2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市君山區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A12B32C32D362若0m2，則關(guān)于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情況是（

2、）A無實數(shù)根B有兩個正根C有兩個根，且都大于3mD有兩個根，其中一根大于m3不等式組的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x44如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A30B45C60D755二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=06下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）ABCD7實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論ab；|b|=|d|；a+c=a；ad0中，正確的有（）A4個B3個C2個D1個8下列運算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a

3、+2）（a2）=a2+49如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20 B16 C12 D810等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD11九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有 5 頭牛、2 只羊，值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，值金 8 兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？” 設(shè)每頭牛值金 x 兩，每只羊值金 y 兩，則列方程組錯誤的是（ ）ABCD12如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，分別交于點，設(shè)，

4、的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_14如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EMBC交弧BD于點E，則弧BE的長為_15反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在該雙曲線上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_（用“-3，解不等式得，x2，在數(shù)軸

5、上表示、的解集如圖所示，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.11、D【解析】由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，據(jù)此可得答案【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值

6、金y兩，由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18，所以方程組錯誤，故選：D【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì)12、B【解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出【詳解】矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，AC

7、EH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、12【解析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4

8、，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型14、【解析】延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MFAD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則AEF=30，得到BAE=30，再利用弧長公式計算出弧BE的長【詳解】延長ME交AD于F，如圖，M是BC的中點，MFAD，F(xiàn)點為AD的中點，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的長=故答案為【點睛】本題考查了弧長公式：l=也考查了在直角三角形

9、中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度15、y2y1y1【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點橫坐標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，2m0，此函數(shù)的圖象在一、三象限，11y1y2，20，y10，y2y1y1.故答案為y2y1y1.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.16、a1【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a

10、+10， 解得：a1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x是解題的關(guān)鍵18、【解析】一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:符合條件的情況數(shù)目,全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】不透明袋子中裝有7個球,其中有2個

11、紅球、2個綠球和3個黑球,從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) 1;(1) m【解析】（1）在RtABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：如圖1中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設(shè)PD=t則PA=5-tP、B、E共線，BPC=DP

12、C，ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=5，在RtABP中，AB1+AP1=PB1，31+（5-t）1=51，t=1或9（舍棄），t=1時，B、E、P共線 （1）如圖1中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1作EQBC于Q，EMDC于M則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，CM=EQ=1，M=90，EM=，DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，AD=，如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1作EQBC于Q，延長QE交AD于M則EQ=1，CE=DC=3在RtECQ中，QC=DM=，由DMECDA，AD=，綜上所述，

13、在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍m【點睛】本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.20、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）16.【解析】試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)量；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；（3）分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案；（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率試題解析：（1）由題意可得：100（135%20%20%）=25（件）

14、，答：B班參賽作品有25件；（2）C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：10020%50%=10（件），如圖所示：；（3）A班的獲獎率為：1410035%100%=40%，B班的獲獎率為：1125100%=44%，C班的獲獎率為：1020=50%；D班的獲獎率為：810020%100%=40%，故C班的獲獎率高；（4）如圖所示：，故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：212=16考點：1列表法與樹狀圖法；2扇形統(tǒng)計圖；3條形統(tǒng)計圖21、 (1)y10 x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元；(3)該干果每千

15、克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元【解析】（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出方程求解即可；（3）根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出函數(shù)解析式求解即可【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y10 x+100；(2)根據(jù)題意得，(6040 x)(10 x+100)2090，解得：x1或x9，為了讓顧客得到更大的實惠，x9，答：這種干果每千克應(yīng)降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿(mào)公司獲得利潤是w元，根據(jù)題意得，w(6040 x)(10 x+100)1

16、0 x2+100 x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，當(dāng)x5時，故該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識22、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值為或2【解析】（2）由直線y=x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標(biāo)，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的頂點坐標(biāo)為D（2，2），當(dāng)直線l2經(jīng)過點D時求得m=2；當(dāng)直線l2經(jīng)過點C時求得m=3，再由x2x22，可得2y33，即可

17、2x3+33，所以2x34；分當(dāng)直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間和當(dāng)直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點B（3，2），C（2，3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直線l2平行于x軸，y2=y2=y3=m，如圖，y=x24x+3=（x2）22，頂點為D（2，2），當(dāng)直線l2經(jīng)過點D時，m=2；當(dāng)直線l2經(jīng)過點C時，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如圖，當(dāng)直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間，若三

18、個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，即 x3=2x2x2，l2x軸，即PQx軸，點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸l2對稱，又拋物線的對稱軸l2為x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，將點Q（x2，y2）的坐標(biāo)代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（負(fù)值已舍去），m=（）24+3=如圖，當(dāng)直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PN=NQ由上可

19、得點P、Q關(guān)于直線l2對稱，點N在拋物線的對稱軸l2：x=2，又點N在直線y=x+3上，y3=2+3=2，即m=2故m的值為或2【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識在（2）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用；在（2）注意利用數(shù)形結(jié)合思想；在（2）注意分情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大23、（1）30；（2）補(bǔ)圖見解析；120；70人.【解析】分析：（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形；用360乘以A類別人數(shù)所占比例可得；總

20、人數(shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例詳解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為620%=30人，故答案為：30；（2）設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2，補(bǔ)全圖形如下：扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為360=120，故答案為：120；估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150=70人點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24、詳見解析【解析】利用尺規(guī)過D作DEAC，交AC于E，即可使得ABC

21、CDE【詳解】解：過D作DEAC，如圖所示，CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法25、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；以G為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于H；連接AH并延長交BC于D，則BAD=C；（2）證明ABDCBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【詳解】（1）如圖，BAD為所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，AB：BC=BD：AB，AB2=BDBC【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線； 過一點作已知直線的垂線）也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)26、6 作出ACB的角平分線交AB于F，再過F點作FEAC于E，作FGBC于G 【解析】（1