新高考浙江理科數(shù)學(xué)試題解析

1、新高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版新高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版6/6新高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求（1）【2016年浙江，理1，5分】已知會(huì)集PxR|1x3，QxR|x24，則PUeRQ（）（A）2,3（B）2,3（C）1,2（D）,2U1,【答案】B【解析】QxR|x24xR|x2或x2，即有eRQxR|2x2，則PUeRQ2,3，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】本題考察會(huì)集的運(yùn)算，主若是并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考察不等式的解法，屬于

2、基礎(chǔ)題（2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直的平面，交于直線l若直線m，n知足m/，n，則（）（A）m/l（B）m/n（C）nl（D）mn【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直線l，直線m，n知足m/，m/或m或m，l，n，nl，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題考察兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)（3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影由x20地域xy0中的點(diǎn)在直線xy20上的投影組成的線段記為AB，則AB（）x3y40（A）22（B）4（C）32（D）6【答案】C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如

3、圖：（陰影部分），地域內(nèi)的點(diǎn)在直線xy20上的投影組成線段RQ，即，而RQRQ，由x3y40得x1，SABxy0y1即Qx2得x2，即R2,2，1,1，由y0y2x則ABQR1221229932，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的重點(diǎn)（4）【2016年浙江，理4，5分】命題“xR，nN，使得nx2”的否定形式是（）（A）xR，nN，使得2（）xR，使得2nxnNnxB（C）xR，nN，使得2（）xR，使得2【答案】DnxDnNnx【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，nN，使得nx2”的否定形式是：xR

4、，N，使得nx2，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定（5）【2016年浙江，理5，5分】設(shè)函數(shù)fxsin2xbsinxc，則fx的最小正周期（）（A）與b相關(guān)，且與c相關(guān)（B）與b相關(guān)，但與c無關(guān)（C）與b無關(guān)，且與c無關(guān)（D）與b無關(guān)，但與c相關(guān)【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)fx2c，c是圖象的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，sinxbsinx當(dāng)b0時(shí)，fx2bsinxc11c的最小正周期為2，當(dāng)b0時(shí)，sinxcos2x2T22fx11c，ycos2x

5、的最小正周期為，ybsinx的最小正周期為2，cos2xbsinx222b相關(guān)，應(yīng)選Bfx的最小正周期為，故fx的最小正周期與【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三額角函數(shù)的最小正周期，重點(diǎn)掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題（6）【2016年浙江，理6，5分】如圖，點(diǎn)列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且AnAn1An1An2，AnAn1，nN，BnBn1Bn1Bn2，BnBn1，nN，（PQ表示點(diǎn)P與Q不重合）若dnAnBn，Sn為AnBnBn1的面積，則（）（A）Sn是等差數(shù)列（B）Sn2是等差數(shù)列（C）dn是等差數(shù)列（D）dn2是等差數(shù)列【答案】A【解析】設(shè)銳角的極點(diǎn)為O，OA1a，OB1b，AnAn1A

6、n1An2b，BnBn1Bn1Bn2d，由于a，b不確定，則dn不一定是等差數(shù)列，dn2不一定是等差數(shù)列，設(shè)AnBnBn1的底邊BnBn1上的高為hn，由三角形的相似可得hnOAnan1b，hn2OAn2an1b，兩hn1OAn1anbhn1OAn1anb式相加可得，hnhn22a2nb，即有hnhn22hn1dhn，可得SnSn22Sn1，hna21，由Sn1nb2即為Sn2Sn1Sn1Sn，則數(shù)列Sn為等差數(shù)列，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】本題考察等差數(shù)列的判斷，注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考察化簡(jiǎn)整理的推理能力，屬于中檔題22（7）【2016年浙江，理7，5分】已知橢圓C1:x2y21m1與

7、雙曲線C1:x2y21n0的焦點(diǎn)重合，e1，mne2分別為C1，C2的離心率，則（）（A）mn且12（B）12121（D）m12ee1mn且ee1（C）mn且een且ee1【答案】A22【解析】橢圓C1:x2y21m1與雙曲線C1:x2y21n0的焦點(diǎn)重合，知足c2m21n21，mn2220，即mncn，e1c，e2mm2n2m2n2122mnm2n2，則mn，除掉C，D，則c2m21m2，c2n21n2，則cm222222m21n21c，則ccc，則cccce1e2eem2n2nmnmn12mnm2n21m2n212111，e1e21，應(yīng)選A22122122mnmnmn【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓

