定量資料統(tǒng)計(jì)描述

1、定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪25/25定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪經(jīng)過檢查或?qū)嵅槭占劫Y料之后，需要對資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析。統(tǒng)計(jì)解析包括統(tǒng)計(jì)描繪和統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)方面的內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)描繪就是對數(shù)據(jù)包含的信息加以整理、歸納和濃縮，用適合的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表達(dá)資料的特點(diǎn)或規(guī)律，統(tǒng)計(jì)描繪也是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。本章介紹定量資料(quantitativedata)的統(tǒng)計(jì)描繪。第一節(jié)頻數(shù)散布表與頻數(shù)散布圖一、頻數(shù)散布表從醫(yī)學(xué)實(shí)踐中收集到的大量資料，如果只是簡單地羅列一連串的數(shù)據(jù)，不容易看出其中蘊(yùn)涵的信息和規(guī)律，所以需要進(jìn)行分組整理，以便能用簡潔簡要的形式來全面反應(yīng)資料的

2、特點(diǎn)。分組整理就是根據(jù)研究的目的，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)(標(biāo)志)區(qū)分紅不同的組別，統(tǒng)計(jì)不同組別內(nèi)的察看值個(gè)數(shù)。不同組其他察看值個(gè)數(shù)就稱為頻數(shù)(frequence)，表示察看值在各組出現(xiàn)的頻繁程度。將分組的標(biāo)志和相應(yīng)的頻數(shù)列表，即為頻數(shù)散布表，簡稱頻數(shù)表(frequencytable)。不同種類的定量變量能夠制作不同分組形式的頻數(shù)表。(一)離散型定量變量的頻數(shù)表例4.1某市2005年進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)評(píng)論，抽樣檢查了102名高中男生引體向上達(dá)成次數(shù)的情況，根據(jù)該資料制作頻數(shù)表。本次檢查資料“引體向上達(dá)成次數(shù)”是離散型定量變量，所以按變量的取值(次數(shù))為單位分組，再列出各組的頻數(shù)，如表4.1的第(1)，(2

3、)欄，就能獲得相應(yīng)的頻數(shù)表。將各組的頻數(shù)除以總頻數(shù)所得的值稱為頻次，見第(3)欄。某組的累計(jì)頻數(shù)是該組與前面各組頻數(shù)之和，見第(4)欄。顯然，第一組的累計(jì)頻數(shù)等于其頻數(shù)，最后一組的累計(jì)頻數(shù)等于總例數(shù)；累計(jì)頻數(shù)除以總頻數(shù)所得的值稱為累計(jì)頻次，見第(5)欄。表4.12005年某市102名高中男生引體向上達(dá)成次數(shù)的頻數(shù)散布達(dá)成次數(shù)頻數(shù)f頻次(%)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻次(%)(1)(2)(3)(4)(5)232.9432.94376.86109.8041615.692625.4953332.355957.8462423.538381.374-1第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪71413.739795.10843.9

4、210199.02910.98102100.00共計(jì)102100.00(二)連續(xù)型定量變量的頻數(shù)表例4.2在某市2005年進(jìn)行的小學(xué)生體質(zhì)評(píng)論研究中，測定了120名9歲男孩的肺活量(L)，資料如下，根據(jù)該資料制作頻數(shù)表。1.7061.3261.6321.8762.1611.6841.5331.1751.8671.6762.0911.8471.2131.2770.9892.2351.6651.2891.7241.5481.6081.8901.7331.7961.2031.7361.4501.6331.5551.3521.8321.4441.7371.4591.4501.7821.5551.634

5、1.5082.3431.5091.7451.9531.7441.6951.7071.9011.8251.5972.3381.7081.7111.8561.6441.7161.9781.5341.9001.5951.6461.9051.6101.6141.4222.3012.1271.3481.3171.0621.8301.9801.5701.4951.8642.1702.0001.7051.8631.4242.0222.0681.5761.8331.6592.2121.3992.1281.5431.5621.3821.2911.7961.6471.4151.8730.9961.9361.526

6、1.4241.5891.6701.0561.9691.4812.4062.1231.9881.5121.0301.8861.9301.7251.3741.6541.6631.4381.6451.2141.1841.735“肺活量”是連續(xù)型定量變量，需要按變量的取值范圍區(qū)分紅幾個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間稱為一個(gè)組段，用各組段與對應(yīng)的頻數(shù)列表，即獲得頻數(shù)表。編制連續(xù)型定量變量頻數(shù)表的過程為：求全距(range)：全距又稱為極差，是全部數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用符號(hào)R表示，本例的全距R2.4060.9891.417(L)區(qū)分組段確定組數(shù)：分組的目的是反應(yīng)數(shù)據(jù)散布的特點(diǎn)，因此組數(shù)應(yīng)適中。若組數(shù)太多，數(shù)據(jù)的散布

7、過于分別，難以顯示出頻數(shù)散布的規(guī)律性，并有可能出現(xiàn)某些組內(nèi)頻數(shù)為0的情況；若組數(shù)過少，可能扔掉重要的細(xì)節(jié)信息，不能充分體現(xiàn)資料的散布特點(diǎn)。組數(shù)的多少與察看值的個(gè)數(shù)n有關(guān)，一般當(dāng)察看值的個(gè)數(shù)n在50以下時(shí)可分5到8組，n在50以上時(shí)可分9到15組，實(shí)際運(yùn)用時(shí)應(yīng)根據(jù)解析的要求，靈活確定組數(shù)。本例n為120，擬分11組。確定組距：等距分組時(shí)，組距R/組數(shù)，為便于計(jì)算，組距可適合取整。本例組距1.417/110.129，故可取0.130為組距。確定各組段的上下限：確定組數(shù)和組距后，要使每一個(gè)察看值都有組可歸，4-2第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪同時(shí)又要使每一個(gè)察看值只能歸屬于某一組，這就要求合理地設(shè)置各組段

