云南省大理市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相

2、等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為（ ）A3B3C13D132下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開(kāi)圖（）ABCD3如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）4如圖，在ABC中，A=90若AB=12，AC=5，則cosC的值為（ ）ABCD5已知，且是銳角，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D不確定6關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da17下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2

3、=0 A和B和C和D和8擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說(shuō)法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上9方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或310某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長(zhǎng)是（ ）A米B20米C米D30米11若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k值是（ ）A6B-6CD12我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷?，F(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A134石B169石C3

4、38石D1365石二、填空題（每題4分，共24分）13有一塊長(zhǎng)方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場(chǎng)，丙地開(kāi)辟成面積為3200m2的公園若設(shè)這塊長(zhǎng)方形的土地長(zhǎng)為xm那么根據(jù)題意列出的方程是_（將答案寫(xiě)成ax2+bx+c=0（a0）的形式）14如圖，平行四邊形中，如果，則_15如圖，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)ECP，PD1如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是_16函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)17化簡(jiǎn)：-（sin601）02cos30=_ 18若，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如

5、圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過(guò)x軸上的點(diǎn)E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使

6、得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 22（10分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象與直線ykx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫(xiě)出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍23（10分）為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果，突出城

7、市品質(zhì)的提升，近年來(lái)，我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米，2018年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）2019年我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)?24（10分）在ABC中，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（I）如圖，連接AD，若，求B的大小；（）如圖，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑

8、為2，求AB的長(zhǎng) 25（12分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的長(zhǎng).26如圖，已知ABC中，點(diǎn)D在AC上且ABD=C，求證：AB2=ADAC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故選B2、A【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得

9、解【詳解】解：A、不是正方體展開(kāi)圖，符合題意；B、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；C、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；D、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵3、A【解析】過(guò)C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A4、A【解析】A=90，

10、AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故選A.5、C【分析】根據(jù)sin60解答即可【詳解】解：為銳角，sin，sin60，60故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型7、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的

11、是和故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲硬幣問(wèn)題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

12、下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.10、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長(zhǎng)【詳解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵11、B【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

13、的解析式是解答此題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確二、填空題（每題4分，共24分）13、x2361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長(zhǎng)是121米的正方形，乙是邊長(zhǎng)是（x121）米的正方形，丙的長(zhǎng)是（x121）米，寬是121（x121）米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程【詳解】根據(jù)題

14、意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AEFCDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得CDF的面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、2【分析】由角平分線的性質(zhì)得出AOP

15、=BOP，PC=PD=1，PDO=PEO=90，由勾股定理得出，由平行線的性質(zhì)得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案【詳解】OP平分AOB，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E，AOPBOP，PCPD1，PDOPEO90，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，證明CO=CP是解題的關(guān)鍵16、（0，3）【

16、分析】令x0，求出y的值，然后寫(xiě)出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：x0時(shí)，y3，所以圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）故答案為（0，3）【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解【詳解】-（sin601）02cos30=-1-2=-1-=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解18、【分析】利用“設(shè)法”表示出，然后代入等式，計(jì)算即可【詳解】設(shè)，則：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”表示出是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)

17、 yx24x+1;(2);(1)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MNy軸，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），由拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，繼而確定出1m1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（1）分AB為邊或?yàn)閷?duì)角線進(jìn)行討論即可求得.【詳解】（1）將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入拋物線yx2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為yx24x+1；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），設(shè)直線BC的解析式為ykx+1，把點(diǎn)B（1，0）代入ykx+1中，得：01k+1，解得：k1，直

18、線BC的解析式為yx+1，MNy軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），拋物線的解析式為yx24x+1（x2）21，拋物線的對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，1m1線段MNm+1（m24m+1）m2+1m（m）2+，當(dāng)m時(shí)，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，1）或（0，1）或（4，1）當(dāng)以AB為對(duì)角線，如圖1，四邊形AFBE為平行四邊形，EAEB，四邊形AFBE為菱形，點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)以AB為邊時(shí)，如圖2，四邊形AFBE為平行四邊形，EFAB2，即F2E2，F(xiàn)1E2，F(xiàn)1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于yx24x+1，

19、當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x4時(shí)，y1616+11，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（4，1），綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（0，1）或（4，1）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【分析】（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，

20、DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得： 解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，則F點(diǎn)即為（0，3），AE=-1-

21、a=2，a=-3；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)21、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面積為1【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（

22、1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，CDAC=6，AC=1，即m=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，n=1；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，則BE=2，SABC=ACBE=12=1，即ABC的面積為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題22、（1）y；見(jiàn)詳解；（2）另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是；見(jiàn)詳解；（1）0 x1或x1【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）由（1）及一次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組求解即可；（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系可直接求得【詳

23、解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：把A代入得k=1，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，解得，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是；(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)值不小于正比例函數(shù)值，所以02400，2019年我市能完成計(jì)劃目標(biāo)，即如果2019年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，2019年我市能完成計(jì)劃目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解24、 (1)B=40；(2)AB= 6.【分析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得AOF是等邊三角形,繼