初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第五章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案

1、課題： 第五章其次節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)其次課時(shí)課型： 新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)反比例函數(shù)的圖象,懂得并把握函數(shù)值的變化規(guī)律及 k 值的意義；（2）懂得反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),會(huì)利用圖象比較函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步讓同學(xué)感受圖象的直觀性給解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)極大的方 便與快捷,感受數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想,本節(jié)課仍涉及到了分類爭(zhēng)論思想,進(jìn)一步提高學(xué) 生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用五環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境感知探究合作溝通拓展應(yīng)用總結(jié)升華從 上節(jié)課反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)象限入手,回頭聯(lián)系正比例函數(shù)值的變化規(guī)律做為對(duì)比學(xué) 習(xí),通過(guò)觀看、爭(zhēng)論、合作溝通,總結(jié)出反比例函數(shù)

2、值的變化規(guī)律并會(huì)應(yīng)用依據(jù)新課程要求,在實(shí)際教學(xué)中,盡可能實(shí)行同學(xué)自主探究、合作溝通,通過(guò)觀看、回憶所學(xué)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí),培育同學(xué)總結(jié)歸納、探究與合作才能課前預(yù)備：老師預(yù)備：課件、坐標(biāo)紙、三角板y同學(xué)預(yù)備：同位兩個(gè)同學(xué)分工,一個(gè)同學(xué)在在坐標(biāo)紙上分別畫(huà)出y2y4x ,x ,6y2y4y6x 的圖象,另一個(gè)同學(xué)在坐標(biāo)紙上分別畫(huà)出x ,x ,x 的圖象【設(shè)計(jì)意圖】一是讓同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)作反比例函數(shù)圖象的步驟,規(guī)范同學(xué)的作圖,在做中反饋校正；二是為本節(jié)課動(dòng)手操作,連續(xù)探究反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)做預(yù)備【實(shí)際成效】主要存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：坐標(biāo)系缺少箭頭、標(biāo)注x ,y,原點(diǎn)O ；反比例函數(shù)不是平滑

3、的曲線,畫(huà)成折線；雙曲線兩頭沒(méi)有向坐標(biāo)軸靠攏而是向內(nèi) 卷；圖象上沒(méi)有標(biāo)表達(dá)式等通過(guò)上課時(shí)展現(xiàn),同學(xué)間相互找問(wèn)題,能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù) 圖象做得標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范這樣做能夠曝露出畫(huà)圖中存在的問(wèn)題,比直接展現(xiàn)課件圖象成效要好 得多,同時(shí)也節(jié)約了上課畫(huà)圖所用的時(shí)間,教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情境 師：函數(shù)家族中增加了新的一員：反比例函數(shù)結(jié)識(shí)新伴侶,別忘老伴侶！請(qǐng)大家談 談對(duì)老伴侶正比例函數(shù)的熟識(shí)生： 正比例函數(shù)表達(dá)式為：0ykx （ k 為常數(shù),k0）0時(shí) , 經(jīng) 過(guò) 二 、 四 象生 ： 是 一 條 直 線 , 當(dāng)k時(shí) , 經(jīng) 過(guò) 一 、 三 象 限 ； 當(dāng)k限生： 是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,0 的直線,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而

4、增大；當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小師：（展現(xiàn)課件）大家把握地很好！請(qǐng)看表格：k函數(shù)圖象k0大致圖象x 所經(jīng)象限函數(shù)值變化y 隨 x 的增大y 一、三而增大O 正比例函數(shù)直線k0 x 二、四y 隨 x 的增大y 而減小O 師：對(duì)于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的爭(zhēng)論,我們一般從以上幾個(gè)方面進(jìn)行爭(zhēng)論,期望同學(xué)們 把握這種爭(zhēng)論方法,為我們學(xué)習(xí)其他函數(shù)的圖象及性質(zhì)奠定基礎(chǔ)上節(jié)課我們對(duì)反比例函 數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行了探究,請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)表格總結(jié)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：生：函圖kk0y O x 大致圖象y O x 所經(jīng)函數(shù)值數(shù)象象限變化反雙k0三 ？一、比例曲函線數(shù)四 ？二、師：那我們這節(jié)課連續(xù)探究反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)函數(shù)