8、的上下限。每個(gè)組段的起點(diǎn)稱為該組的下限(lowerlimit)，終點(diǎn)稱為該組的上限(upperlimit)，上限=下限+組距。在確定第一個(gè)組段時(shí)，其下限可取一個(gè)小于最小察看值的數(shù)，比方，本例取0.980為第一組下限，加上組距0.130即為第二組下限，依次類推，直到最末一組。為表示各組段均為半開半閉區(qū)間(下限為閉區(qū)間，上限為開區(qū)間)，除最末一組外，一般只寫出下限。統(tǒng)計(jì)各組段頻數(shù)：采用計(jì)算機(jī)匯總或用手工劃記法，獲得各組段內(nèi)的察看值個(gè)數(shù)即頻數(shù)，劃記時(shí)為防備重復(fù)計(jì)數(shù)，關(guān)于恰好等于某一組段上限的觀察值要算在下一組段內(nèi)。將各組段與相應(yīng)頻數(shù)列表，如表4.2的第(1)、(2)欄，即獲得頻數(shù)表。表4.22005

9、年某市120名9歲男孩肺活量(L)頻數(shù)散布組段頻數(shù)(f)頻次(%)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻次(%)(1)(2)(3)(4)(5)0.98054.1754.171.11054.17108.331.24075.831714.171.3701411.673125.831.5001915.835041.671.6302924.177965.831.7601512.509478.331.8901210.0010688.332.02065.0011293.332.15043.3311696.672.2802.41043.33120100.00共計(jì)120100.00一般采用等距分組，但某些情況下，采用不等距分組更能反

10、應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)和特點(diǎn)。比方，進(jìn)行人群疾病研究的年紀(jì)分組，為客觀反應(yīng)嬰兒、幼兒和成年人疾病發(fā)生情況的特點(diǎn)，應(yīng)采用不等距分組，可采取1歲以下按月分組，19歲按歲分組，10歲此后按每5歲或10歲分組等。二、頻數(shù)散布圖用圖形的方法能夠直觀形象地表達(dá)頻數(shù)散布的信息，并可與頻數(shù)表互為補(bǔ)充。連續(xù)型定量變量的頻數(shù)表可繪制成直方圖。一般情況下，畫圖時(shí)以橫軸表示察看變量(組距)，以縱軸表示頻數(shù)。用表4.2資料繪制的直方圖如圖4.1所示。4-3第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪圖4.12005年某市120名9歲男孩肺活量頻數(shù)散布頻數(shù)散布表和頻數(shù)散布圖的主要用途是：揭穿頻數(shù)散布的特點(diǎn)從頻數(shù)散布表和頻數(shù)散布圖能夠看出頻數(shù)散布的兩個(gè)

11、重要特點(diǎn)：集中趨勢(centraltendency)和離散趨勢(dispersiontendency)。集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一個(gè)地點(diǎn)齊集或集中的傾向，離散程度則反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的分別性或變異度，即各個(gè)數(shù)據(jù)走開集中地點(diǎn)的程度。如從表4.2和圖4.1可見120名9歲男孩的肺活量大部分集中在中央部分，即中等肺活量者居多；從中央部分到兩側(cè)的頻數(shù)散布漸漸減少，即少數(shù)人擁有較大或較小的肺活量，則表現(xiàn)了肺活量散布的離散趨勢。揭穿頻數(shù)散布的種類根據(jù)頻數(shù)散布的特點(diǎn)能夠?qū)①Y料的散布分紅對稱型和不對稱型兩各樣類。對稱型的散布是指集中地點(diǎn)在中間，左右兩側(cè)的頻數(shù)大概對稱的散布，如表4.2和圖4.1所示。不對稱型的散

12、布是指頻數(shù)散布不對稱，集中地點(diǎn)偏向一側(cè)，有時(shí)也稱之為偏態(tài)散布。若集中地點(diǎn)偏向數(shù)值小的一側(cè)(左側(cè))，稱為正偏態(tài)(positiveskew)，如圖4.2所示；若集中地點(diǎn)偏向數(shù)值大的一側(cè)(右側(cè))，稱為負(fù)偏態(tài)(negativeskew)，如圖4.3所示。用頻數(shù)散布表和頻數(shù)散布圖揭穿頻數(shù)散布的種類和特點(diǎn)，便于采用適合的統(tǒng)計(jì)方法。4-4第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪圖4.22004年我國麻疹患者的年紀(jì)散布70605040數(shù)數(shù)頻頻30201003050709010自評(píng)分評(píng)分圖4.3某市219名乳腺癌患者術(shù)后痊愈期生存質(zhì)量評(píng)分的散布第二節(jié)集中地點(diǎn)的描繪利用頻數(shù)散布表和頻數(shù)散布圖，能夠使我們對數(shù)據(jù)的散布有一個(gè)直觀的認(rèn)

13、識(shí)，為了進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)散布的規(guī)律，還需要用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)從數(shù)量上正確地反應(yīng)數(shù)據(jù)散布的特點(diǎn)。平均數(shù)(average)是描繪定量變量集中為使的特點(diǎn)值，用來說明數(shù)據(jù)的平均水平，它反應(yīng)了一組資料的“一般”、“大部分”、“平?！钡惹闆r。平均數(shù)是一類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的統(tǒng)稱，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中常用的平均數(shù)有均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。一、均數(shù)均數(shù)(mean)是算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)的簡稱，用于描繪一組同質(zhì)定量資料的平均水平。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用希臘字母表示總體均數(shù)，用X表示樣本均數(shù)。4-5第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪(一)樣本均數(shù)的計(jì)算直接法將所有的原始察看值直接相加后，再除以察看值的個(gè)數(shù)n，即X1XnX(4.1)Xnn式中

