2021-2022學年北京市第三十考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在實數(shù)，中，其中最小的實數(shù)是（）ABCD2已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinAOB=1213反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點A，與BC交于點FSAOF=392，則k=（）A15B13C12D53等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為（ ）A21B21或

2、27C27D254已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm25如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D256在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD7如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)Cy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D8如圖所示的

3、幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（ ）ABCD9下列說法正確的是（ ）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式10在0，2，3，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_.12在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F(xiàn)落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則RtABC的面積為_13如圖，已知在ABC中

4、，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.14已知ab=2，ab=3，則a3b2a2b2+ab3的值為_15在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_16對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，則x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標系中，關于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且平行于直線（1）求該一次函數(shù)表達式；（2）若點Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點，且點Q在直線的下方，求x的取值范圍18（8分）（1）計算：；（2）已知ab，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值19（8分）計算：（2016）0+

5、|3|4cos4520（8分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15和60，如圖，直線AB與地面垂直，AB50米，試求出點B到點C的距離（結(jié)果保留根號）21（8分）如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長22（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測

6、線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）23（12分）已知拋物線yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在實數(shù)m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”（1）當a2，b1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數(shù)b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B求實數(shù)a的取值范圍；若點A，B關于直線yx（+1）對稱，求實數(shù)b的最小值24某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情

7、況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應的圓心角為度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由正數(shù)大于一切負數(shù)，負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解【詳解】解：0，-2，1，中，-201，其中最小的實數(shù)為-2；故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大

8、的反而小2、A【解析】過點A作AMx軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據(jù)點A的坐標得到k的值【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設OA=a=OB，則，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=1213，AM=OAsinAOB=1213a，OM=513a，點A的坐標為（513a，1213a）四邊形OACB是菱形，SAOF=392，12OBAM=392，即12a1213a=39，解得a=132，而a0，a=132，即A（52，6），點A在反比例函

9、數(shù)y=kx的圖象上，k=526=1故選A【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用SAOF=12S菱形OBCA3、C【解析】試題分析:分類討論：當腰取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關系；當腰取11，則底邊為5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11，然后計算周長解：當腰取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1故選C考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系4、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入,圓錐的

10、側(cè)面積=2252=10故答案為C5、C【解析】首先根據(jù)ADBC，求出FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【詳解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質(zhì)知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故選：C【點睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用6、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角

11、函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.7、B【解析】易證CFEBEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題【詳解】若點E在BC上時，如圖EFC+AEB90，F(xiàn)EC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BECEx，即，當y時，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面積為25；故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵8、D【解

12、析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D考點：D.9、B【解析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨

13、機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵10、B【解析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行比較即可【詳解】在這四個數(shù)中30，0，-20，-2最小故選B【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，即正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x5.【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.12、【解析】如圖，設AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可

14、解決問題【詳解】解：如圖，設AHx，GBy，EHBC，F(xiàn)GAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型13、220.【解析】試題分析：ABC中，A40，=；如圖，剪去A后成四邊形12+=；12220考點：內(nèi)角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關鍵14、18【解析】要求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（ab）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答【詳解】a3b2a2b2

15、+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2，當ab=3，ab=2時，原式=232=18，故答案為：18.【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.15、 【解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案為.16、11x1【解析】根據(jù)對于實數(shù)x我們規(guī)定x不大于x最大整數(shù)，可得答案【詳解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【點睛】考查了解一元一次不等式組，利用x不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可

16、設該一次函數(shù)的解析式為：，將點M（4，7）代入所設解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線上的點Q（x，y）在直線的下方可得2x13x+2，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）一次函數(shù)平行于直線，可設該一次函數(shù)的解析式為：，直線過點M（4，7），8+b=7，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為：y=2x1；（2）點Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點，y=2x1，又點Q在直線的下方，如圖，2x13.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關系是解題的關鍵.18、（1）；（1）1.【解析】（1）先計算負

17、整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪，再計算乘法和加減運算可得；（1）先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將ab的值整體代入計算可得【詳解】（1）原式=4+181=4+141=11；（1）原式=a14a+4+b11ab+4a4=a11ab+b1=（ab）1，當ab=時，原式=（）1=1【點睛】本題主要考查實數(shù)和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數(shù)與整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式因式分解的能力19、1【解析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可【詳解】解：原式=11+34=

18、1【點睛】本題考查實數(shù)的運算及特殊角三角形函數(shù)值20、【解析】試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：作ADBC于點D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=90，BAC=105，則ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 則BC=答：觀察點B到花壇C的距離為米考點：解直角三角形21、（1）證明見解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與O相切的性質(zhì)，得OCCD. 又因為ADCD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD/

19、OC. DAC=OCA.又因為OC=OA，根據(jù)等邊對等角，得OAC=OCA.等量代換得：DAC=OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分DAO.（2）因為 AD/OC，DAO=105，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用內(nèi)角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于點G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG， 因為OC=，OCE=45.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）直線與O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=

20、OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE于點G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.22、5.5米【解析】過點C作CDAB于點D，設CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CDAB于點D，設CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.23、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上