程來求n的值【詳解】拋物線yx2+bx+c過點(diǎn)A(m,n),B(m+8,n),對(duì)稱軸是xm+1又拋物線y

10、x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),設(shè)拋物線解析式為y(xm1)2,把A(m,n)代入,得n(mm+1)22,即n2故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式5、B【分析】判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實(shí)數(shù)根,則=b2-4ac1【詳解】解:a=k,b=3,c=-1,=b2-4ac=32+4k1=9+4k1,k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1,k1,即且k1故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱

11、含條件6、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解:A、必然事件發(fā)生的概率為1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、“任意畫一個(gè)等邊三角形,其內(nèi)角和是180”是必然事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、投一枚圖釘,“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件,因此概率不能用列舉法求得,選項(xiàng)正確;D、如果明天降水的概率是50%,是表示降水的可能性,與下雨時(shí)長沒關(guān)系,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解,掌握概率的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題意,易證AEHAFGABC,利用相似比,可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比,從而表示出SAEH、SAFG

12、,再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH,且EHBC,F(xiàn)GEHBC,AEHAFGABC,AB被截成三等分,SAEH:SABC=1:9,SAFG:SABC=4:9,SAEH=SABC,SAFG=SABC,S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1)可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1故選:A9

13、、C【分析】把x4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程,從而得解.【詳解】把x4代入方程可得16-12=,解得a=2,故選C考點(diǎn):一元二次方程的根10、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】A.該方程不是整式方程,故本選項(xiàng)不符合題意B.當(dāng)a1時(shí),該方程不是關(guān)于x的一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意C.該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)不符合題意D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù),屬于二元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定,掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩

14、點(diǎn):全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解:設(shè)袋中白球有x個(gè),根據(jù)題意得:=0.75,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn):x=5是分式方程的解,故袋中白球有5個(gè)故選A【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù),利用如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=是解題關(guān)鍵12、D【分析】分別表示出5月,6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可【詳解】解:設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得:故選D【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,正確理解題意是解題關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根

15、據(jù)分式有意義,分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得,x10,解得x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù)14、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法,設(shè),代入即可求解【詳解】設(shè)故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì),遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。15、1【解析】試題分析:根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知6名學(xué)生的體育成績(jī)?yōu)椋?4,24,1,1,1,30,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1考點(diǎn):折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)16、6【分析】設(shè)第x張為正方形紙條,

16、由已知可知,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有 ,從而可計(jì)算出x的值.【詳解】如圖,設(shè)第x張為正方形紙條,則 即解得 故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF,結(jié)合A=D可得出APBDFP,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長,進(jìn)而可得出CF的長,由PFD=EFC,D=ECF可得出PFDEFC,再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長【詳解】四邊形ABCD為正方形,A=D=ECF=90,AB=AD=CD=6,DP=ADAP=1BPPE,BPE=90,APB+DPF=90APB+ABP=90,ABP=DPF又A=D,A

17、PBDFP,即,DF=,CF=PFD=EFC,D=ECF,PFDEFC,=,即,CE=2故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),利用相似三角形的判定定理,找出APBDFP及PFDEFC是解題的關(guān)鍵18、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長,再利用OADBA1A求出第一個(gè)正方形的邊長,再求第三個(gè)正方形邊長,得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=3,OD=4,DAB=90DAO+BAA1=90,又DAO+ODA=90, ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律,第n個(gè)正方形的邊長為第5個(gè)正方形的邊長為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的

18、性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的運(yùn)用,此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.三、解答題(共78分)19、 (1) 3,1;(2) y=x+4,4;(3)3x1.【分析】(1)已知反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A(1,3),B(3,n)分別代入求得m、n的值即可;(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面積;(3)觀察圖象,確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】(1)反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A(1,3),B(3,n)m=3(1)=3,m=3nn=1故答案為3,1(2)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,且

19、過(1,3),B(3,1)解得:解析式y(tǒng)=x+4一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C0=x+4x=4C(4,0)SAOB=SAOCSBOCSAOB=4341=4(3)kx+b一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方3x1故答案為3x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積,知識(shí)點(diǎn)較為綜合但題目難度不大20、(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為,(2)或(3)當(dāng)時(shí),面積的最大值是,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】(1)將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解;(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo),則,分兩種情況討論:若點(diǎn)M在x

20、軸下方,四邊形為平行四邊形,則,若點(diǎn)M在x軸上方,四邊形為平行四邊形,則,設(shè),則,可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)如圖,作軸交直線于點(diǎn)G,設(shè),則,可由,得到m的表達(dá)式,利用二次函數(shù)求最值問題配方即可【詳解】解:(1)拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),拋物線的解析式為,直線經(jīng)過、兩點(diǎn),解得:,直線的解析式為,(2),拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,軸,如圖,若點(diǎn)M在x軸下方,四邊形為平行四邊形,則,設(shè),則,解得:,(舍去),如圖,若點(diǎn)M在x軸上方,四邊形為平行四邊形,則,設(shè),則,解得:,(舍去),綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)如圖,作軸交直線于點(diǎn)G,設(shè),則,當(dāng)時(shí),面積的最大值是,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜

21、合題,考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)求最值問題,以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問題21、圖形見解析;20a2.【解析】試題分析:分別利用三視圖的觀察角度不同進(jìn)而得出其三視圖,底層有四個(gè)小正方體,上層有一個(gè)小正方體,其中看不到的面有10個(gè),可以根據(jù)不同的方法來求表面積.試題解析:該幾何體的三種視圖如圖所示;,或【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖和表面積,解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看,求表面積時(shí)的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分22、【解析】試題分析:求角的三角函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比,連接DC根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,就可以轉(zhuǎn)化為:求直角三角形的銳角的三

22、角函數(shù)值的問題試題解析:解:連接DCAD是直徑,ACD=90B=D,sinB=sinD=點(diǎn)睛:綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí),能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中23、(1)拋物線的解析式為;(2)拋物線存在點(diǎn)M,點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得A、C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)分兩種情形分別求解即可解決問題;【詳解】解:(1)當(dāng)x0時(shí),y2,即C(0,2),當(dāng)y0時(shí),x+20,解得x4,即A(4,0).由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,得B(1,0).將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函

23、數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析式為yx2x+2;(2)當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,如圖,設(shè)M(m,x2x+2),N(m,0).ANm+4,MNm2m+2,由勾股定理,得AC,BC,AC2+BC2AB2,ACB90,當(dāng)ANMACB時(shí),CABMAN,此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,M(0,2).當(dāng)ANMBCA時(shí),MANABC,此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,M(3,2).當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),當(dāng)ANMACB時(shí),CABMAN,此時(shí)直線AM的解析式為yx2,由,解得或,M(2,3),當(dāng)ANMBCA時(shí),MANABC,此時(shí)AMBC,直線AM的解析式為y2x8,由,解得或,M(5

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