5、值的變化規(guī)律【設(shè)計(jì)意圖】第一從復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)入手,起點(diǎn)低,能讓更多的同學(xué)跟 上來(lái)；其次,同學(xué)對(duì)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)遺忘了許多,復(fù)習(xí)這后可以形成學(xué)問(wèn)的循環(huán) 往復(fù),螺旋式上升；仍有,利用類比的方式爭(zhēng)論,可以形成系統(tǒng)地學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò),也為今后學(xué) 習(xí)其他函數(shù)奠定基礎(chǔ)【實(shí)際成效】有相當(dāng)一部分同學(xué)將正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)遺忘,通過(guò)表格的形式重?fù)炱鹩洃?有一部分同學(xué)用類比的方式將反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)也回答出來(lái)了,但函數(shù)值的規(guī)律少了“ 在第一象限內(nèi)” 這一關(guān)鍵限制范疇事實(shí)上,這也是易錯(cuò)點(diǎn),為我們下面全面正確地學(xué)習(xí)供應(yīng)了反例二感知探究1、當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)值的變化規(guī)律2y4y6師：請(qǐng)大家展現(xiàn)課前做的

6、反比例函數(shù)yx ,x ,x 的圖象,小組同學(xué)相互找碴,幫忙同學(xué)完善他的作圖生：相互檢查,找出問(wèn)題,規(guī)范作函數(shù)圖象方法及步驟師：請(qǐng)觀看這三個(gè)圖象,你能發(fā)覺(jué)它們的共同特點(diǎn)嗎？生： 它們的圖象都是雙曲線生： 圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限生：y隨著x的增大而減小生：不對(duì),應(yīng)當(dāng)說(shuō)“在每一象限內(nèi),y 隨著 x 的增大而減小”生：為什么？生：你看,在y 軸左側(cè)第三象限內(nèi),y 隨著 x 的增大而減小,y 的值越來(lái)越小,但向右過(guò)了y軸之后是從無(wú)限大的值重新開(kāi)頭減小的,所以我認(rèn)為兩支曲線應(yīng)當(dāng)分開(kāi)來(lái)說(shuō)師：很好！分析得相當(dāng)?shù)轿晃覀兛梢杂么鷶?shù)的方法進(jìn)行推理：當(dāng) k 0 時(shí),在第三1 1 k x 1 x 2 y 2 y 1 k

7、 0象限找兩個(gè)點(diǎn) x y 1 , x 2 , y 2 ,設(shè) x 2 x ,就 x 2 x 1 x x 1,即 y 2 y 這說(shuō)明,在第三象限內(nèi),y 隨著 x 的增大而減小同理,我們也可以在第一象限去論證這一結(jié)論,課下同學(xué)們?nèi)プ鲆蛔鰩煟赫?qǐng)摸索：反比例函數(shù)的圖象可能與 x 軸相交嗎？可能與 y 軸相交嗎？為什么？生：不行能,我畫(huà)得全部的反比例函數(shù)圖象都沒(méi)有與 x ,y軸相交y k生：從反比例函數(shù)表達(dá)式 x 中就可以看出 x 0,又由于 k 0,所以 y 0師：這說(shuō)明, 反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無(wú)限接近 x 軸和y軸,但永久不會(huì)與 x 軸和y 軸相交【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)直觀圖象觀看,同學(xué)應(yīng)很簡(jiǎn)潔地總結(jié)出

8、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),對(duì)于函數(shù)值變化規(guī)律中“ 在每一象限內(nèi)” 這一限制,讓同學(xué)相互溝通、爭(zhēng)論總結(jié)即可,后面的練習(xí)中再加深懂得,對(duì)于運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行推理論證點(diǎn)到為止,留給接受才能較好的同學(xué)課下連續(xù)探討【實(shí)際成效】正如課前所料,多數(shù)同學(xué)對(duì)“ 在每一象限內(nèi)” 這個(gè)條件遺漏,其他性質(zhì)懂得把握較好對(duì)運(yùn)用代數(shù)方法推理論證,部分同學(xué)很感愛(ài)好,但存在代數(shù)變換基本運(yùn)算才能不過(guò)關(guān),需加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的落實(shí)2、當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)值的變化規(guī)律師：我們利用y2y4y6ky0時(shí),反比例函數(shù)值的變x ,x ,x 的圖象探究了當(dāng)化規(guī)律,那么以小組為單位,利用大家課前所作的y24y6x ,x ,x 的圖象,當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)值