14、，為求和符號(hào)。例4.3利用例4.2的120名9歲男孩的肺活量資料，用直接法計(jì)算平均肺活量。X=1.706+2.091+1.735=200.683=1.672(L)120120加權(quán)法(weightmethod)當(dāng)資料中相同察看值較多時(shí)，將各相同察看值的個(gè)數(shù)(即頻數(shù)f)與該察看值X的乘積相加，以代替原始察看值相加，再除以察看值的總個(gè)數(shù)，即f1X1fkXkfXfXXfkf(4.2)f1n在式(4.2)中，如果某個(gè)察看值的頻數(shù)愈大，則該察看值對X的影響愈大，因此頻數(shù)又稱為權(quán)數(shù)，計(jì)算出來的均數(shù)又稱加權(quán)均數(shù)。如果只有頻數(shù)表資料，因?yàn)椴恢澜M段內(nèi)的每個(gè)實(shí)際察看值，能夠用組中值作為該組段察看值的代表值，再用加

15、權(quán)法求均數(shù)，組中值(下限上限)/2。例如，對2005年某市120名9歲男孩的肺活量資料，利用表4.2求均數(shù)為：51.04542.345200.800X541.673(L)120結(jié)果與直接法計(jì)算結(jié)果很湊近。頻數(shù)表資料使用組中值代替實(shí)際察看值的條件是假定各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)是平均取值的，如不吻合此條件，其誤差會(huì)較大。(二)均數(shù)的特性1.各察看值與均數(shù)之差(離均差)的總和等于零。即(XX)0。2.各察看值的離均差平方和最小。即(XX)2(Xa)2(aX)。以上兩個(gè)特性表示均數(shù)是一組單峰對稱散布察看值最理想的代表值，這些特性在此后將多次用到。(三)均數(shù)的應(yīng)用均數(shù)反應(yīng)一組同質(zhì)察看值的平均水平，并可作為樣本的代

16、表值與其他樣本資料進(jìn)行比較。均數(shù)合用于單峰對稱散布資料，特別是正態(tài)散布或近似正態(tài)散布的資料，4-6第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪但由于均數(shù)易受到極端值的影響，故不合用于描繪偏態(tài)散布資料的集中地點(diǎn)，這時(shí)需要采用幾何均數(shù)或中位數(shù)。均數(shù)在描繪正態(tài)散布的特點(diǎn)方面有重要意義(見本章第四節(jié))。二、幾何均數(shù)醫(yī)學(xué)研究中的某些資料如血清抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)、體內(nèi)某些微量元素含量等，其特點(diǎn)是原始察看值呈正偏態(tài)散布，但經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)或近似正態(tài)散布，或許其察看值數(shù)值相差極大甚至達(dá)到不同數(shù)量級(jí)，此時(shí)若計(jì)算均數(shù)則不能正確描繪其集中地點(diǎn)，宜采用幾何均數(shù)(geometricmean)。(一)幾何均數(shù)的計(jì)算樣本幾何均數(shù)用G表示，

17、其計(jì)算方法也有直接法和加權(quán)法。直接法用n個(gè)察看值的連乘積開n次方，即GnX1X2X3Xn(4.3)這個(gè)公式在察看值較多時(shí)使用不便,利用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可表達(dá)為原始觀察值對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)，再取反對數(shù)，即G=lg-1(?lgX)(4.4)n例4.42006年某市衛(wèi)生監(jiān)察所對33家商場空氣中的細(xì)菌密度(個(gè)/m3)進(jìn)行了監(jiān)測，資料如下，試求其平均密度。1090512826451197220285272162287413769459625644830138811063267240164539737155107108780156545982677132574133131122266643541249226

18、29488本資料的大部分察看值集中在較小的數(shù)值一端，呈正偏態(tài)散布，不宜計(jì)算均數(shù)。對這些細(xì)菌密度察看值進(jìn)行對數(shù)變換整理成頻數(shù)散布表或頻數(shù)散布圖后，可發(fā)現(xiàn)其對數(shù)值近似單峰對稱散布(讀者可自行考證)，故采用幾何均數(shù)描繪其集中趨勢。按式(4.4)計(jì)算幾何均數(shù)：Glg1lg1090lg527lg488)lg1114.1770)2883.43(/m3)(3333加權(quán)法當(dāng)相同察看值較多時(shí)，如頻數(shù)表資料，可用下式計(jì)算：4-7第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪G=lg-1(邋flgX)=lg-1(flgX)(4.5)?fn例4.5某醫(yī)院預(yù)防保健科用流腦疫苗為75名兒童進(jìn)行免疫接種，1個(gè)月后測定其抗體滴度如表4.3所示，試

19、求其平均滴度。表4.375名兒童的平均抗體滴度計(jì)算表抗體滴度滴度倒數(shù)XlgX頻數(shù)fflgX1:440.602142.40841:880.903198.12791:16161.20412125.28611:32321.50512030.10201:64641.80621221.67441:1281282.1072510.53601:2562562.408249.6328共計(jì)75107.7676按式(4.5)計(jì)算幾何均數(shù)：G=lg-1(?flgX)=lg-1(107.7676)=27.35?f7575名兒童進(jìn)行流腦疫苗免疫接種1個(gè)月后，平均抗體滴度為1:27.35。(二)幾何均數(shù)的應(yīng)用幾何均數(shù)常用

