2021-2022學(xué)年湖南省婁底市婁底考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1點P（2，5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）2已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A24B36C72D63下列各式計算正確的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b24小

2、亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.55自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學(xué)生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表 節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A1.1，1.1；B1.4，1.1；C1.3，1.4；D1.3，1.16如圖，ABCD，點E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B7

3、5C60D307下列計算中，錯誤的是（ ）A；B；C；D8在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆9對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小10下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tanABE=_12如圖

4、是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，AOB=120，則扇面ABDC的周長為_cm13如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA3，OB4，D為邊OB的中點若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)CDE的周長最小時，則點E的坐標_ 14如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點（）AB的長等于_（）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的_15如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面

5、積等于_16若一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_（寫出一個即可）17若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于

6、7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.19（5分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角BAD為45，BC部分的坡角CBE為30，其中BDAD，CEBE，垂足為D，E現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算可能用到的數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20（8分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線

7、上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積21（10分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1求:（1）背水坡AB的長度（1）壩底BC的長度22（10分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CPCQ2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)(保持點P在ABC內(nèi)部)，連接AP、BP、BQ如圖1求證：APBQ；如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、

8、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系23（12分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動a= ，b= ，點B的坐標為 ；當(dāng)點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間24（14分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N求證：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的長參考答案一、選擇題（每小

9、題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案【詳解】點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，故選：D【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1故選C.3、C【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【詳解】A. a+3a=4a，故不正確； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正確； C. a3a4=a7 ，故正確； D. (a+b)2=a2

10、+2ab+b2，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

11、把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯5、D【解析】分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1 故選D點睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D

12、=CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內(nèi)角和定理求出D7、B【解析】分析：根據(jù)零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義作答即可詳解：A，故A正確； B，故B錯誤； C故C正確； D，故D正確； 故選B點睛：本題考查了零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義，需熟練掌握且區(qū)

13、分清楚，才不容易出錯8、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B9、C【解析】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化10、D【解析】利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)

14、的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進而得出答案【詳解】解：四邊形AECF為正方形，EF與AC相等且互相平分，AOB=90，AO=EO=FO，BE=DF=BD，BE=EF=FD，EO=AO=BE，tanABE= = 故答案為：【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵12、1+1【解析】分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長=20，的長=10，扇面ABDC的周長

15、=20+10+15+15=1+1（cm），故答案為1+1點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式: 是解題的關(guān)鍵13、 (1，0) 【解析】分析：由于C、D是定點，則CD是定值，如果的周長最小，即有最小值為此，作點D關(guān)于x軸的對稱點D，當(dāng)點E在線段CD上時的周長最小詳解：如圖,作點D關(guān)于x軸的對稱點D,連接CD與x軸交于點E，連接DE.若在邊OA上任取點E與點E不重合,連接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周長最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 O

16、E=1，點E的坐標為(1,0).故答案為：(1,0).點睛：考查軸對稱-最短路線問題, 坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.14、 取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求 【解析】（）利用勾股定理計算即可；（）取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求【詳解】解：（）AB= =，故答案為（）如圖取格點P、N（使得SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求故答案為：取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再

17、證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15、 【解析】分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解：連結(jié)OC，ABC為正三角形，AOC=120， , 圖中陰影部分的面積等于 S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù)，主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理和計算的能

18、力.16、1【解析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k0，10，在范圍內(nèi)確定k的值即可【詳解】解：因為一次函數(shù)y=kx1（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k0，10，所以k可以取1故答案為1【點睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍17、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點：代數(shù)式求值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A型電器銷售單價為20

19、0元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則 ，

20、解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設(shè)A型電器采購a臺，則160a120（50a）7500，解得：a，則最多能采購37臺；（3）設(shè)A型電器采購a臺，依題意，得：（200160）a（150120）（50a）1850，解得：a35，則35a，a是正整數(shù)，a36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解19、33層【解析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE

21、的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù)【詳解】解：在RtABD中，BD=ABsin45=3m，在RtBEC中，EC=BC=3m，BD+CE=3+3，改造后每層臺階的高為22cm，改造后的臺階有（3+3）1002233（個）答：改造后的臺階有33個【點睛】本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，

22、即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積21、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解析】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，結(jié)合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，根據(jù)題意，可知（米），（米） 在中,（米）, ,（米）. 答

23、：背水坡的長度為米（1）在中， （米），（米） 答：壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.22、（1）證明見解析（2） （3）EP+EQ= EC【解析】（1）由題意可得：ACP=BCQ，即可證ACPBCQ，可得 AP=CQ；作 CHPQ 于 H，由題意可求 PQ=2 ，可得 CH=，根據(jù)勾股定理可求AH= ，即可求 AP 的長；作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 O，由題意可證CNP CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可證 RtCEMRtCEN，EN=EM，CE

24、M=CEN=45，則可求得 EP、EQ、EC 之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）如圖 1 中，ACB=PCQ=90，ACP=BCQ 且 AC=BC，CP=CQACPBCQ（SAS）PA=BQ如圖 2 中，作 CHPQ 于 HA、P、Q 共線，PC=2，PQ=2，PC=CQ，CHPQCH=PH= 在 RtACH 中，AH= PA=AHPH= -解：結(jié)論：EP+EQ= EC理由：如圖 3 中，作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 OACPBCQ，CAO=OBE，AOC=BOE，OEB=ACO=90，M=CNE=MEN=90，MCN=PCQ=90，PCN=QCM，PC=CQ，CNP=M=90，CNPCMQ（AAS），CN=CM，QM=PN，CE=CE，RtCEMRtCEN（HL），EN=EM，CEM=CEN=45EP+EQ=EN+PN+EMMQ=2EN，EC=EN，EP+EQ=EC【點睛】本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形23、（1）4，6，（