九年級(jí)數(shù)學(xué)角平分線(xiàn)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章 證明(二)1.4角平分線(xiàn)（1）性質(zhì)定理與逆定理1駛向勝利的彼岸角平分線(xiàn)你還能利用折紙的方法得到角平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)上的點(diǎn)嗎?回顧 思考已知:如圖,OC是AOB的平分線(xiàn),P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而OPDOPB的條件由已知易知它滿(mǎn)足公理(AAS). 故結(jié)論可證.老師期望:你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的OPDOPB，你還記得角平分線(xiàn)上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?OCB1A2PDE2駛向勝利的彼岸幾何的三種語(yǔ)言定理 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊

2、距離相等.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一.開(kāi)啟 智慧如圖,OC是AOB的平分線(xiàn),P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知)PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).OCB1A2PDE3進(jìn)步的標(biāo)志駛向勝利的彼岸思考分析你能寫(xiě)出“定理 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?逆命題 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.它是真命題嗎?如果是.請(qǐng)你證明它.已知:如圖,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E.求證:點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上.分析:要證明點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上,可以先作出過(guò)點(diǎn)P的射線(xiàn)OC,

3、然后證明1=2.老師期望:你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.OCB1A2PDE4駛向勝利的彼岸逆定理 我能行1逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.如圖,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知),點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上).老師提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線(xiàn)上(或直線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?OCB1A2PDE5駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖 做一做1已知:AOB,如圖.求作:射線(xiàn)OC,使AOC=BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線(xiàn).1.在OAT和OB上分別截取OD

4、,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線(xiàn)OC.請(qǐng)你說(shuō)明OC為什么是AOB的平分線(xiàn),并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線(xiàn)是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線(xiàn)OC就是AOB的平分線(xiàn).DE6挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸如圖,AD,AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線(xiàn)外角平分線(xiàn),它們有什么關(guān)系?老師期望:你能說(shuō)出結(jié)論并能證明它.EDABCF7夢(mèng)想成真 隨堂練習(xí)22.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺 1:20 000).A區(qū) 8回味無(wú)窮定理 角

5、平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.OC是AOB的平分線(xiàn),P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知)PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知),點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上).用尺規(guī)作角的平分線(xiàn).鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)之間的關(guān)系.如小結(jié) 拓展OCB1A2PDE9知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.4 1,2,3題.祝你成功！10習(xí)題1.4 獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)

6、角的平分線(xiàn). 老師期望:先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.你發(fā)現(xiàn)了什么？11習(xí)題1.4 獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2. 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等. 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. CDABO12習(xí)題1.4 獨(dú)立作業(yè)3駛向勝利的彼岸3.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線(xiàn),且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC. 老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. BAEDCF13結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記

7、和遵循的原則.下課了! 再 見(jiàn)14 刷票 當(dāng)即頓覺(jué)感激涕零/所以想也沒(méi)想就滿(mǎn)口答應(yīng)下來(lái)/兩人共同回想從前往事/王爺見(jiàn)水清那么輕易地就上咯鉤/禁別住心中壹陣?yán)湫?于是站起身來(lái)/還別待她反應(yīng)過(guò)來(lái)/他已經(jīng)壹把就將站在跟前水清攬進(jìn)懷中/又以迅雷別及掩耳之勢(shì)吻上咯她雙唇/水清突遭襲擊/驚恐別已/那大老爺別是說(shuō)要幫助她回想以前事情嗎？怎么變成咯那各樣子/回想從前事情別是要用腦子來(lái)想嗎？把嘴堵上有啥啊用？他那是想要干啥?。侩y道說(shuō)/他今天過(guò)來(lái)別是幫助她回想以前事情/而是又要來(lái)捉弄她？可是/假設(shè)是捉弄她話(huà)/摔三各大屁墩疼咯十來(lái)天/也算是受咯皮肉之內(nèi)/可那堵著嘴/既別痛也別癢/那算啥啊捉弄啊/或者說(shuō)/先把嘴堵上/

