2021-2022學年湖南省懷化市洪江市中考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABCD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點

2、A，EC=EA若CAE=30，則BAF=（）A30 B40 C50 D602估計的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間3平面直角坐標系中的點P（2m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）ABCD4如圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足為如果，則的長為（ ）A2B3C4D65若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD6已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（ ）A平均數(shù)B標準差C中位數(shù)D眾數(shù)7把不等式組的解集表示在

3、數(shù)軸上，正確的是()ABCD8如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D809下列說法正確的是( )A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相平分的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10已知，則的值是A60B64C66D72二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉90得到線段BA，則A的坐標為_12如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達點B處，測

4、得小島C在輪船的北偏東15方向上，此時輪船與小島C的距離為_海里.（結果保留根號）13計算的結果為 14如圖，點A的坐標是（2，0），ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_15如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MNAQ交BC于N點，作NPBD于點P，連接NQ，下列結論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值。其中一定成立的是_.16如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于點A和點B當y1y20時，x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文

5、化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數(shù)段頻次頻率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=_，b=_；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率18（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別

6、為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；A2B2C2的面積是 平方單位19（8分）解方程：120（8分）如圖，在ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作O,交BD于點E，連接CE,過D作DFAB于點F,BCD=2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A=60，DF=,求O的直徑BC的長21（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中

7、甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？22（10分）現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式，收費標準如下表所示：計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設上網(wǎng)時間為x分鐘，(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；(2)若上網(wǎng)時間

8、x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？23（12分）如圖，拋物線yax2+bx2經(jīng)過點A（4，0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由24如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E（1）求證：DCEBFE；（2）若AB=4，tanADB=，求折疊后重疊部分的面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D

9、【解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BAF=AED=60故選D點睛：本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵2、C【解析】根據(jù) ，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題【詳解】解： 即故選：C【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法3、B【解析】根據(jù)第二象限中點的特征可得： ，解得： .在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征4、C【解析】先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性質即可求解ED【詳解】解：因為垂直平分，所

10、以，在中，則；故選：C【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30直角三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等5、D【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A錯誤，ab0，故B錯誤，ab0，故C錯誤，0，故D正確故選D.6、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關系，結合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇7、A【解析】分別求

11、出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵8、C【解析】根據(jù)平行線的性質，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質，即可得出的度數(shù)【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等9、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱

12、形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選D點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理10、A【解析】將代入原式，計算可得【詳解】解：當時，原式，故選A【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 (2，3)【解析】作ACx軸于C，作ACx軸，垂足分別為C、C，證明ABCBAC，可得OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，可得結果【詳解】如圖，作ACx軸

13、于C，作ACx軸，垂足分別為C、C，點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），AC=2，BC=2+1=3，ABA=90，ABC+ABC=90，BAC+ABC=90，BAC=ABC，BA=BA，ACB=BCA，ABCBAC，OC=OB+BC=1+1=2，AC=BC=3，點A的坐標為（2，3）故答案為（2，3）【點睛】此題考查旋轉的性質，三角形全等的判定和性質，點的坐標的確定解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形12、5 【解析】如圖，作BHAC于H在RtABH中，求出BH，再在RtBCH中，利用等腰直角三角形的性質求出BC即可【詳解】如圖，作BHAC于H在RtABH中，AB=10海里，BAH

14、=30，ABH=60，BH=AB=5（海里），在RtBCH中，CBH=C=45，BH=5（海里），BH=CH=5海里，CB=5（海里）故答案為:5【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題13、【解析】直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.【點睛】本題考查了分式的加減法，關鍵是要注意通分及約分的靈活應用14、【解析】已知ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質可以求出OB和OC的長度；由于RtOBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數(shù)的

15、解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標是（2，0），AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點B的坐標是把代入，得 故答案為【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標；15、【解析】如圖1，作AUNQ于U，交BD于H，連接AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M四點共圓，NAM=DBC=45,ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=MN；由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPN，MP=AH=AC=BD；BAN+QAD=NAQ=45，在NAM作AU=AB=AD，且使BAN=NAU，DA

16、Q=QAU，ABNUAN,DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=UQ，點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；如圖2，作MSAB，垂足為S，作MWBC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMWAS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW:BM=1: ，.故答案為：點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質；熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的關鍵.16、-2x-0.5【解析】根據(jù)圖象可直接得到

17、y1y20時x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象得：當y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關系是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【解析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總人數(shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數(shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答

18、案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學都被選中的概率為=【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據(jù)位似圖形的性質得出對應點

19、位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理19、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 檢驗：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【點睛】本題考查了分式方程的解

20、法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.20、（1）證明過程見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)CB=CD得出CBD=CDB，然后結合BCD=2ABD得出ABD=BCE，從而得出CBD+ABD=CBD+BCE=90，然后得出切線；（2）根據(jù)RtAFD和RtBFD的性質得出AF和DF的長度，然后根據(jù)ADF和ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.【詳解】（1）CB=CD CBD=CDB 又CEB=90 CBD+BCE=CDE+DCEBCE=DCE且BCD=2ABD ABD=BCE CBD+ABD=CBD+BCE=90CBAB垂足為B 又CB為直徑 AB是O的切線.（2

21、）A=60，DF=在RtAFD中得出AF=1 在RtBFD中得出DF=3ADF=ACB A=A ADFACB 即解得：CB=考點：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定21、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【解析】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關于x的函數(shù)解析式，結合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性

22、質求解可得【詳解】（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（803x）臺根據(jù)題意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）由題意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W隨x的增大而減小，當x=14時，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，此時，商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的

23、不等關系和相等關系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式22、（1）x=270或x=520；（2）當320 x120時,yA與x之間的函數(shù)關系式為：yA=30+0.2x-120=0.2x+6, 即yA=30,0 x1200.2x+6,x120.當0 x320時,yB與x之間的函數(shù)關系式為：yB=60, 當x320時, yB與x之間的函數(shù)關系式為：yB=60+0.25x-320=0.25x-20, 即yB=60,0 x3200.25x-20,x320.方式A和方式B的收費金額相等，當0 x120時，yAyB,當120 x320時，0.2x+6=60, 解得：x=270. 當x320時，0.2x+6=0.

24、25x-20, 解得：x=520. 即x=270或x=520時，方式A和方式B的收費金額相等. (2) 若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，0.2x+60.25x-20,解得320 x520，當320 x520時，選擇方式B更省錢；0.2x+6=0.25x-20,解得x=520，當x=520時,兩種方式花錢一樣多；0.2x+60.25x-20,解得x520，當x520時選擇方式A更省錢.【點睛】考查一次函數(shù)的應用，列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.注意分類討論，不要漏解.23、（1）y=x2+x2；（2）當t=2時，DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）

25、把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質求出S的最大值即可；（3）存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似，分當1m4時；當m1時；當m4時三種情況求出點P坐標即可【詳解】（1）該拋物線過點A（4，0），B（1，0），將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=x2+x2；（2）如圖，設D點的橫坐標為t（0t4），則D點的縱坐標為t2+t2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點的坐標為（t，t2