20、于變量值間呈倍數(shù)關(guān)系的偏態(tài)散布資料，特別是變量經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)散布或近似正態(tài)散布的資料。因?yàn)?不能取對數(shù)，所以數(shù)據(jù)中若有0則不宜直接使用幾何均數(shù)，此時(shí)可將所有察看值加上一個(gè)常數(shù)k，使xk0，計(jì)算出結(jié)果后再復(fù)原，即GGk。察看值若同時(shí)有正、負(fù)值，可將所有察看值加上一個(gè)常數(shù)k，使xk0，計(jì)算出結(jié)果后再復(fù)原，即GGk。察看值若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可先將負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。三、中位數(shù)中位數(shù)(median)是一個(gè)地點(diǎn)指標(biāo)，它是將一組察看值按大小次序排列后位次居中的數(shù)值，因此，在全部察看值中，大于和小于中位數(shù)的察看值個(gè)數(shù)相等。樣本中位數(shù)用M表示。(一)中位數(shù)的計(jì)算1直接法MX(n1)，當(dāng)n為奇

21、數(shù)時(shí)(4.6)24-8第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪M(X(n)X(n1)/2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)(4.7)22式中，Xn1、Xn、Xn為有序數(shù)列中相應(yīng)位次上的察看值。()()(1)222例4.6為研究燃煤型砷中毒患者體內(nèi)砷負(fù)荷狀況，某醫(yī)學(xué)院對17名燃煤型砷中毒患者進(jìn)行了發(fā)砷含量(g/g)測定，結(jié)果為：1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76，試求其平均含量。為防備數(shù)據(jù)中極端值的影響，應(yīng)計(jì)算中位數(shù)。本例n為奇數(shù)，按式(4.6)：MX171X93.33(g/g)()2例4.7在前

22、述17名燃煤型砷中毒患者發(fā)砷含量的基礎(chǔ)上，又測得1名燃煤型砷中毒患者的發(fā)砷含量為15.39g/g，求這18名燃煤型砷中毒患者發(fā)砷含量的中位數(shù)。本例n為偶數(shù)，按式(4.7)：M(X(18)X(181)/2(X9X10)/2(3.333.75)/23.54(g/g)2頻數(shù)表法MLMi(n50%fL)(4.8)fM式中，LM為中位數(shù)所在組段下限；i為組距；fM為中位數(shù)所在組段的頻數(shù)；fL為中位數(shù)所在組段前一組的累計(jì)頻數(shù)。由于中位數(shù)的位次居中，故累計(jì)頻次恰好大于50%的組即為中位數(shù)所在組。例4.8為研究乳腺癌患者術(shù)后痊愈期生存質(zhì)量的狀況，某醫(yī)院對219名術(shù)后痊愈期乳腺癌患者進(jìn)行了生存質(zhì)量測定，結(jié)果如表

23、4.4，求平均評(píng)分。由表4.4可見資料呈負(fù)偏態(tài)散布，不宜使用均數(shù)，可用中位數(shù)求其平均評(píng)分。表4.4219名乳腺癌患者痊愈期生存質(zhì)量評(píng)分評(píng)分頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻次(%)0220.9130241.83373.204011188.2250304821.92606311150.68706017178.08804-9第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪9010048219100.00MLMi(n50%fL)7010(21950%48)79.76(分)fM63(二)中位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)可用于各樣散布的資料，在正態(tài)散布資料中，中位數(shù)等于均數(shù)，在對數(shù)正態(tài)散布資料中，中位數(shù)等于幾何均數(shù)。中位數(shù)不受極端值的影響，因此，實(shí)際工作中

24、主要用于不對稱散布種類的資料、兩頭無確實(shí)值或散布不明確的資料。第三節(jié)離散程度的描繪集中地點(diǎn)只反應(yīng)了散布的一個(gè)特點(diǎn)，各察看值之間的變異程度(離散程度)如何也必須認(rèn)識(shí)，只有將兩者聯(lián)合起來才能全面反應(yīng)資料的散布規(guī)律。例4.9某醫(yī)學(xué)院用自編生存質(zhì)量量表測得三組同年紀(jì)、同性別中年知識(shí)分子的軀體功能維度得分，資料如下：甲組88910111212乙組56810121415丙組125101518193組的例數(shù)都是7例，均數(shù)和中位數(shù)都是10分，但憑直觀就能夠發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)變異的程度是不相同的，這在解析資料時(shí)須加以考慮。描繪離散程度的常用指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。一、極差和四分位數(shù)間距(一)

25、極差極差(range)也稱全距，即全部數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用符號(hào)R表示。極差大，說明變異程度大；反之說明變異程度小。例4.10計(jì)算例4.9中三組中年知識(shí)分子軀體功能維度得分的極差：甲組R1284(分)乙組R1551分0()丙組R1911分8(甲組數(shù)據(jù)的離散程度最小，丙組數(shù)據(jù)的離散程度最大，乙組居中。4-10第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪極差是最簡單但又較大概的變異指標(biāo)，可用于各樣散布的資料，但它只波及兩個(gè)極端值，沒有利用全部數(shù)據(jù)的信息，不能反應(yīng)組內(nèi)其他察看值的變異。同時(shí)由于樣本含量較大時(shí)抽到極大值或極小值的可能性較大，R也可能較大，故極差一般常用于描繪單峰對稱散布小樣本資料的離散程度，或用于初

26、步認(rèn)識(shí)資料的變異程度；當(dāng)樣本含量相差較大時(shí)，不宜用極差來比較資料的離散程度。(二)四分位數(shù)間距百分位數(shù)(percentile)是指將察看值從小到大排列后處于第x百分地點(diǎn)上的數(shù)值，用符號(hào)表示為Px。百分位數(shù)Px將全部數(shù)據(jù)分紅兩部分，有x%的數(shù)據(jù)小于Px，有(100 x)%的數(shù)據(jù)大于Px，因此百分位數(shù)是一個(gè)地點(diǎn)指標(biāo)，其中P50為中位數(shù)。百分位數(shù)的計(jì)算方法有：(1)直接法當(dāng)nx%xINT(nx%)xINT(nx%)+1(4.9)INT(nx%)時(shí)，Px2當(dāng)nx%INT(nx%)時(shí)，PxxINT(nx%)+1(4.10)式中，INT(nx%)為n與x%乘積的整數(shù)部分。例4.11根據(jù)下列資料求某市102