8、免得她痛得亂喊亂叫/然后再實(shí)施皮肉之苦？第1275章/美男剛壹開(kāi)始月影被王爺單獨(dú)召見(jiàn)之時(shí)/乍見(jiàn)王爺大駕光臨/由于別曉得他此行目/水清又是多日來(lái)飽受他捉弄與冷落/月影心中禁別住暗暗地替她家仆役捏著壹把汗/別曉得今天水清又要遭受啥啊樣捉弄/又要受到啥啊樣皮肉之苦/隨著事態(tài)發(fā)展/月影發(fā)現(xiàn)自己實(shí)在是杞人憂(yōu)天/王爺與自家仆役別但氣氛融洽、和顏悅色地有問(wèn)有答/而且兩各人就像以前那樣恩恩愛(ài)愛(ài)、甜甜蜜蜜/她心中登時(shí)壹?jí)K石頭落咯地/繼而禁別住壹陣陣地狂喜：爺總算是相信咯仆役/真是菩薩保佑/菩薩顯靈/那可真是天大大喜事/雖然心中踏實(shí)咯下來(lái)/可是眼看著兩各人如此相親相愛(ài)場(chǎng)面/又令月影極為尷尬起來(lái)/臉上頓時(shí)通紅壹片/

9、趕快悄悄地別過(guò)臉去/壹會(huì)兒激動(dòng)萬(wàn)分/壹會(huì)兒尷尬萬(wàn)分/條件反射之下/月影想要轉(zhuǎn)身退下去/避開(kāi)那各如此火辣、尷尬場(chǎng)面/畢竟她家仆役臉皮實(shí)在是太薄咯/雖然她是貼身丫環(huán)/可是月影深知/水清從來(lái)都別肯在她面前與王爺有啥啊樣親密舉動(dòng)/可是還別等月影腳步挪動(dòng)/她腦海里又響起咯王爺對(duì)她吩咐：無(wú)論發(fā)生啥啊事情/她都壹定要在水清房里伺候/沒(méi)什么他吩咐別得擅自退下/否則話(huà)/別但她自己要受皮肉之苦/她家仆役也要受咯牽連/壹各是她家仆役臉皮/壹各是王爺吩咐/月影進(jìn)退兩難/呆著也別是/退下也別是/渾身像是長(zhǎng)咯刺般地難受/月影心神別寧、進(jìn)退維谷/她怎么會(huì)曉得/那正是王爺冥思苦想多日才想出來(lái)壹各法子/他哪里是在與她家仆役親親

10、熱熱、恩愛(ài)無(wú)比/他分明是利用年夫人作為誘餌實(shí)施/苦肉計(jì)/根本別見(jiàn)成效/還憑白地增添咯內(nèi)疚心病之后/壹計(jì)別成/又生壹計(jì)結(jié)果/既然別想再將其它無(wú)辜人牽連進(jìn)來(lái)/既然別想再備受內(nèi)疚心理煎熬/他只有親自披掛上陣/拿自己當(dāng)誘餌/實(shí)施/美男計(jì)/只有那樣/他才能求得心安理得/無(wú)愧無(wú)疚/月影也是那各計(jì)謀中重要壹步/從前每每他想要和水清親熱時(shí)候/她總是第壹時(shí)間以各式各樣借口將月影差遣出去/而現(xiàn)在/他必須將月影留在那里/她別是最怕月影那各奴才嗎？那壹回他就是要當(dāng)著月影面與她親熱/他到是要好好看看/她會(huì)有啥啊樣反應(yīng)/她會(huì)怎么對(duì)待月影/月影早早就被他吩咐/無(wú)論發(fā)生啥啊事情/都必須留在房里伺候/按照她壹貫脾氣稟性/在與他

11、親熱時(shí)候/壹定是要將月影差使出去/而現(xiàn)在他故意與她行親密之舉/他就是要好好看看她反應(yīng)是啥啊/那是壹各小細(xì)節(jié)/而細(xì)節(jié)往往更能反映出事物本來(lái)面目/在水清諸多生活細(xì)節(jié)中/那各小細(xì)節(jié)是她骨子里壹慣所具有性格/人在情急之下/總會(huì)有那樣那樣條件反射之舉/所以他別但打算親自披掛上陣去試探水清/而且還要用壹各壹各小細(xì)節(jié)去逐壹排查/力求事半功倍/第1276章/熱吻此次前來(lái)怡然居/王爺事先做好咯充分準(zhǔn)備工作/特別是在出師別利/苦肉計(jì)/大敗而歸情形下/他更是務(wù)求本次出擊只能成功/別能失敗/依照他推理/雖然水清整日里裝瘋賣(mài)傻已經(jīng)習(xí)慣成自然/但是百密總會(huì)有壹疏/所以他認(rèn)真研究咯水清種種生活細(xì)節(jié)/制定咯詳細(xì)作戰(zhàn)計(jì)劃/再狡

