2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市季黃梅中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體，拿掉1個(gè)小立方體木塊之后，這個(gè)幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）ABCD2將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）ABCD3已知二次函數(shù)(為常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為5，則的值為()A1或5B

2、1或3C1或5D1或34根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個(gè)交點(diǎn)B有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè)D無交點(diǎn)5觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A23B75C77D1396如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A右轉(zhuǎn)80B左轉(zhuǎn)80C右轉(zhuǎn)100D左轉(zhuǎn)1007如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)

3、E，連接BE，則BCE的面積為（）A5B6C7D88sin60的值為（）ABCD9PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.510610某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C13D12二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，將AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是 _12

4、函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數(shù)值y_13如圖，O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若A30，APD70，則B等于_14一個(gè)扇形的圓心角為120，弧長為2米，則此扇形的半徑是_米15分解因式：3m26mn+3n2_16如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y的圖象上（1）求反比例函數(shù)y的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合條

5、件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的理由18（8分）已知如圖RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一條直線上，點(diǎn)M,N,F分別為AB，ED，AD的中點(diǎn)，B=EDC=45， （1）求證MF=NF（2）當(dāng)B=EDC=30，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖，圖這兩種情況時(shí)，請(qǐng)猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明） 19（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過點(diǎn)A，NP過點(diǎn)D，則 類比探究：如圖2，將MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與

6、點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點(diǎn)E是A上一動(dòng)點(diǎn)，CFCE交AD于點(diǎn)F請(qǐng)直接寫出當(dāng)AEB為直角三角形時(shí)的值20（8分）如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，tanA2cosBCD，(1)求證：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的長.21（8分）計(jì)算：4cos45+（）1+|2|22（10分）解方程：=123（12分）（1）計(jì)算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來24（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保

7、知識(shí)競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數(shù)據(jù)）請(qǐng)解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合計(jì)1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共

8、30分）1、B【解析】俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體，拿掉1個(gè)小立方體木塊之后，這個(gè)幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時(shí)注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形2、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“”，“”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“”表示，大于向右小于向左點(diǎn)睛：不等式組的解集為1x,向右畫; ,向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一

9、樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”要用空心圓點(diǎn)表示.3、A【解析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1，xh時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；根據(jù)1x3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若h3，可得當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【詳解】解：xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，若h3，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為1，不是5，此種情況不符合題意，舍去綜上所述，

10、h的值為1或5，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，即可完成.5、B【解析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，26，由此可得a，b【詳解】上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)

11、1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，b=26=1上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，a=11+1=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】60+20=80由北偏西20轉(zhuǎn)向北偏東60，需要向右轉(zhuǎn)故選A7、C【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設(shè)D(x，)

12、，四邊形ABCD是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGDDHCCMB(AAS)，AGDHx1，DGBM，GQ1，DQ，DHAGx1，由QG+DQBMDQ+DH得：11x，解得x2，D(2，3)，CHDGBM14，AGDH1x1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y4時(shí)，x，E(，4)，EH2，CECHHE4，SCEBCEBM47；故選C【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題8、B【解析】解：sin60=故選B9、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，

13、表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）【詳解】解： 0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而故選D10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、60【解析】根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得： ， 故答案為60【點(diǎn)睛】本題主要考查

14、旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.12、x3y1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是x3，y1.13、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得B的度數(shù)【詳解】解：A30，APD70，CAPDA40，B與C是對(duì)的圓周角，BC40故答案為40【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用14、1【解析】根據(jù)弧長公式lnr180，可得r180ln，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解：lnr180

15、，r180ln18021201故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：lnr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）15、3（m-n）2【解析】原式=故填：16、2 【解析】分析：因?yàn)锽P，AB的長不變，當(dāng)PA最小時(shí)切線長PB最小，所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3，垂足為P，此時(shí)切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標(biāo)為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，

16、APOD3，PB2故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；（1）求出A60，B30，求出線段OA和OB，求出AOB的面積，根據(jù)已知SAOPSAOB，求出OP長，即可求出答案【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數(shù)y得：k1，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（1）A（，1），OAAB，ABx軸于C，OC，A

17、C1，OA1tanA，A60OAOB，AOB90，B30，OB1OC1，SAOBOAOB11SAOPSAOB，OPACAC1，OP1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式和求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵18、（1）見解析；（2）MF= NF.【解析】（1）連接AE,BD，先證明ACE和BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據(jù)圖（2）（3）進(jìn)行合理猜想即可.【詳解】解：（1）連接AE,BD在ACE和BCD中 ACEBCDAE=BD又點(diǎn)M,N,F分別為AB

18、，ED，AD的中點(diǎn)MF=BD,NF=AEMF=NF(2) MF= NF.方法同上.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識(shí)，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.19、 (1) 特殊情形：；類比探究: 是定值，理由見解析;(2) 或【解析】（1）證明，即可求解；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1），故答案為；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，由（1）知：，同理， .則，則 ；當(dāng)時(shí)，如圖4，則，則，則 ，故或 【點(diǎn)睛

19、】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏20、（1）證明見解析；（2）CD2.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA，cosBCD，根據(jù)tanA2cosBCD即可得結(jié)論；（2）由B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可【詳解】(1)tanA，cosBCD，tanA2cosBCD，2，BC2AD.(2)cosB，BC2AD，.AB10，AD104，BD1046，BC8，CD2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.21、4【解析】分析：

20、代入45角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、x=1【解析】方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個(gè)方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去，所以，原方程的根是【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢驗(yàn).23、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式組的解集為：不等式組的解集在數(shù)軸上表示：點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）