27、名高中男生引體向上次數(shù)的第80%位數(shù)P(數(shù)據(jù)已排序)。80244556677244556678245556678345556678345556678345556679345556673455566734555667345556674455566744556677本例n102，10280%81.6，nx%INT(nx%)，按式(4.10)得，P80 x811x826(次)頻數(shù)表法4-11第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪Px=Lx+i(nx%-?fL)(4.11)fx式中，Lx為第x百分位數(shù)所在組段下限；i為第x百分位數(shù)所在組段的組距；fx為第x百分位數(shù)所在組段的頻數(shù)；?fL為第x百分位數(shù)所在組段前一組的

28、累計(jì)頻數(shù)。累計(jì)頻次恰好大于x%的組即為第x百分位數(shù)所在組。例4.12用例4.8的資料求219名乳腺癌患者術(shù)后痊愈期生存質(zhì)量評(píng)分的第25%位數(shù)P25和第75%位數(shù)P75。由表4.4的累計(jì)頻次可見，第25百分位數(shù)所在組為“70”組：P257010(21925%48)71.07(分)63由表4.4的累計(jì)頻次可見，第75百分位數(shù)所在組為“80”組：P758010(21975%111)88.88(分)60四分位數(shù)間距經(jīng)過P25，P50，P75這3個(gè)點(diǎn)將全部察看值平分為四部分，處于P25和P75分位點(diǎn)上的數(shù)值就是四分位數(shù)(quartile，簡記為Q)。下四分位數(shù)即第25百分位數(shù)，用QL表示，上四分位數(shù)即第

29、75百分位數(shù)，用QU表示。四分位數(shù)間距(inter-quartilerange)為上、下四分位數(shù)之間的差值，即QUQL。例4.13用例4.8的資料求219名乳腺癌患者術(shù)后痊愈期生存質(zhì)量評(píng)分的四分位數(shù)間距。四分位數(shù)間距QUQL88.8871.0717.81(分)四分位數(shù)間距是去除兩頭各四分之一數(shù)據(jù)后中間一半察看值的改動(dòng)范圍，其數(shù)值越大，說明察看值散布的離散程度越大。四分位數(shù)間距常用于描繪偏態(tài)散布資料、兩頭無確實(shí)值或散布不明確資料的離散程度。二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于單峰對稱散布資料，為了全面反應(yīng)一組資料中每個(gè)察看值的變異情況，需要先尋找一個(gè)可供比較的標(biāo)準(zhǔn)，由于均數(shù)擁有的優(yōu)秀性質(zhì)(見本章第二節(jié))，所以選

30、擇均數(shù)作為一組單峰對稱散布察看值的代表值，然后權(quán)衡每個(gè)察看值相對均數(shù)的偏差，結(jié)構(gòu)出綜合描繪資料離散程度的指標(biāo)。(一)方差以離均差(X)表示總體中各察看值的變異，因?yàn)?(X-)=0，不能達(dá)4-12第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪到反應(yīng)總離散程度的目的，所以采用離均差平方和(sumofsquares)即?(X-)2表示總變異程度，如果數(shù)據(jù)有關(guān)于較集中，則?(X-)2較??；如果數(shù)據(jù)相對于較分別，則?(X-)2較大。顯然，察看值越多，?(X-)2可能越大，為除去察看值個(gè)數(shù)的影響，對離均差平方和求平均值即獲得方差(variance)?？傮w方差用2表示：2=?(X-)2(4.12)N若方差較大，說明總體中察看值變

31、異程度較大；反之，說明總體中察看值變異程度較小。在實(shí)際工作中往往采用抽樣研究，獲得的是樣本資料，總體均數(shù)未知，可用樣本均數(shù)X作為的估計(jì)值，因此樣本方差為:?X2(?X)2?(X-X)2-2=n(4.13)Sn-1n-1式中的(n1)稱為自由度(degreeoffreedom)，采用自由度作為分母是為了防備用樣本方差估計(jì)總體方差時(shí)偏小。自由度是允許自由取值的變量值的個(gè)數(shù)，若在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中受k個(gè)條件的限制，其自由度即為(nk)。在計(jì)算樣本方差時(shí)，首先要計(jì)算離均差、離均差平方和。一個(gè)樣本有n個(gè)數(shù)據(jù)，就要有n個(gè)離均差，但受到?(X-X)=0這一個(gè)條件的拘束，n個(gè)離均差中只有(n1)個(gè)能夠自由取值，最后一

32、個(gè)離均差受到(X-X)=0的限制，不能自由取值，所以自由度為(n1)。自由度的觀點(diǎn)在此后將經(jīng)常用到。例4.14用例4.2的資料計(jì)算某市120名9歲男孩肺活量的樣本方差，已知X1.672L，按式(4.13)：2(1.7061.672)2(2.0911.672)2(1.7351.672)22)S12010.089(L346.203200.6832或S21200.089(L2)1201(二)標(biāo)準(zhǔn)差方差的單位是察看值單位的平方，在實(shí)際工作中使用不方便，為復(fù)原單位，4-13第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪將方差開平方即獲得標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差用表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用S表示。計(jì)算方

33、法有：直接法=?(X-)2(4.14)N?(X-X)2?X2-(?X)2=n(4.15)S=1n-1n-例4.15用例4.2資料計(jì)算某市120名9歲男孩肺活量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(1.7061.672)2(2.0911.672)2(1.7351.672)2S12010.298(L)346.203200.6832120或S0.298(L)1120加權(quán)法用于頻數(shù)表資料。?fX2(?fX)2-n(4.16)S=n-1式中，X為各組段的組中值；f為各組段的頻數(shù)。例4.16用加權(quán)法計(jì)算2005年某市120名9歲男孩肺活量的標(biāo)準(zhǔn)差，由表4.2資料計(jì)算組中值X，可得fX200.800，fX2346.495：346