12、猾狐貍也斗別過(guò)好獵手/他就別信那各邪/此時(shí)此刻/事態(tài)完全按照他預(yù)先設(shè)定路線(xiàn)和軌跡/朝著他預(yù)想目標(biāo)順利發(fā)展/可是還別待他觀(guān)察清楚水清和月影那兩各人反應(yīng)/相反/卻是他自己/竟然萌生咯打退堂鼓念頭/以往時(shí)候/水清朱唇皓齒對(duì)他而言從來(lái)都是極大惑/蜜月期開(kāi)始之前/他總是想曉得吻上那誘人雙唇會(huì)是怎樣滋味/蜜月期開(kāi)始之后/他更是流連忘返于那唇齒之間/品別盡芳香甜蜜/嘗別夠愛(ài)意情濃/可是現(xiàn)在/那雙曾經(jīng)對(duì)他充滿(mǎn)咯惑力雙唇卻是令他格外地厭惡/因?yàn)槟歉髦T人令他格外地厭惡/可是面對(duì)如此令人生厭諸人/他還要違背心愿/表現(xiàn)出壹副情意綿綿樣子/實(shí)在令他作嘔/以至于他剛壹吻上她雙唇/恨別能趕快就松開(kāi)/離那各可惡蛇蝎諸人越遠(yuǎn)越

13、好/王爺難受/水清更難受/真別曉得以前自己是怎么當(dāng)大老爺小老婆/現(xiàn)在終于曉得咯/原來(lái)是那么當(dāng)/雖然別痛別癢/可是/那也實(shí)在是太令人難以忍受咯/先是那胡子/扎死人咯/那大老爺/居然還別肯承認(rèn)自己又老又丑/假設(shè)別老話(huà)/您留胡子干啥啊/有誰(shuí)家公子、少爺會(huì)留著那么壹把扎人胡子？還有就是那煩人唾沫星子咯/弄得她滿(mǎn)嘴滿(mǎn)臉濕乎乎地/我又別需要您那口水來(lái)解渴/還是省省吧/越想越生氣/越想越厭惡/可是身子被他牢牢地鉗制/絲毫動(dòng)彈別得/水清無(wú)奈/只得是緊咬牙關(guān)、緊閉雙唇/無(wú)可奈何地任由他胡作非為/心中止別住地悲嘆：那小老婆真別是人當(dāng)/難道他對(duì)他其它大大小小老婆們也都是那各樣子嗎？雖然吻上她雙唇令王爺忍別住地想要作

14、嘔/可是無(wú)功而返、直接認(rèn)輸也別是他風(fēng)格/更何況那壹次他可是抱著必勝信念前來(lái)/沒(méi)什么將事情調(diào)查壹各水落石出/他怎么能夠善罷甘休？而且/假設(shè)那壹次別能成功話(huà)/下壹次他還能想出啥啊更高超法子來(lái)呢？連他自己親自上陣都猶豫再三/他只得是強(qiáng)忍著心中厭惡/繼續(xù)實(shí)施誘敵深入計(jì)劃/可是那只狐貍實(shí)在是太狡猾咯/警惕性居然那么高/別惜用咬緊牙關(guān)那套法子來(lái)對(duì)抗他誘敵深入策略/難道她那是生怕壹旦松口/就會(huì)把持別住她自己/淪陷于他溫柔攻勢(shì)之中/從而得意忘形地露出狐貍尾巴？既然已經(jīng)走到咯那壹步/為咯避免引起水清懷疑/他那各好獵手唯有強(qiáng)忍住心中別斷涌起來(lái)陣陣惡心/努力表現(xiàn)得跟以往壹模壹樣樣子/逼真地重現(xiàn)從前熱吻場(chǎng)景/第127

15、7章/牙關(guān)熱吻全部程序?qū)λ栽缫咽邱{輕就熟/雖然是硬著頭皮/強(qiáng)忍作嘔地假裝表演/但是為咯壹舉成功/他仍是非常/敬業(yè)/地先用舌頭撬開(kāi)咯她雙唇/水清哪里料到他會(huì)使出那么陰險(xiǎn)壹招/猝別及防之下/輕易地城門(mén)失守/當(dāng)即驚得花容失色/天啊/那是啥啊情況/嘴被堵上已經(jīng)令水清氣憤至極/現(xiàn)在竟然被他舌頭侵襲/水清簡(jiǎn)直是恨別能當(dāng)場(chǎng)作嘔/吃壹?jí)q長(zhǎng)壹智/當(dāng)他故伎重演地試圖用舌頭再撬開(kāi)她牙齒時(shí)候/水清終于牢牢地守住咯最后防線(xiàn)/絲毫沒(méi)什么讓他進(jìn)壹步得逞/就算他武力比她高強(qiáng)別知好些倍/那舌頭總歸是肉做/遇到她那壹口銀牙貝齒/竟是壹點(diǎn)兒辦法也沒(méi)什么/久攻別下/別但絲毫沒(méi)什么取得壹點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)展/舌頭還被磨得生疼/氣得他禁別住開(kāi)口

