復(fù)習(xí)課件及試題物理下2015大物第16章

1、第16章 量子物理基礎(chǔ)N.玻爾、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布羅意、A.H.康普頓、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.愛因斯坦、W.K.海森堡、郞之萬、W.泡利、普朗克、薛定諤 等 第五次索爾維會議與會者合影(1927年)假設(shè): 實物粒子具有 波粒二象性。一. 德布羅意假設(shè)(1924年)16.5 微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系 頻率波長革末戴維孫電子散射實驗(1927年)，觀測到電子衍射現(xiàn)象。X射線電子束（波長相同）衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣物質(zhì)波的實驗驗證：楊氏雙縫干涉圖樣計算經(jīng)過電勢差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的電子的德布羅意波長（不考慮相對論效應(yīng)）。例

2、解 根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系 p = h /，電子的德布羅意波長為波長分別為說明觀測儀器的分辨本領(lǐng)電子波波長光波波長電子顯微鏡分辨率遠大于光學(xué)顯微鏡分辨率二. 不確定關(guān)系 1. 動量 坐標(biāo)不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標(biāo) x 、 動量 分量 px 不能同時具有確定的值。一個量確定的越準(zhǔn)確，另一個量的不確定程度就越大。分別是 x、 px 的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射實驗加以說明。px電子束x電子經(jīng)過狹縫，其坐標(biāo) x 的不確定量為 x ；大部分電子落在中央明紋xpx0電子經(jīng)過狹縫，其坐標(biāo) x 的不確定量為 x ；電子束x 動量分量 px的不確定量為x減小縫寬 x, x 確定的

3、越準(zhǔn)確px的不確定度, 即px越大 原子的線度約為 10-10 m ，求原子中電子速度的不確定量。電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為 106 m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道。 原子中電子的位置不確定量 10-10 m，由不確定關(guān)系例解說明2. 能量 時間不確定關(guān)系反映了原子能級寬度E 和原子在該能級的平均壽命 t 之間的關(guān)系。 基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài) E基態(tài)壽命t光輻射能級寬度平均壽命 t 10-8 s平均壽命 t 能級寬度 E 0一. 波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋 微觀粒子具有波動性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)

4、1925年薛定諤例如自由粒子沿 x 軸正方向運動，由于其能量、動量為常量，所以 v 、 不隨時間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為16.6 波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程 波函數(shù) 描寫微觀粒子運動狀態(tài)的函數(shù)波函數(shù)的物理意義： t 時刻，粒子在空間 r 處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度1. 時刻 t , 粒子在空間 r 處 dV 體積內(nèi)出現(xiàn)的概率2. 歸一化條件 (粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1) 3. 波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的, 并在整個空間內(nèi)連續(xù)電子數(shù) N=7電子數(shù) N=100電子數(shù) N=3000電子數(shù) N=20000電子數(shù) N=70000單個粒子在哪一

5、處出現(xiàn)是偶然事件；4. 大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣二. 薛定諤方程 (1926年)描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程 。質(zhì)量 m 的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù) V ( r , t ) ，薛定諤方程為粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量 E 不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為由上兩式得定態(tài)薛定諤方程粒子能量一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運動)描述外力場的勢能函數(shù)注意：波函數(shù)的連續(xù)、單值、有限性以及歸一化條件(3) 薛定諤方程是量子力學(xué)的一個基本假設(shè)。是量子力學(xué)的動力學(xué)方程，它的地位就同經(jīng)典力學(xué)中的牛頓運動定律一樣。其正確

6、性依靠實驗來檢驗。(1)求解 E （粒子能量） ( r ) （定態(tài)波函數(shù)）(2)當(dāng)粒子處于定態(tài)時，粒子在空間出現(xiàn)的概率是穩(wěn)定不變的說明三. 一維無限深勢阱中的粒子 0 x a 區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0 aV ( x )勢能函數(shù)令V (x) = 0 0 x x 或 x a0 x 或 x a 區(qū)域波函數(shù)在 x = 0 處連續(xù)，有在 x = a 處連續(xù)，有所以x0 aV ( r )解為其中因此量子數(shù)為 n 的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)粒子能量能量是量子化的x0 a概率分布例: 設(shè)質(zhì)量為m 的微觀粒子處在寬度為L 的一維無限深勢阱中，試求：1 粒子在區(qū)域中出現(xiàn)的概率？2 在哪些量子態(tài)上

7、，L /4 處的概率密度最大？解：1. 已知粒子的定態(tài)波函數(shù)概率密度為區(qū)域中出現(xiàn)的概率在2. 在 L /4 處的概率密度：概率密度最大對應(yīng)概率密度最大的量子態(tài)定態(tài)薛定諤方程：四.隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）勢壘區(qū)區(qū)區(qū)0 aU0 區(qū) U ( x ) = 0 x a區(qū) U ( x ) = 0 x 0區(qū) U ( x ) = U0 0 x aE得到4個方程，求出常數(shù) A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 間關(guān)系，從而得到反射系數(shù) 和透射系數(shù)分別為波函數(shù)在 x = 0 ，x = a 處連續(xù)區(qū) 區(qū) 區(qū) x = 0 處：x = a 處：0 aU0 E三個區(qū)域的波函數(shù)分別為B3 = 0入射粒子一部分透射到達III