9、的變化規(guī)律生：當(dāng)k0時(shí),y隨著x的增大而增大生：不對(duì)！又忘了“ 在每一象限內(nèi)” 生： 當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y 隨著 x 的增大而增大師：請(qǐng)大家將反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)表格填寫(xiě)完整：函圖kk0大致圖象所經(jīng)函數(shù)值數(shù)象象限變化在每一象反雙k0y O x y O x 一、限內(nèi) ,y 隨 x三的增大而減比小例曲二、在每函線一象數(shù)限內(nèi) ,y 隨 x四的增大而增大【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)學(xué)會(huì)用類比的方法進(jìn)行爭(zhēng)論,主動(dòng)去探究反比例函數(shù)值的增減性,主動(dòng)曝露學(xué)問(wèn)點(diǎn)的遺漏,加深對(duì)性質(zhì)的懂得最終用表格的形式形成完整的學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò),與正比例函數(shù)一起納入系統(tǒng)之中,這種探究函數(shù)圖象及性質(zhì)的方法為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下了基礎(chǔ)【實(shí)際成

10、效】 同學(xué)很快地得出了結(jié)論,仍舊有部分同學(xué)遺漏了“在每一象限內(nèi)” ,這也是意料之中,讓同學(xué)在反思中不斷完善提高3、鞏固練習(xí)：（ 1 ） 下 列 函 數(shù) 中 , 其 圖 象 位 于 第 一 、 三 象 限 的有 有； 在 其 圖 象 所 以 象 限 內(nèi) ,y隨x的 增 大 而 增 大 的（填寫(xiě)序號(hào)）y O x 1 0.3 10 7y y y y 2 x ； x； x ； 100 x 6y（ 2）小明所作的所比例函數(shù) x 的圖象如圖（1）,你認(rèn)為他作得對(duì)嗎？y k 3（3）反比例函數(shù) x 的圖象,當(dāng) x 0 時(shí),y隨x的增大而增大,就 k 的取值范疇是【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)性練習(xí),準(zhǔn)時(shí)反饋,完成一個(gè)學(xué)問(wèn)

11、學(xué)習(xí)的小循環(huán),稍放慢一節(jié)節(jié)奏,讓更多的同學(xué)跟上來(lái),同時(shí)也為下面的學(xué)習(xí)做預(yù)備【實(shí)際成效】 基礎(chǔ)性練習(xí),為同學(xué)加油打氣,把握得都較好三、溝通提高1以小組為單位,要求每個(gè)同學(xué)能說(shuō)出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),并幫助有困難的同學(xué)說(shuō)明其中的原理【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的懂得,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,也是說(shuō)明問(wèn)題的原理,讓同學(xué)會(huì)溝通、會(huì)表達(dá)所學(xué)的數(shù)學(xué)原理同時(shí),也增強(qiáng)同學(xué)間的團(tuán)結(jié)互助y 【實(shí)際成效】 相互提問(wèn),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá),學(xué)習(xí)氣氛很是深厚2“k ” 的意義P N x x 師：如圖（ 2）,在反比例函數(shù)y6P ,過(guò)點(diǎn) Px 圖象上任取兩點(diǎn)作x軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PMO

12、N 面積是多少？生：設(shè)點(diǎn)P x y , ,由圖象可得,PN|x ,PM|y|,所以矩形PMON 面積=PN PM =xyx y66x 師：一般地情形,反比例函數(shù)yk（2x 軸,y軸的平行 y x 圖象向作線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是多少？生：k生：| k 由于 k 有可能為負(fù),而面積不行能為負(fù)的,所以要加上確定值號(hào)O 師：如圖（ 3）,圖中三個(gè)矩形的面積分別為：1S,S ,S ,請(qǐng)問(wèn)它們的大小關(guān)系？生：觀看圖象,直觀得到：S S S 6（y 3生：不對(duì)！我們剛推導(dǎo)出每個(gè)矩形的面積都應(yīng)當(dāng)?shù)扔?yx A ）| k ,所以 S = S = S 生：噢,不能只憑感覺(jué),要講求科學(xué)原理的B O y 師：如