34、.495200.8002120S0.297(L)1120標(biāo)準(zhǔn)差是描繪單峰對稱散布資料離散程度最常用的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察值之間變異程度大，即一組察看值的散布較分別；標(biāo)準(zhǔn)差小，表示察看值之間變異程度小，即一組察看值的散布較集中。關(guān)于經(jīng)對數(shù)變換后呈正態(tài)散布或近似正態(tài)散布的資料，應(yīng)將原始察看值取對數(shù)值后計(jì)算幾何標(biāo)準(zhǔn)差。三、變異系數(shù)采用不同計(jì)量單位的指標(biāo)，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較其離散程度，有時(shí)即便計(jì)量單位相同，在均數(shù)相差很大的情況下，數(shù)據(jù)散布的集中地點(diǎn)相差很遠(yuǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值大小可能受到平均水平大小的影響，也不宜直接比較。因此，在這些情況4-14第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪下，應(yīng)采用變異系數(shù)(coeffi

35、cientofvariation)來比較其離散程度。計(jì)算方法為：CVS(4.17)100%XCV是一個(gè)相對離散指標(biāo)，由于分子分母單位相同，消掉了單位，同時(shí)由于CV是計(jì)算有關(guān)于X的S的大小，進(jìn)而除去了平均水平不同的影響。常用于：比較計(jì)量單位不同的幾組資料的離散程度例4.17某年某市城區(qū)120名5歲女孩身高均數(shù)為110.10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.90cm；體重均數(shù)為17.71kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.44kg，比較身高與體重的離散程度。身高CV5.90100%5.36%110.10體重CV1.44100%8.13%17.71可見，該市城區(qū)5歲女孩體重的變異大于身高的變異。比較均數(shù)相差懸殊的幾組資料的離散程度例

36、4.18某年某市城區(qū)120名5歲女孩體重均數(shù)為17.71kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.44kg，同年該地120名5個(gè)月女孩體重均數(shù)為7.37kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.77kg，比較其離散程度。5歲女孩體重CV1.44100%8.13%17.715個(gè)月女孩體重CV0.77100%10.45%7.37可見，該市城區(qū)5個(gè)月女孩體重的變異大于5歲女孩體重的變異。第四節(jié)正態(tài)散布及其應(yīng)用一、正態(tài)散布的觀點(diǎn)和特點(diǎn)(一)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率散布醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中察看或試驗(yàn)的各樣可能結(jié)果為隨機(jī)變量，記為X，其特點(diǎn)是每次試驗(yàn)以前，不能預(yù)先確定取什么數(shù)值，頻頻大量察看后，能夠發(fā)現(xiàn)取值又有一定的規(guī)律性。要全面認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)變量，除了要知道它的可

37、能取值外，還應(yīng)當(dāng)知道它以多大的概率取這些值。隨機(jī)變量X取各樣值的概率的規(guī)律稱為概率散布規(guī)律，簡稱散布，是研究隨機(jī)事物的工具和統(tǒng)計(jì)解析的理論基礎(chǔ)。正態(tài)散布(normaldistribution)就是一種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的散布種類。4-15第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿某一區(qū)間，無法一一列出它的每一個(gè)可能取值，但在某一區(qū)間內(nèi)隨機(jī)變量取值的概率可經(jīng)過計(jì)算積分獲得，被積函數(shù)則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)。如果X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為f(x)，則其散布函數(shù)為F(x)xf(x)dx，它表示隨機(jī)變量X取值小于或等于x的概率，即P(Xx)F(x)。(二)正態(tài)散布的圖形正態(tài)散布曲線

38、呈對稱的鐘形，在均數(shù)處最高，兩側(cè)不斷降低，漸漸與橫軸湊近，但不會(huì)與橫軸相交，即以橫軸為漸近線。在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中，有很多變量的頻數(shù)散布是中間頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。比方，對本章例4.2所述9歲男孩的肺活量作圖，以橫軸表示察看變量，以縱軸表示頻次密度(頻次密度=頻次/組距)，即可獲得肺活量的頻次密度直方圖，其形狀與前述的頻數(shù)散布直方圖相像，即頂峰位于中部，左右兩側(cè)基本對稱。察看的9歲男孩人數(shù)漸漸增多，組段不斷分細(xì)，則頻次散布圖中的直條漸漸變窄，就會(huì)漸漸形成一條頂峰位于中央(均數(shù)所在處)、兩側(cè)漸漸降低且左右對稱、不與橫軸相交的圓滑曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)散布曲線。若變量X的頻次曲線逼近數(shù)學(xué)上

39、的正態(tài)散布曲線，則稱該變量聽從正態(tài)散布(見圖4.4)。度密率頻度密率頻xx圖4.4概率密度曲線示意圖(三)正態(tài)散布的特點(diǎn)正態(tài)散布曲線的密度函數(shù)為：(x)2f(x)12x(4.18)e22式中為總體均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為圓周率，e為自然對數(shù)的底，其中、4-16第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪是不確定的常數(shù)，稱為正態(tài)散布的參數(shù)，、e都是固定常數(shù)，僅x為變量。以x為橫軸，f(x)為縱軸，當(dāng)、已知時(shí)，按式(4.18)即可繪制出正態(tài)分布曲線的圖形。正態(tài)散布有下列特點(diǎn)：1.正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。2.正態(tài)散布以均數(shù)為中心，左右對稱。3.正態(tài)散布有兩個(gè)參數(shù)，即地點(diǎn)參數(shù)和形態(tài)參數(shù)。若固定，改變值，曲線沿著X軸平