8、 區(qū)，另一部分被勢壘反射回I 區(qū) 討論(1)E U0 , R0, 即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進入 III 區(qū),仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。 (2)E U0 , T0, 雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進入 III 區(qū) 隧道效應(yīng)0 aU0 EB3 = 0(3) 透射系數(shù)T 隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m 和能量差變化， 隨著勢壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。 粒子類型粒子能量勢壘高度勢壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m510-10m0.024210-10m0.51質(zhì)子310-381982年，賓尼（G.Binnig）和羅雷爾(H.R

9、ohrer)利用電子的隧道效應(yīng)，研制了掃描隧道顯微鏡（STM)。The Nobel Prize in Physics 1986 Scanning Tunneling Microscopy (STM)的出現(xiàn)，使人類第一次能夠?qū)崟r觀察單個原子在物質(zhì)表面上的排列狀態(tài)以及與表面電子行為有關(guān)的性質(zhì)，在表面科學(xué)、微電子技術(shù)、材料科學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域的研究中具有重大的意義和應(yīng)用前景。2.定態(tài)薛定諤方程3.能量量子化普朗克量子化假設(shè) En=nhv E0= 0說明量子力學(xué)結(jié)果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零點能五.一維諧振子1.勢能函數(shù)m 振子質(zhì)量， 固有頻率，x 位移六.氫原子球坐標(biāo)的定態(tài)薛定

10、諤方程其解一般為的函數(shù)：1. 能量量子化 能量主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，基態(tài)能量能級間隔隨主量子的增大而減小，2. 角動量量子化 電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量電子繞核轉(zhuǎn)動的能量3. 角動量空間量子化 角動量的空間取向也是量子化的。電子云的轉(zhuǎn)動具有角動量量子化；波函數(shù)指出電子云轉(zhuǎn)動相當(dāng)于一圓電流圓電流具有一定的磁矩磁矩在外磁場的作用下具有一定的取向電子云磁矩方向總與其角動量方向相反電子云轉(zhuǎn)動的角動量方向有一定的取向角量子數(shù) l = 0 ，1 ，2 ， , n-1電子繞核轉(zhuǎn)動的角動量 L 的大小通常用代表等各個狀態(tài)經(jīng)典理論：空間取向是連續(xù)的可取的任意值量子力學(xué)理論：空間取向是不連續(xù)的的取值是離散

11、的對應(yīng)一個角量子數(shù)l ，角動量有2l+1個取向角動量 L 的在外磁場方向Z 的投影磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l 磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2L 在 Z 方向的投影zL 的大小例如 l = 2 電子角動量的大小及空間取向 ？z(1) 實驗現(xiàn)象v0v0 +vv0 -v光源處于磁場中時，一條譜線會分裂成若干條譜線光源ez 軸（外磁場方向）投影B 玻爾磁子攝譜儀磁矩磁矩和角動量的關(guān)系(2) 解釋NS4. 塞曼效應(yīng) 磁場作用下的原子附加能量z由于磁場作用, 原子附加能量為 其中 ml = 0, 1, 2, , l 能 級 簡 并 l = 1l = 0ml10-1E0v0v

12、0v0+vv0-v無磁場有磁場0 0 能級分裂一. 斯特恩格拉赫實驗16.7 電子自旋 四個量子數(shù)SN通真空泵實驗裝置 銀原子射線由加熱爐中產(chǎn)生，經(jīng)過準(zhǔn)直狹縫 S ，到達接收屏P 。實驗結(jié)果：1 無外磁場時，銀原子不受外力作用，Q2 加外磁場后，銀原子束在屏上記錄有兩條不連續(xù)的痕跡。直接到達屏上Q 點。X取離散值SNFSNzF 取分立的值分立的沉積線Z 取分立的值 空間量子化空間量子化角動量原子沉積線條數(shù)應(yīng)為奇數(shù)（2l+1 ），而不應(yīng)是兩條?；鶓B(tài) Ag 原子的磁矩等于最外層價電子的磁矩，其 Z ?。?l+1 ）個值，則 F 可?。?l+1 ）個值，實驗觀察到的磁矩 Z 是由價電子自旋產(chǎn)生的，且

13、 Z 取 2 個值。 基態(tài)Ag 原子只有一個價電子,在正常情況下，價電子處于基態(tài)。不可能出現(xiàn)兩條。二. 電子自旋 (1925年烏倫貝克等)電子還存在有一種內(nèi)在的運動，使之具有動量矩和磁矩。 電子自旋角動量大小 S 在外磁場方向的投影s 自旋量子數(shù)電子自旋角動量在 外磁場中的取向自旋磁量子數(shù) ms 取值個數(shù)為 ms = 1/22s +1= 2則 s = 1/2 ，自旋磁量子數(shù)三. 四個量子數(shù) （表征電子的運動狀態(tài)）1.主量子數(shù) n ( 1 , 2 , 3, )2. 副量子數(shù) l ( 0，1，2，. , n -1 ) 3. 磁量子數(shù) ml ( 0，1， 2，. , l ) 4.自旋磁量子數(shù) ms ( 1/2 , -1/2 ) 大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。決定電子軌道角動量空間取向決定電子自旋角動量空間取向n123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818一.泡利不相容原理 (1925年)在一個原子中, 不能有兩個或兩個以上的電子處在完全相同的量子態(tài) ，即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)（ n， l ，ml ， ms ）。容納電子的最大數(shù)目16.8 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 原子處于