13、圖（ 4）,（5）,反比例函數(shù)圖象y6 yx ,請(qǐng)說(shuō)出圖形陰影部分的面積？6（4xA O 生：圖中,OAB 的面積是所在矩形PMON 面積的一半,所以SOAB3x 生：圖（ 5）中,ABC 的面積是矩形PMON 面積的 2 位,所以SABC12B C （5）【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)表達(dá)式中的每一個(gè)常數(shù)都有相應(yīng)的圖形意義,因而探究反比例函數(shù)表達(dá)式中k的意義,會(huì)增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的熟識(shí)從表達(dá)式中 k xy 到圖形中矩形的面積=| k ,應(yīng)讓同學(xué)體會(huì)代數(shù)推理與幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【實(shí)際成效】圖形的直觀性讓同學(xué)加深了對(duì)函數(shù)的熟識(shí),通過(guò)探究圖形面積與 k 的關(guān)系,讓同學(xué)感到了數(shù)學(xué)的秘密與美感3反比例函數(shù)的對(duì)稱性師

14、：請(qǐng)同位兩同學(xué)合作,將所作反比例函數(shù)y2x 圖象重合,將上面的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,能與原先的圖象重合嗎？你能得到什么結(jié)論？生：仍舊與原先的圖象重合,說(shuō)明 反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱師：請(qǐng)同學(xué)們探究：反比例函數(shù)圖象是否關(guān)于 x軸,y軸對(duì)稱？生：沿x軸,y軸對(duì)折后不重合,因而反比例函數(shù)圖象關(guān)于 x 軸,y軸不對(duì)稱師；請(qǐng)同學(xué)們沿第一、三象限角平分線折后看有什么發(fā)覺(jué)？生： 反比例函數(shù)關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱生：老師,我仍發(fā)覺(jué)：反比例函數(shù)關(guān)于其次、四象限角平分線對(duì)稱師；很好！我仍沒(méi)提示呢,都有新的發(fā)覺(jué)了,期望同學(xué)們多些探究【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)課前同學(xué)的作圖,動(dòng)手操作,對(duì)稱性明顯易見(jiàn)這部分學(xué)問(wèn)讓同學(xué)

15、直觀感受即可,無(wú)需進(jìn)行論證【實(shí)際成效】由于圖是同學(xué)自己作的,通過(guò)操作成效很明顯,結(jié)論也很簡(jiǎn)潔記,同學(xué)也很愿意學(xué)四拓展應(yīng)用師：數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)階段很重要的一種思想方法,是爭(zhēng)論函數(shù)圖象常用的好方法,下面就來(lái)考查大家對(duì)反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的懂得：已知點(diǎn) A 2, y 1 ,B 1, y 2 ,C 3, y 3 都在反比例函數(shù) y 6x 的圖象上,試比較1y,y ,3y的大小生：分別將 x 2,1,3代入求出 y 1 3,y 2 6,y 3 2,所以y 3 y 1 y 生：可以利用圖象的直觀性,如圖,得到 y 3 y 1 y 6變式一： 已知點(diǎn) A 2, y 1 ,B 1, y 2 ,C 3, y

16、3 都在反比例函數(shù) yx 的圖象上,試比較 1y,y ,3y的大小生：用 代入求值法或圖象法 兩種方法我都試了,結(jié)果是 y 2 y 1 y k變式二： 已知點(diǎn) A 2, y 1 ,B 1, y 2 ,C 3, y 3 都在反比例函數(shù) yx 的圖象上,試比較 1y,y ,y 的大小生：要分 k 0,k 0 兩種情形爭(zhēng)論,這時(shí)代入求值法不好用了,我用的是圖象法,如圖（6）,當(dāng) k 0 時(shí),y 3 y 1 y ；如圖（7）,當(dāng) k 0 時(shí),y 2 y 1 y y y 3 1y y 2-2 -1 O y 1y 2 3 x -2 -1 O y 3 3 x k 0 k 0（6）（ 7）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“