16、質(zhì)問(wèn)道：/您就別能別緊咬牙關(guān)嗎？/水清萬(wàn)分氣惱/本是想用那各法子躲他/誰(shuí)想到那大老爺竟是耍起威風(fēng)來(lái)/居然質(zhì)問(wèn)她為啥啊緊咬牙關(guān)/她能別緊咬牙關(guān)嗎？先是被胡子扎得生疼/又被灌咯壹嘴口水/現(xiàn)在竟然還被舌頭入侵/誰(shuí)家小老婆那么任人欺負(fù)啊/可是她又別敢明目張膽地反抗他/生怕他又想出來(lái)啥啊樣法子來(lái)捉弄她、折磨她/令她遭受皮肉之苦/于是水清開(kāi)始答非所問(wèn)：/您剛剛別是說(shuō)要幫妾身回想以前事情嗎？怎么/那壹回合較量中/水清犯咯輕敵致使錯(cuò)誤/她剛壹開(kāi)口說(shuō)話(huà)/城防立即失守/他舌頭即刻乘虛而入/沒(méi)什么遇到絲毫抵抗力量/如入無(wú)人之境/壹舉攻下那座剛剛還堅(jiān)固如堡壘般城池/直到她唇齒之間被他舌頭肆無(wú)忌憚地侵占/水清那才意識(shí)到

17、自己怎么會(huì)犯咯那么大壹各大錯(cuò)誤/真是小看咯那大老爺/原來(lái)以為那么壹各又老又丑男人/別過(guò)就是草包壹各/誰(shuí)想到竟是那般詭計(jì)多端/害她那么輕易地憑白失咯身/由于別曉得自己以前是怎么跟那大老爺行夫妻之禮/所以現(xiàn)在那各/熱吻/被水清想當(dāng)然地認(rèn)為那就是在行夫妻之禮/所以對(duì)于剛剛那各城池失守氣惱至極/被他捉弄連摔咯三各朝天大屁墩/被他當(dāng)眾回絕咯主動(dòng)服侍他申請(qǐng)/所有那些/水清從來(lái)沒(méi)什么任何氣惱/因?yàn)槟切┦虑槎寂c她無(wú)關(guān)/反正丟面子丟也別是她自己面子/丟全是那位大老爺面子/她水清有啥啊可別高興呢？但是現(xiàn)在那各/身/之舉/卻是將水清徹底地激怒咯/因?yàn)槟且即?她失是自己身子/而別是那位大老爺身子/那壹各來(lái)月冷遇令她格

18、外地歡喜/以為就憑自己是壹各極別受小老婆/就可以壹輩子如此逍遙自在地享受清閑清靜/誰(shuí)想到今天竟然被大老爺以假借幫助她回想從前情形為理由/竟然做出那么丟人現(xiàn)眼事情/真是背運(yùn)到家咯/第1278章/關(guān)門(mén)別管那各側(cè)福晉以前與那位大老爺關(guān)系如何/有感情也好/沒(méi)感情也罷/那都是以前那各/她/問(wèn)題/根本別關(guān)現(xiàn)在那各她任何事情/因?yàn)楝F(xiàn)在水清對(duì)那位大老爺可是壹丁點(diǎn)兒興趣也沒(méi)什么/當(dāng)那各月丫頭告訴她已經(jīng)嫁人那各事實(shí)之后/由于當(dāng)時(shí)沒(méi)什么見(jiàn)到那各壹家之主/水清想當(dāng)然地原以為自己夫君會(huì)是壹位白衣飄飄、琴聲悠揚(yáng)/騎壹匹棗紅駿馬英俊公子/與她共同馳騁在白山黑水之間/那該是多么愜意、浪漫、逍遙/所以或多或少地/她還是很期盼他早些回京/自己能夠早些見(jiàn)到那各既成事實(shí)夫君/誰(shuí)想到/還別等她再多幻想些日子/在他回京當(dāng)天/美夢(mèng)當(dāng)即就破滅咯/那大老爺/第壹眼是兇神惡煞/第二眼是又老又丑/第三眼是陰險(xiǎn)狡詐/第四眼是好之徒/天啊/自己命怎么那么苦啊/