8、錐曲線離心率的大小關(guān)系的判斷，根據(jù)條件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)變是解決本題的重點(diǎn)考察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力（8）【2016年浙江，理8，5分】已知實(shí)數(shù)a，b，c（）（A）若a2bcab2c1，則a2b2c2100（B）若a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100（C）若abc2|abc2|1，則a2b2c2100（D）若a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100【答案】D【解析】A設(shè)ab10，c110，則22222a10b100abcabc01，abc100；設(shè)，Bc0，則a2bc|a2bc|01，a2b2c2100；C設(shè)a100，b100，c0，則abc2|abc2|01，a

9、2b2c2100，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察命題的真假判斷，由于正面證明比較復(fù)雜，故利用特殊值法進(jìn)行除掉是解決本題的重點(diǎn)第卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分（9）【2016年浙江，理9，6分】若拋物線y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是【答案】9【解析】拋物線的準(zhǔn)線為x1，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)M到準(zhǔn)線x1的距離為10，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9【點(diǎn)評(píng)】本題考察了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（10）【2016年浙江，理10，6分】已知2xsin2xAsinxbA0，則A，b2cos【答案】2；1【解析】2cos2xsin2x

10、1cos2xsin2x122cos2x2sin2x12sin2x1，A2，2241【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的重點(diǎn)（11）【2016年浙江，理11，6分】某幾何體的三視圖如下列圖（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3【答案】72；32【解析】由三視圖可得，原幾何體為由四個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體所組成的，則其表面積為2224672cm2，其體積為42332【點(diǎn)評(píng)】本題考察了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的重點(diǎn)是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，考察空間想象能力（12）【2016年浙江，理12，4分】已知ab1，若

11、5ba，則alogablogba，b，ab【答案】4；22【解析】設(shè)tlogba，由ab1知t1，代入logablogba5得t15，即2t25t20，解得t2或t12t22（舍去），所以logba2，即ab2，因?yàn)閍bba，所以b2bba，則a2bb2，解得b2，a4【點(diǎn)評(píng)】本題考察對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題（13）【2016年浙江，理13，4分】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_【答案】1；121【解析】由n1時(shí)，a1S1，可得a22S112a11，又S24，即a1a24，即有3a114，解得a11；由an1Sn1Sn，可得Sn13Sn1，由

12、S24，可得S334113，S4313140，S53401121【點(diǎn)評(píng)】本題考察數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：n=1時(shí)，a1=S1，n1時(shí)，an=SnSn1，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題（14）【2016年浙江，理14，4分】如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，知足PDDA，PBBA，則四面體PBCD的體積的最大值是【答案】12【解析】如圖，M是AC的中點(diǎn)當(dāng)ADtAM3時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM3t，由ADEBDM，可得233ht，ht11t1t,t0,322，V23t12213263t13t13t3t11當(dāng)

13、ADtAM3時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DMt3，由等面積，可得11112BMBDAH，t31，AD2t12222t113t1t133t3,23，h，V222,t23263t13t13t113322t2綜上所述，V2,t0,23，令m3t11,2，則V14m，66m3t1m1時(shí)，Vmax12【點(diǎn)評(píng)】本題考察體積最大值的計(jì)算，考察學(xué)生轉(zhuǎn)變問題的能力，考察分類議論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)思維能力和解題技巧有一定要求，難度大（15）【2016年浙江，理15，5分】已知向量rr則ab的最大值是rrrr2，若對(duì)任意單位向量rrrrra，b，a1，be，均有aebe6，【答案

14、】12rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr6，226，【解析】abeaebeaebeabeab6，平方得：ab2ab1222rr6rrrr1即2ab，則ab1，故ab的最大值是22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及向量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的重點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，有一定的難度三、解答題：本大題共5題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程（16）【2016年浙江，理16，14分】在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bc2acosB（1）證明：A2B；2（2）若ABC的面積Sa，求角A的大小4解：（1）由正弦定理得sinBsinC