17、活學(xué)活用” 可以進(jìn)一步幫忙同學(xué)把握學(xué)問(wèn),有助于老師明白同學(xué) 對(duì)學(xué)問(wèn)的懂得與把握通過(guò)溝通同學(xué)用不同的方法解決所給的問(wèn)題,拓寬同學(xué)的視野打開(kāi) 解題的思路通過(guò)變式練習(xí),一步步加深難度,讓同學(xué)感受到分類爭(zhēng)論思想【實(shí)際成效】 同學(xué)對(duì)于老師設(shè)置的題目同學(xué)能較好的把握,收到了很好的教學(xué)效 果同學(xué)的想法許多也很好,讓同學(xué)到前面講解,下面的同學(xué)比聽(tīng)老師講仔細(xì)多了,這種 方式值得使用,一可以錘煉講題人的規(guī)律思維才能和語(yǔ)言表達(dá)才能,二可以促進(jìn)更多的學(xué) 生聽(tīng)他們自己的聲音五總結(jié)升華 生：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我在明白反比例函數(shù)的圖象及所經(jīng)象限后,又知道了反比例 函數(shù)值的增減性生：我們必需強(qiáng)調(diào)：“ 在每一象限內(nèi)” ,函數(shù)值

18、的變化規(guī)律生：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我體會(huì)到數(shù)形結(jié)合對(duì)解決函數(shù)問(wèn)題很是有用生：用類比正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)來(lái)懂得把握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),既能復(fù)習(xí) 仍能很好地對(duì)比記憶生：對(duì)于反比例函數(shù)表達(dá)式中k ,我原以為只是一個(gè)常數(shù)而已,而如今我知道它竟然仍有著不同凡響的圖形意義,有意思！, 師：我真替大家興奮,不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)原理,更為重要的是能夠懂得到這些深?yuàn)W的數(shù) 學(xué)學(xué)問(wèn)的內(nèi)在美,下節(jié)課我們就來(lái)重點(diǎn)應(yīng)用了誠(chéng)心地期望同學(xué)們好好學(xué)習(xí),為明天的成 功做預(yù)備！【設(shè)計(jì)意圖】 讓同學(xué)小組溝通,總結(jié)本節(jié)課的收成,老師適當(dāng)點(diǎn)撥與確定勉勵(lì)同學(xué) 大膽講出本節(jié)課存在的疑問(wèn),師生合作幫忙同學(xué)解答疑問(wèn)通過(guò)這一環(huán)節(jié)讓同學(xué)進(jìn)一步認(rèn) 識(shí)了

19、生活實(shí)際與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系,有助于培育同學(xué)樂(lè)于觀看生活的習(xí)慣,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的愛(ài)好【實(shí)際成效】同學(xué)在這一環(huán)節(jié)能大膽發(fā)言,暢談自己的收成與疑問(wèn),臉上露出了獵取 學(xué)問(wèn)的歡樂(lè)同學(xué)通過(guò)回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程,體會(huì)到“ 數(shù)學(xué)的美在于發(fā)覺(jué)” ,距離數(shù)學(xué) 更近了！六當(dāng)堂反饋第1如點(diǎn)Pk 2, 3 在函數(shù) y x 的圖象上,那么這個(gè)圖象的函數(shù)是象限內(nèi),在第一象限內(nèi),y 隨 x 的增大而,它在【考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)】反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖象所經(jīng)象限、函數(shù)值y 的變化規(guī)律2如圖（ 8）,點(diǎn)P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),如AOP 的面積為4,就反比例函 P x x 數(shù)的表達(dá)式為A O 【考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)】圖形面積與k的關(guān)系3如圖（ 9）,正比例函數(shù)ymx 與反比例函數(shù)ynm n 是非零常x （數(shù)）的圖象交于A B 兩點(diǎn)如點(diǎn)A