2021-2022學年湖北省十堰市鄖陽區(qū)中考數(shù)學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:42下列實數(shù)中，在2和3之間的是（ ）ABCD3定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個

2、方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A方有兩個相等的實數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于04計算1（4）的結果為（）A3B3C5D55已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D126一元二次方程x2+kx3=0的一個根是x=1，則另一個根是（ ）A3B1C3D27如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點D，連接BD，

3、則DBC的大小為( )A15B35C25D458孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是( )ABCD9已知二次函數(shù)y(xh)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最大值為5，則h的值為( )A3或1+B3或3+C3+或1D1或1+10若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D二、填空

4、題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，AB是O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與O分別相交于點D，C，若ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是_12如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.13如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是_cm14如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_15如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_16小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是 17如圖，以長

5、為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與O相切于點D已知CDE=20，則的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上19（5分）某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需10秒，A在地面C的北偏東12方向，B在地面C的北偏東57方向已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）20（8分）已知：如圖1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A

6、勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設運動的時間為t秒（0t5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQBC；（2）設AQP的面積為y（cm2），求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由21（10分）（1）解方程：=0；（2）解不等式組 ，并把所得解集表示在數(shù)軸上22（10分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CEAD于點E（1

7、）如圖1，若BAD=15，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點C作CFCE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM23（12分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）當A（1，0），C（0，3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點當點P關于原點的對稱點P落在直線BC上時，求m的值；當點P關于原點的對稱點P落在第一象限內(nèi)，PA2取得最小值時，求m的值及這個最小值24（14分）（1）計算：22+|4|+（）-1+2tan60（2） 求 不 等 式 組的 解 集

8、 參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。2、C【解析】分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.詳解：A、34，故本選項不符合題意；B、122，故本選項不符合題意；C、23，故本選項符合題意；D、34，故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關鍵.3、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，再判斷即可解：把x=1代入方程ax

9、2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C4、B【解析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關鍵.5、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，由題意得：x+3x=180

10、，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：36045=8，故選A考點：多邊形內(nèi)角與外角6、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根設m、n是方程x2+kx3=0的兩個實數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=3，即n=3；故選C【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解7、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得A =50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACD=A=50，由圓周角定理可行D=A=50，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得DBC的度數(shù).【詳解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=

11、180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關內(nèi)容是解題的關鍵.8、A【解析】根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決【詳解】由題意可得，故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組9、C【解析】當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，若h1x3，x=1時，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若

12、1x3h，當x=3時，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）綜上，h的值為1-或3+，故選C點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵10、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】連接OBAB是O切線，OBAB，

13、OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S陰=SABOS扇形OBD=1 = 12、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理13、 【解析】連接OA，作OMAB于點M，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm正六邊形的半徑為2 cm， 即OA2cm在正六邊形ABCDEF中，AOM=30，正六邊形的邊心距是OM= cos30OA=(cm)故答案為.14、【解析】連接BD，易證DAB是等邊三角形，即可求得ABD的高為，再證明ABGDBH，即可得四邊形

14、GBHD的面積等于ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBFSABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+560，3+560，34，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD2故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積是解題關鍵15、1【解析】根據(jù)

15、立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可【詳解】主視圖如圖所示，主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為112=1.故答案為：1【點睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關鍵是畫出它的左視圖16、【解析】根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數(shù)為奇數(shù)的結果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為考點：概率公式17、7【解析】連接OD，由切線的性質(zhì)和已知條件可求出AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出的長【詳解】連接OD，直線DE與O相切于點D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的

16、長=7，故答案為：7【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運用，求出AOD的度數(shù)是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、不等式組的解是x3;圖見解析【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式，得x3，解不等式，得x1.5，不等式組的解是x3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵19、29.8米【解析】作，根據(jù)題意確定出與的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出與的長度，由求出的長度，即可求出的長度【詳解】解：如圖，作，由題意得：米，米

17、，則米，答：這架無人飛機的飛行高度為米【點睛】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵20、（1）當t=時，PQBC；（2）（t）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQPC為菱形【解析】（1）只要證明APQABC，可得=，構建方程即可解決問題；（2）過點P作PDAC于D，則有APDABC，理由相似三角形的性質(zhì)構建二次函數(shù)即可解決問題；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根據(jù)OC=CQ，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，則AP=102t，PQBC，APQAB

18、C，=，即=，解得t=，當t=時，PQBC（2）過點P作PDAC于D，則有APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，當t=時，y有最大值為（3）存在理由：連接PP，交AC于點O四邊形PQPC為菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得t=，當t=時，四邊形PQPC為菱形【點睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會理由參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）x=;（2）x3；數(shù)軸見解析；【解析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程

19、，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以（12x）（x+2）得：x+2（12x）=0，解得： 檢驗：當時，（12x）（x+2）0，所以是原方程的解，所以原方程的解是；（2） ，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解（2）的關鍵22、 (1) 2 ;(2)見解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根

20、據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得ECD=90-60=30，設ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；（2）如圖2，連接CM，先證明ACEBCF，則BFC=AEC=90，證明C、M、B、F四點共圓，則BCM=MFB=45，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM詳解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2ED，設ED=x，則CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如圖

21、2，連接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四點共圓，BCM=MFB=45，ACM=BCM=45，AC=BC，AM=BM點睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構建輔助線，證明ACEBCF是關鍵23、（1）拋物線的解析式為y=x33x1，頂點坐標為（1，4）；（3）m=；PA3取得最小值時，m的值是，這個最小值是【解析】（1）根據(jù)A（1，3），C（3，1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）根據(jù)題意可以得到點P的坐標，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標，進而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點P落在直線BC上，從而可以求得m的值；根據(jù)題意可以表示出PA3，從而可以求得當PA3取得最小值時，m的值及這個最