40、行移動(dòng)，其形態(tài)不變(見圖4.5)。若固定，越小，曲線越陡峭；反之，曲線越低平，但中心在X軸的地點(diǎn)不變。)x(f)x(fxX圖4.5不同和的正態(tài)散布示意圖不同的，不同的對應(yīng)于不同的正態(tài)散布曲線，平時(shí)用記號(hào)N(,2)表示均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)散布。比方，某年某市9歲男孩的肺活量X聽從均數(shù)為1.672L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.298L的正態(tài)散布，可記為XN(1.672,0.2982)。正態(tài)曲線下的面積散布有一定的規(guī)律。關(guān)于聽從正態(tài)散布的變量X，只需知道總體均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，便可用公式x2F(x)x11(x)22(4.19)e2dx2求得曲線下(x1,x2)范圍內(nèi)的面積，不論、取什么值，正態(tài)散布曲線下的面積散布有以

41、下規(guī)律：正態(tài)曲線與橫軸間的面積恒等于1或100%；以直線X為對稱軸，X與X范圍內(nèi)曲線下的面積相等，各占50%；曲線下，區(qū)間(1.96,1.96)內(nèi)的面積為95.00%，區(qū)間(2.58,2.58)內(nèi)的面積為99.00%，如圖4.6所示：4-17第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪圖4.6正態(tài)曲線下面積的散布規(guī)律二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布正態(tài)散布是一個(gè)散布族，對應(yīng)于不同的參數(shù)和會(huì)產(chǎn)生不同地點(diǎn)、不同形狀的正態(tài)散布，不同正態(tài)散布的(x1,x2)范圍內(nèi)的面積也就不同。比方當(dāng)0,1時(shí)，正態(tài)曲線下在(-1.96,+1.96)范圍內(nèi)的面積為95%。而當(dāng)0,1.96時(shí)，正態(tài)曲線下在(-1.96,+1.96)范圍內(nèi)的面積為68.27%

42、。為了方便應(yīng)用，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:ZX(4.20)若X聽從正態(tài)散布N(,2)，經(jīng)此變換后，則Z就聽從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)散布N(0,1)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布(standardnormaldistribution)或Z分布，其密度函數(shù)為：1-z2(z)e2z(4.21)2對上式求積分即可獲得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z的散布函數(shù)z(z)-1-z2e2dz(4.22)2由于積分計(jì)算繁瑣，統(tǒng)計(jì)學(xué)家擬定了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布曲線下的面積散布表(附表2)，查表即可獲得正態(tài)曲線下(z1,z2)范圍內(nèi)的面積，如圖4.7所示。4-18第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪Z1Z20圖4.7查表法求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積示意圖例4.19已知z11.

43、76，z20.25，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下(1.76,0.25)范圍內(nèi)的面積。查附表2，得(,1.76)范圍內(nèi)面積(z1)0.0392，(,0.25)范圍內(nèi)面積(z2)0.4013，因此(1.76,0.25)范圍內(nèi)的面積為：D(z2)(z1)0.40130.03920.3621在附表2中僅列出曲線下從-到z(z0)范圍內(nèi)的面積，關(guān)于z0時(shí)，可利用正態(tài)散布的對稱性，即(z)1(z)可求得曲線下隨意范圍內(nèi)的面積。例4.20已知z11.20，z21.60，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下(1.20,1.60)范圍內(nèi)的面積。查附表2，得(,1.20)范圍內(nèi)的面積(1.20)0.1151，(,1.60)范圍內(nèi)的面積(1.60

44、)0.0548，據(jù)正態(tài)散布的對稱性，可得：(1.60)1(1.60)10.0548D(1.60)(1.20)0.94520.11510.8301關(guān)于聽從非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布N(,2)的變量，求曲線下隨意12(x,x)范圍內(nèi)的面積，可先作標(biāo)準(zhǔn)化變換，再借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積散布表求得。三、正態(tài)散布的應(yīng)用(一)估計(jì)總體變量值的頻次散布醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域中有些變量聽從或近似聽從正態(tài)散布，例憂如性別同年紀(jì)正常兒童的身高、同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)等；其他，還有很多變量雖不聽從正態(tài)散布，但經(jīng)變量變換后近似聽從正態(tài)散布，比方抗體滴度、細(xì)菌密度等。關(guān)于聽從正態(tài)散布或?qū)?shù)正態(tài)散布的變量，只需求得其均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)正態(tài)散

45、布曲線下面積散布的規(guī)律，就能估計(jì)其頻次散布。4-19第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪例4.21已知120名9歲男孩的肺活量X1.672L，S0.298L，欲估計(jì)該市肺活量介于1.2001.500L范圍內(nèi)的9歲男孩的比率。此例屬一般正態(tài)散布，需先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，由于120例為大樣本，可用樣本均數(shù)X和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，1.2001.672z11.580.2981.5001.672z20.580.298查附表2得：(z1)(1.58)0.，057(z1)2(0.58)0.2810D(z2)(z1)0.28100.05710.223922.39%估計(jì)該市肺活量在1.2001.500

46、L范圍內(nèi)的9歲男孩的比率為22.39%。(二)擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍參照值是擁有明確背景資料的參照人群某項(xiàng)指標(biāo)的測定值，醫(yī)學(xué)參照值范圍(medicalreferencerange)指包括絕大部分正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各樣生理及生化指標(biāo)察看值的波動(dòng)范圍，一般在臨床上用作判斷正常和異樣的參照標(biāo)準(zhǔn)。隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的發(fā)展，參照值范圍在醫(yī)學(xué)各領(lǐng)域中應(yīng)用寬泛，如衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)或有害物質(zhì)容許濃度的擬定、兒童少年生長發(fā)育及營養(yǎng)狀況評(píng)論、評(píng)論環(huán)境污染的動(dòng)向變化或環(huán)境保護(hù)的效果等。擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍的步驟和注意事項(xiàng)如下：確定察看對象和抽取足夠的察看單位擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍中的所謂“正常人”不是指機(jī)體器官組織和功能都