15、2sinAcosB，2sinAcosBsinBsinABsinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsinAB又A,B0,，故0AB，所以BAB或BAB，因此A（舍去）或A2B，所以，A2B（2）由Sa2得1absinCa2，故有sinBsinC1sin2BsinBcosB，因sinB0，得sinCcosB4242又B,C0,，所以C2B當(dāng)BC時(shí)，A2；當(dāng)CB時(shí)，A4綜上，A2或A224【點(diǎn)評(píng)】本題考察了正弦定理，解三角形，考察三角形面積的計(jì)算，考察二倍角公式的運(yùn)用，屬于中檔題（17）【2016年浙江，理17，15分】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB9

16、0，BEEFFC1，BC2，AC3（1）求證：EF平面ACFD；（2）求二面角BADF的余弦值解：（1）延長(zhǎng)AD，相交于一點(diǎn)K，如下列圖因?yàn)槠矫鍮CFE平面ABC，且ACBC，；BECF所以，AC平面BCK，因此，BFAC又因?yàn)镋F/BC，BEEFFC1，BC2，所以BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BFCK所以BF平面ACFD（2）解法1：過點(diǎn)F作FQAK，連結(jié)BQ因?yàn)锽F平面ACK，所以BFAK，則AK平面BQF，所以BQAK所以，BQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC3，CK2，得FQ313在RtBQF中，F(xiàn)Q313，BF3，得1313cosBQF34所以，二面角BAD

17、F的平面角的余弦值為34解法2：如圖，延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，則BCK為等邊三角形取BC的中點(diǎn)O，則KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以，KO平面ABC以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OK的方向?yàn)閤，z的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由題意得B1,0,0，C1,0,0，K0,0,3，A1,3,0，E1,0,3，F(xiàn)1,0,3uuuruuuruuur22220,3,01,3,32,3,0設(shè)平面ACK的法向量為因此，AC，AK，ABurmx1,y1,z1，uuururr03y10urx2,y2,z2ACm3,0,1平面ABK的法向量為n由uuurur，得x13y13z10，取m；uu

18、urrAKm02x23y20rrrABn0rr33,2,3mn由uuurr，得x23y23z2，取n于是，cosm,nrr4AKn00mn所以，二面角BADF的平面角的余弦值為34【點(diǎn)評(píng)】本題考察了空間地址關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考察了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（18）【2016年浙江，理18，15分】已知a3，函數(shù)Fxmin2x1,x24a2，其中2axminp,qp,pqq,pq（1）求使得等式Fx24a2建立的x的取值范圍；x2ax2）（i）求Fx的最小值ma；ii）求Fx在0,6上的最大值Ma解：（1）由于a3，故當(dāng)x1時(shí)，x22ax4a22x1x22a12x0，

19、當(dāng)x1時(shí)，x22ax4a22x1x2x2a所以，使得等式Fxx22ax4a2建立的x的取值范圍為2,2a（2）（i）設(shè)函數(shù)fx2x1，gxx22ax4a2，則fxminf10，gxmingaa24a2，所以，由Fx的定義知maminf1,ga，即ma0,3a2224a2,a22a（ii）當(dāng)0 x2時(shí)，F(xiàn)xfxmaxf0,f22F2，當(dāng)2x6時(shí)，F(xiàn)xgxmaxg2,g6max2,348amaxF2,F6所以，Ma348a,3a42,a4【點(diǎn)評(píng)】本題考察新定義的理解和運(yùn)用，考察分類議論的思想方法，以及二次函數(shù)的最值的求法，不等式的性質(zhì)，考察化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題（19）【2016年浙江，理

20、19，15分】如圖，設(shè)橢圓x221C:2y1aa（1）求直線ykx1被橢圓截獲得的弦長(zhǎng)（用a，k表示）；（2）若任意以點(diǎn)A0,1為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍ykx1解：（1）設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段為AP，由x2y2得1a2k2x22a2kx0，故x10，1a22a2k2kx22因此AP1k2x1x22a1k212122akak（2）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，知足APAQPQ2k112記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k20，k12ak1，k2由（1）知，AP122ak1AQ2a2k21k22，故2a2k11k122a2k21k22，所以1a2k21a2k21a2k2212k12k22