【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè)（一）基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版選修1-1

1、PAGE PAGE 4綜合檢測(cè)(一)一、選擇題1.如果命題(綈p)(綈q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：命題pq是真命題；命題pq是假命題；命題pq是真命題；命題pq是假命題.正確的為()A.B.C.D.2.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是st(2t1)2，則在t1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.1B.3C.7D.133.“ab0B.xN*，(x1)20C.xR，lg x1D.xR，tan x26.已知f(x)sin xcos xeq f(,2)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)等于()A.1eq f(,2)B.eq f(,2)1C.1D.17.拋物線yeq f(1,4)x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

2、離是()A.eq f(1,4)B.eq f(1,2)C.2D.48.拋物線y212x的準(zhǔn)線與雙曲線eq f(x2,9)eq f(y2,3)1的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()A.3eq r(3)B.2eq r(3)C.2D.eq r(3)9.過點(diǎn)P(0,3)的直線與雙曲線eq f(x2,4)eq f(y2,3)1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有()A.1條B.2條C.3條D.4條10.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0.且g(3)0.則不等式f(x)g(x)0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9二、

3、填空題13.命題“xR，x210”的否定是_.14.若雙曲線eq f(x2,4)eq f(y2,b2)1(b0)的漸近線方程為yeq f(1,2)x，則右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.15.橢圓eq f(x2,64)eq f(y2,48)1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|10，則SPF1F2_.16.若函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_.三、解答題17.已知命題p：“橢圓eq f(x2,2)eq f(y2,m)1的焦點(diǎn)在y軸上”；命題q：f(x)eq f(4,3)x32mx2(4m3)xm在(，)上單調(diào)遞增，若綈pq為真，求m的取值范圍.18.已

4、知拋物線C經(jīng)過點(diǎn)(3,6)且焦點(diǎn)在x軸上.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：ykx3過拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離.19.已知函數(shù)f(x)x33ax2bx，其中a，b為實(shí)數(shù).(1)若f(x)在x1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，且b9a，求a的取值范圍.20.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為每件p元，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2.問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤(rùn)L最大，并求出最大毛利潤(rùn).(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出)21.設(shè)橢圓的中

5、心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率eeq f(r(3),2)，已知點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是eq r(7)，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于eq r(7)的點(diǎn)的坐標(biāo).22.已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大、最小值；(2)求證：在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)eq f(2,3)x3的圖象的下方.答案1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C 8.A 9.D10.D11.D12.D13.xR，x21014.(eq r(5)，0)15.2416.keq f(1

6、,3)17.1m2.18.(1)y212x(2)解由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k1.l的方程為yx3，聯(lián)立方程eq blcrc (avs4alco1(yx3，,y212x)消去y得x218x90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1x218.AB過焦點(diǎn)F，|AB|x1x2624.19.解(1)由題設(shè)可知：f(x)3x26axb，f(1)0且f(1)2，即eq blcrc (avs4alco1(36ab0，,13ab2，)解得aeq f(4,3)，b5.(2)f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1,2上為減函數(shù)，f(x)0對(duì)x1,2恒成立，即3x26ax9

7、a0對(duì)x1,2恒成立.f(1)0且f(2)0，即eq blcrc (avs4alco1(36a9a0,1212a9a0)eq blcrc (avs4alco1(a1,af(4,7)a1，a的取值范圍是a1.20.解設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)，由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去).此時(shí)，L(30)23 000.因?yàn)樵趐30的左側(cè)L(p)0，右側(cè)L(p)b0)，由eeq f(c,a)eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)，得a2

8、b.設(shè)橢圓上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離為d，則x2a2eq f(a2y2,b2)，且d2x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,2)2a2eq f(a2,b2)y2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,2)23y23y4b2eq f(9,4)3eq blc(rc)(avs4alco1(yf(1,2)24b23，其中byb.如果beq f(1,2)與b0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù).所以f(x)maxf(e)eq f(1,2)e21；f(x)minf(1)eq f(1,2).(2)證明設(shè)F(x)f(x)g(x)eq f(1,2)x2ln xeq f(2,3)x3，則F(x)xeq f(1,x)2x2eq f(