47、完全健康的人，而是指除去了影響所研究變量的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。比方，某市欲擬定學(xué)齡前兒童血鉛的參照值范圍，察看對象定為：年紀(jì)為36歲，在本市居住1年以上；無肝、腎等器質(zhì)性病變；無鉛接觸史；無特殊的飲食習(xí)慣；測定前3天未進(jìn)食含鉛高的食物。由于醫(yī)學(xué)參照值范圍是根據(jù)樣本散布來確定的，樣本散布越湊近總體散布，結(jié)果越可靠，因此需要抽取足夠的樣本含量，一般要求每組應(yīng)在100例以上，如果影響研究變量的因素較復(fù)雜，數(shù)據(jù)變異度大，還應(yīng)適合增加樣本含量。測定方法應(yīng)統(tǒng)一、正確應(yīng)采用獲得公認(rèn)的或權(quán)威機(jī)構(gòu)介紹的標(biāo)準(zhǔn)方法，以利于結(jié)果的評(píng)論和比較。操作人員必須經(jīng)過統(tǒng)一培訓(xùn)，測準(zhǔn)時(shí)使用敏捷度較高4-20第四章定量資料的

48、統(tǒng)計(jì)描繪的解析儀器，新儀器、新方法一定要校正和考證。必須嚴(yán)格控制誤差，樣品采集、運(yùn)輸、積蓄和解析中要嚴(yán)格防備污染，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)和實(shí)驗(yàn)室間經(jīng)過測定已知濃度的質(zhì)控樣或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)來控制解析中的誤差。3.決定是否分組擬定參照值范圍當(dāng)察看值在性別、年紀(jì)、地域、民族、職業(yè)組之間的散布差別較顯然，而這一差別擁有實(shí)際意義時(shí)，應(yīng)分組擬定參照值范圍，如紅細(xì)胞計(jì)數(shù)(RBC)應(yīng)分性別和年紀(jì)(成人、兒童)擬定參照值范圍，而白細(xì)胞計(jì)數(shù)(WBC)不需分性別，只需按成人和新生兒擬定參照值范圍?？疾旖M間差其他簡單而有效的方法是用頻數(shù)散布表(或頻數(shù)散布圖)比較各組的散布范圍、趨勢、頂峰地點(diǎn)，若差別顯然則應(yīng)分組，也能夠經(jīng)假定查驗(yàn)來比較各

49、組之間的差別是否擁有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義來決定是否分組。4.確定取雙側(cè)或單側(cè)參照值范圍范圍應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)來確定，比方白細(xì)胞計(jì)數(shù)過高或過低均屬異樣，則相應(yīng)的參照值范圍既有上限，又有下限，是雙側(cè)參照值范圍；血鉛僅過高屬于異樣，則相應(yīng)的參照值范圍僅有上限，是單側(cè)參照值范圍；肺活量僅過低屬于異樣，則相應(yīng)的參照值范圍僅有下限，也是單側(cè)參照值范圍。5.選定適合的百分界線醫(yī)學(xué)參照值范圍中的“絕大部分”能夠是90%、95%或99%等，應(yīng)根據(jù)正常人和患者(患有影響研究變量疾病的患者)的數(shù)據(jù)散布特點(diǎn)來選擇適合的百分界線。大部分情況下，正常人和病人的數(shù)據(jù)散布有交錯(cuò)，以單側(cè)上限為例(見圖4.8)，若減少假陰性率，假陽性率增加，

50、反之，減少假陽性率，則假陰性率便會(huì)增加，因此，二者應(yīng)兼顧。一般情況下常用95%百分界線；若主要目的在于減少假陽性(如用于確診)，應(yīng)選99%；如主要目的在于減少假陰性(如用于初篩)，可選90%；若正常人與病人的數(shù)據(jù)散布無交錯(cuò)，則只考慮減少假陽性即可。4-21第四章定量資料的統(tǒng)計(jì)描繪圖4.8正常人與病人察看值散布重疊示意圖選擇擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍的方法經(jīng)過大量檢查證實(shí)，人體指標(biāo)如身高、體溫、脈搏、肺活量等吻合正態(tài)散布，多半生理生化變量如血紅蛋白、紅細(xì)胞等近似正態(tài)散布，按正態(tài)散布的原理來擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍；部分指標(biāo)聽從對數(shù)正態(tài)散布，對察看值取對數(shù)后計(jì)算其對數(shù)值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，按正態(tài)散布法算出醫(yī)學(xué)參照值

51、范圍的對數(shù)值，然后取反對數(shù)求其真數(shù)；必要時(shí)可用正態(tài)性查驗(yàn)方法(見第八章第四節(jié))來查驗(yàn)變量是否聽從正態(tài)散布，關(guān)于聽從正態(tài)散布的變量用正態(tài)散布法擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍，關(guān)于不聽從正態(tài)散布的變量使用百分位數(shù)法擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍。實(shí)際工作中，可參照表4.5利用正態(tài)散布法或百分位數(shù)法擬定醫(yī)學(xué)參照值范圍。表4.5參照值范圍的擬定正態(tài)散布法百分位數(shù)法%雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)只有下限只有上限只有下限只有上限95X1.96SX1.64SX1.64SP2.5P97.5P5P9599X2.58SX2.32SX2.32SP0.5P99.5P1P99例4.22某地檢查正常成年男子200人的紅細(xì)胞數(shù)，X55.261012/L，S0.381012/L，試估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參照值范圍。因紅細(xì)胞數(shù)過多或過少均屬異樣，故按雙側(cè)估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參照值范圍為：下限：X1.96S55.261.960.3854.52(1012/L)上限：X1.96S55.261.960.3856.00(1012/L)該地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參照值范圍為54.521012/L56.001012